几何图形--初一PPT推荐.ppt

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AB=AC线段的中点：

线段的中点：

点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。

AB=2AC=2BC线段、射线、直线的区别：

线段、射线、直线的区别：

直线没有端点，不可以度量；

线段有两个端点，可以度量；

射线只有一个端点，不可以度量。

思考思考?

能不能说直线的长度是射线的能不能说直线的长度是射线的22倍。

倍。

例题精讲例题精讲培优P.125-127例：

5、6及探究提升例：

P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。

已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。

ABCDP【分析】已知长度的线段是CP=1.5cm，求线段AB的长。

因此，要是能够知道CP与AB的关系，就能求出AB的长了。

解：

点P是线段AB的中点AP=BP=AB点C、D把线段AB三等分AC=CD=DB=ABAP-AC=CPAB-AB=CP,即AB=6CP=61.5=9（cm）例题精讲例题精讲例2：

1）点A、B、C、D、E都在同一条直线上，若AB=a，AD=b，CD=c，CE=d，试用a、b、c、d来表示线段BE的长。

2）点C是线段AB上任意一点，点M、N分别是线段AC、BC的中点，已知AB=12,求MN的长。

【分析】首先需要学会通过题目画示意图。

1）学会用小写字母来表示线段的长，找出线段间的关系，并用已知长度的线段，来表示所求线段。

2）线段长度间的等量关系，主要是通过线段的和差关系进行计算。

题2）的关键是中点。

ABCDEbadcABCMN解：

1）BC=AD-AB-CD=b-a-cBE=BC+CE=b-a-c+d2）点M、N分别是AC、BC的中点MC=AC/2,NC=CB/2MN=AC/2+CB/2=（AC+CB）/2=AB/2=6例题精讲例题精讲例4：

