华东师大版八年级数学下期19.3.1正方形的性质优质PPT.ppt

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对角线对角线对角线对角线:

对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角相等对角相等,邻角互补邻角互补邻角互补邻角互补对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分矩形矩形矩形矩形角角角角:

四个角是直角四个角是直角四个角是直角四个角是直角对角线对角线对角线对角线:

对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分边边边边对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等菱形的性质菱形的性质菱形的性质菱形的性质菱形的性质菱形的性质边边边边:

四条边相等四条边相等四条边相等四条边相等对角线对角线对角线对角线:

互相垂直平分互相垂直平分互相垂直平分互相垂直平分分别平分两组对角分别平分两组对角分别平分两组对角分别平分两组对角角角角角:

对角相等对角相等对角相等对角相等,邻角互补邻角互补邻角互补邻角互补具有平行四边形一切性质具有平行四边形一切性质具有平行四边形一切性质具有平行四边形一切性质创设情景创设情景一一问题问题:

从这个图形中你能得到什么？

你是怎样想到的？

9090当当=90时时,这个四边形还是菱形这个四边形还是菱形,但它是特殊的但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形.问题问题:

情景二情景二图中图中图中图中CDCD在移动时，这个图形始终是怎样的图形在移动时，这个图形始终是怎样的图形在移动时，这个图形始终是怎样的图形在移动时，这个图形始终是怎样的图形？

（？

（CDCD在移动的过程中始终保持与在移动的过程中始终保持与在移动的过程中始终保持与在移动的过程中始终保持与ABAB平行）平行）平行）平行）当当当当CDCD移动到移动到移动到移动到CCDD位置，且位置，且位置，且位置，且ADADABAB时，此时，此时，此时，此时的图形还是矩形吗？

时的图形还是矩形吗？

AABBCCDDAABBCCDD当当当当ADADABAB这个四边形是矩形这个四边形是矩形,它是特殊的矩形它是特殊的矩形是一组邻边相等的矩形也是正方形是一组邻边相等的矩形也是正方形.正方形的概念：

正方形的概念：

_的平行四边形是正方形。

的平行四边形是正方形。

_的菱形是正方形的菱形是正方形_的矩形是正方形的矩形是正方形定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法有一组邻边相等且有一个角是直角的有一组邻边相等且有一个角是直角的有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等对对称称性性特特征征正方形是正方形是正方形是正方形是中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形,对称中心为点对称中心为点对称中心为点对称中心为点OO它也是它也是它也是它也是轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形,有有有有44条对称轴条对称轴条对称轴条对称轴

（1）

（1）它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分

（2）

（2）具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等（3）（3）具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质四条边相等；

对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；

对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD（A）（B）（C）（D）例题解析例题解析学一学学一学例例1如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，求中，求ABD、DAC、DOC的度数。

的度数。

解：

因为因为因为因为四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，是正方形，是正方形，根据正方形的四个内角都为直角，根据正方形的四个内角都为直角，根据正方形的四个内角都为直角，根据正方形的四个内角都为直角，又因为正方形的对角线平分内角，又因为正方形的对角线平分内角，又因为正方形的对角线平分内角，又因为正方形的对角线平分内角，又因为正方形的两条对角线互相垂直，又因为正方形的两条对角线互相垂直，又因为正方形的两条对角线互相垂直，又因为正方形的两条对角线互相垂直，即即即即ACACACACBDBD，OABCD得得得得BADBADABCABC9090。

即即即即ACAC平分平分平分平分BADBAD，BDBD平分平分平分平分ABCABC，所以所以所以所以ABDABDDACDAC90904545。

所以所以所以所以DOC=DOC=DOC=DOC=9090。

21随堂练习随堂练习议一议议一议用一根绳子围成一个四边形，应如何确定用一根绳子围成一个四边形，应如何确定面积最大的四边形的形状？

面积最大的四边形的形状？

在长度给定的情况下，围成的四边形中，在长度给定的情况下，围成的四边形中，正方形的面积最大。

正方形的面积最大。

结论结论结论结论问题问题:

P121P121练习练习练习练习1.1.在下列图中，有多少个正方形在下列图中，有多少个正方形在下列图中，有多少个正方形在下列图中，有多少个正方形?

有多少个矩形有多少个矩形有多少个矩形有多少个矩形?

（）（）解解:

（1）有有5个正方形个正方形,9个矩形个矩形;

（2）有有14个正方形个正方形,36个矩形个矩形.2.2.已知正方形已知正方形已知正方形已知正方形ABCDABCD的边的边的边的边ABAB长长长长2cm2cm，求这个正方形的周长、，求这个正方形的周长、，求这个正方形的周长、，求这个正方形的周长、对角线长和它的面积对角线长和它的面积对角线长和它的面积对角线长和它的面积解解:

这个正方形的周长这个正方形的周长=4AB=42=8cm;

这个正方形的对角线长这个正方形的对角线长=8cm（勾股定理勾股定理）;

这个正方形的面积这个正方形的面积=ABAB=22=4（平方厘米平方厘米）课堂练习课堂练习45正方形正方形12cm2a+11.正方形的一边和对角线的夹角为正方形的一边和对角线的夹角为_.2.如果一个四边形既是菱形又是矩形如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是那么它一定是_.3.已知正方形的面积为已知正方形的面积为9cm,它的周长为它的周长为_.4.正方形的边长为正方形的边长为a,当边长增加当边长增加1时时,其面积增加了其面积增加了_.OABCD7.正方形正方形ABCD中，中，M为为AD中点，中点，MEBD于于E，MFAC于于F,若若ME+MF=8cm，则，则AC=_.课堂练习课堂练习5.已知正方形已知正方形ABCD中中,AC=10,P是是AB上一点上一点,PEAC于于E，PFBD于于F,则则PE+PF=_.53016cm6.以正方形以正方形ABCD的边的边DC向外作等边向外作等边DCE,则则AEB=AEB=_._._._.PABCDEFOEABCDMABCDEFO分析分析1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等、四个角相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角互补、对角互补.D、对角线相等、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、四条边相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.D、对角线相等、对角线相等.BD归纳归纳1.正方形是中心对称图形，轴对称图形。

正方形是中心对称图形，轴对称图形。

2.正方形的四条边都相等。

正方形的四条边都相等。

3.正方形的四个角都相等正方形的四个角都相等。

4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角。

且每一条对角线平分一组对角。

OABCD四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形菱形菱形正正方方形形根据图形所具有的性质根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打在下表相应的空格中打”平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形矩形矩形菱形菱形菱形菱形正方形正方形正方形正方形对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等四边都相等四边都相等四边都相等四边都相等四个角都是直角四个角都是直角四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相垂直对角线相等对角线相等对角线相等对角线相等作业作业