北师大版八年级一元一次不等式与一次函数PPT资料.ppt

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因为y=2x5，所以x取哪些值时，2x50成立的问题就是x成立的问题综上所述“关于函数值的问题”可以转化为“关于x的不等式的问题”“关于x的不等式的问题”可以转化为“关于函数值的问题”x取何值时，取何值时，2x50形横坐标与纵坐标的取值横坐标与纵坐标的取值2x50x取哪些值时，取哪些值时，2x50x取哪些值时，取哪些值时，y0形解不等式2x50的解集是x2.5，把它表示在数轴上为：

xx0123456-1-2-2-1-3-4-5-6123456（2.5,0）y对于一次函数y=2x5，我们建立直角系，画出函数图象（0,-5）求不等式2x50的解集实质就是求x取何值时，2x50，即就是一次函数中x取何值时，。

意思就是在函数图象上纵坐标y的值是时，函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？

在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值是正数时即纵坐标y的值在y轴的，对应的函数图象在，这部分函数图象对应的横坐标x的值是的实数。

所以在函数图象上当x2.5时，y0。

即上当x2.5时，2x50。

x取何值时，取何值时，2x50x轴的上方轴的上方正半轴上正半轴上x2.5一元一次不等式2x50与一次函数y=2x5之间的关联y0正数正数“关于关于关于关于xx的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题”转化为转化为转化为转化为“关于函数值的问题关于函数值的问题关于函数值的问题关于函数值的问题”问题问题1：

作出函数作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

的图象，观察图象回答下列问题：

（1）x取何值时，取何值时，2x-5=0？

（2）x取哪些值时取哪些值时,2x-50？

（3）x取哪些值时取哪些值时,2x-53?

xx0123456-1-2-2-1-3-4-5-6123456yx取何值时，取何值时，y=0即（？

，即（？

，0）x取哪些值时，取哪些值时，y0即（？

，y0）x取哪些值时，取哪些值时，y0即（？

，y0）x取哪些值时，取哪些值时，y3即（？

，y3）（,0）方法点睛：

方法点睛：

X轴上方的图象轴上方的图象y值大于值大于0“关于关于关于关于xx的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题”转化为转化为转化为转化为“关于函数值的问题关于函数值的问题关于函数值的问题关于函数值的问题”xx0123456-1-2-2-1-3-4-5-6123456y问题问题1：

（3）x取哪些值时取哪些值时,2x-50？

“关于关于关于关于xx的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题”转化为转化为转化为转化为“关于函数值的问题关于函数值的问题关于函数值的问题关于函数值的问题”xx0123456-1-2-2-1-3-4-5-6123456yx取哪些值时，取哪些值时，y3即（？

，y3）意思就是在函数图象上纵坐标y的值时，函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？

过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴这条直线,与y=2x-5相交于点，在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值大于3时，纵坐标y的值在y轴上以上的部分，对应的函数图象在，这部分函数图象对应的横坐标x的值是的实数。

直线直线y=3的上方的上方大于大于3x4大于大于3（4,3）（4,3）如果如果y=-2x-5,那么当那么当x取何值时取何值时,y0?

你解答此道题,可有几种方法?

想一想法一:

将函数问题转化为不等式问题.即解不等式-2x-50;

法二:

图象法。

xxyy-1-1-2-2-3-3-4-4-5-511-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6112233由图易知，当x0.用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题由上述讨易知：

由上述讨易知：

函数、（方程）不等式“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”可变换成可变换成“关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”；

反过来，反过来，“关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”可变换成可变换成“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”。

因此，因此，我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函，也可以运用解不等式帮助研究函数问题数问题，二者相互渗透，二者相互渗透，互相作用。

，互相作用。

不等式与不等式与函数函数、方程、方程是紧密联系着的一个整体是紧密联系着的一个整体。

1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时

（1）y1y2？

（2）y1=y2？

（3）y1y2？

当当x时，时，y1y2当当x=时，时，y1=y2当当x时，时，y1y2你解答此道题,可有几种方法?

图象法：

解不等式法：

（,）方法点睛方法点睛过两函数交点作平行于y轴的直线比较直线两旁两函数图像位置高低，位置高y值大，位置低y值小。

X取值以直线与x轴交点为分界点。

即：

-x+33x-4即：

-x+3=3x-4即：

-x+33x-42.解不等式5x+42x+10解法1:

原不等式化为3x-60,画出直线y=3x-6（如图）所以不等式的解集为x0（4）y2（3）一次函数一次函数（值值）的变化对应着相应自变量的取值范围的变化对应着相应自变量的取值范围,这个取值范围这个取值范围,既可从一次函数的图象上直观看出既可从一次函数的图象上直观看出（近似值近似值）,）,也可通过解也可通过解（方程方程）不等式而得到不等式而得到（精确值精确值）.）.“一次函数问题一次函数问题”可转换成可转换成“一次不等式的问题一次不等式的问题”；

反过反过来，来，“一次不等式的问题一次不等式的问题”可转换成可转换成“一次函数的问题一次函数的问题”。

我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透二者相互渗透，互相作用。

不等式与不等式与函数函数、方程、方程是紧密联系着是紧密联系着的一个整体的一个整体。

对于行程问题对于行程问题,应首先建立起应首先建立起“路程关于时间的函数关系路程关于时间的函数关系式式”，再通过解不等式得到问题的解再通过解不等式得到问题的解;

或先通过解方程求出追及或先通过解方程求出追及（相遇相遇）的时刻的时刻,再解答相应的问题再解答相应的问题.