A、B、C、D为同一平面内的4个点，通过这4个点可以确定几条直线？

【分析】本题考核的是平面内点与直线之间的关系。

其中最重要的性质为两点确定一直线。

根据点出现的位置关系，能确定直线的数量是不同的。

当平面内四个点中，任何3点都不在同一直线时，每两点可以确定一条直线，即可以确定6条直线。

当平面内4个点中，有3个点在同一条直线时，可以确定4条直线。

当4个点共线时，只能确定1条直线。

例题精讲例题精讲例5：

在某张高度一定的桌子上放置两块相同的木块，如图所示，R=77cm，S=63cm，求桌子的高度。

【分析】这是一个将实际问题转换为线段问题的应用，我们可以对未知量或中间值，用字母来替代，以方便解题。

设桌子的高度为x厘米，木块的长为a厘米，宽为b厘米，则有：

x+a-b=77x+b-a=63两式相加得：

2x=140，即x=70答：

桌子的高度为70cm。

RS角与角的度量角与角的度量角：

角：

由两条有公共端点的射线所组成的图形。

或者说：

由一条射线绕它的端点旋转而成的图形。

角的顶点：

角的公共端点。

角的始边：

起始位置的射线。

角的终边：

终止位置的射线。

O（顶点）AB终边始边角的表示方法：

角的表示方法：

用符号“”表示，读作：

角1、用三个大写字母表示角：

如AOB2、用数字或希腊字母表示：

如3、在不引起混淆的前提下，用角的顶点来表示：

如O角与角的度量角与角的度量平角：

平角：

终边旋转到和始边成一条直线的角周角：

周角：

终边旋转到与始边重合的角测量角的大小，可以使用量角器。

角的基本度量单位：

度（）、分（）、秒（）1=601=60例1、单位转换：

用度表示30936。

36=3660=0.69.6=9.660=0.1630936=30.16例2、计算：

16035-（451736-30.16）

【分析】注意单位是否统一。

角与角的度量角与角的度量角的平分线：

角的平分线：

从一个角的顶点引出，把这个角分成两个相等的角的一条射线。

ABOC射线OC平分AOB，则AOC=BOC=AOBD例1、设AOB=60，BOD=145，OC平分BOA,求DOC的度数。

【分析】OC平分BOA，BOC=AOC=30DOC=BOD-BOC=145-30=115余角和补角余角和补角互为余角：

互为余角：

和等于直角的两个锐角，其中一个角是另一个角的余角。

若+=90，则是的余角。

互为补角：

和等于平角的两个角，其中一个角是另一个角的补角。

若+=180，则是的补角。

基本性质：

同角或等角的余角（补角）相等。

123例：

两个长方形如左图叠合，则3=2。

请说明理由。

1+2=RT1+3=RT即2、3都是1的余角3=2例题精讲例题精讲例1：

计算10点15分时，时钟上时针和分针所成的角度。

【分析】根据题目画出示意图，是解题的基本要求。

画图的目的是为了方便分析。

时钟上，每相邻两个数字间的角度为30，而分针走一圈，时针走一格。

以10点作为参考点，此时时针与分针正好相差2格，即60。

当分针走15分钟时，顺时针方向转了90如设时针同时顺时针方向转过的角度为x，则有：

30：

360=x：

90得：

x=7.5此时时针与分针所成角度为：

60+90-7.5=142.539121011例题精讲例题精讲例2：

点A、O、B在同一条直线上，OC平分AOD，OE平分BOC，若EOD=15，求COD的度数。

【分析】根据题目意思画出图形是做几何题最基本的能力。

同时，学会在图上用数字表示角。

OABDCE1234解：

OE平分BOC，OC平分AOD4=2+3，1=21+2+3+4=180即：

22+3+2+3=180化简，得：

32+22=1803=EOD=152=50例题精讲例题精讲例3：

时钟从3时到时针与分针第一次重合时，时针和分针转过的角度分别是多少？

【分析】先画出示意图。

其次弄清楚时针与分钟在相同时间转过的角度的关系。

很明显，分针与时针转过的角度是成比例关系的。

31211CAB解：

设当第一次重合时，时针转过了，则有：

360=：

（90+）解得：

=8.2则：

90+8.2=98.2时针转过的角度为8.2，分针转过98.2。

思考？

小学里我们用什么方法来做钟面问题的？

在线段AB上任取198个点，连同A、B两点共有200个点，问以这200个点中的两点为端点的线段有多少条？

【分析】最简单的方法，我们一条一条数，但这很花时间。

那么我们开始找规律：

1、从左边的点开始，不断往右边的点数线段，得到的数是199、198，最后把这些数字加起来，就是线段的条数。

2、以线段上有几个点为依据对线段进行分类。

只有2个点的线段有199条，3个点的有198条，200个点的线段1条。

把这些数加起来，就能得到结果。

3、能用以上两种方法去找规律，说明你是一个很棒的小学生。

我们还可以再想想，是不是每两个点就能组成线段。

因此，200个点中选取2个点，共有2001992=19900种选法。

所以，满足条件的线段有19900条。

直线相交直线相交两条直线相交：

两条直线相交：

只有一个公共点的两条直线，公共点叫做这两条直线的交点。

对顶角：

两条直线相交，其中相对的任何一对角。

对顶角的顶点相同，角的两边互为相反延长线。

对顶角相等。

互相垂直：

是特殊的相交。

两条相交的直线所构成的四个角中，有一个是直角。

其中一条直线是另一条的垂线。

交点称作垂足。

平行线：

在同一平面内，互不相交的直线。

性质：

两直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

判定方法：

1）利用性质；

2）平行于同一直线的两条直线平行；

3）垂直于同一直线的两条直线平行。

垂线的性质垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，直线外一过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

（简单点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

（简单的说：

垂线段最短）的说：

垂线段最短）ABP从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

垂线段PO的长度就是点P到直线AB的距离。

O例题精讲例题精讲例1、判断下列说法是否正确：

1）相等的两个角，一定是对顶角；

错。

对顶角有两个条件：

顶点相同，角的边互为反向延长线。

2）过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行；

对。

这是平行线公理。

3）过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线垂直；

前题条件是同一平面内，立方体中可以找到不止一条。

4）在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

通过平行线判定公理可以得出。

5）垂直于同一条直线的两条直线平行；

在同一平面内成立，但在立体空间中不对。

6）如果平面内有两条直线和平面平行，那么/；

应该为错。

应该为“两条相交的直线两条相交的直线”。

7）如果直线m与平面上的一条直线平行，那么m/；

应该为“不在平面不在平面内的直线内的直线mm”。

8）如果直线l与平面内的两条直线垂直，那么l。

应该为“两条相交的直线垂直两条相交的直线垂直”。

例题精讲例题精讲例2、如图，直线AB与CD不平行，点P在AB上，PQCD于Q，指出下列说法哪些是正确的，哪些不正确。

1）线段PQ的长度叫做直线AB到CD之间的距离；

2）线段PQ的长度叫做点P到直线CD的距离；

3）线段PQ的长度叫做点Q到直线AB的距离；

4）线段PQ的长度叫做点P与点Q间的距离。

【分析】本题是关于距离的问题。

需要弄清楚三个概念：

1、点到点的距离；

2、点到直线之间的距离；

3、两平行直线之间的距离。

因为AB与CD不是平行线，所以不存在两直线间的距离。

而点到直线的距离，是过点向直线作垂线，垂线段的长度才是点到直线的距离。

连接两点间的线段长度叫做两点间的距离。

所以，1、3错，2、4正确。

例题精讲例题精讲例3、如图，已知AB/CD，1=40，2=55，求3和4的度数。

AB/CD1=54=2+6（同位角相等）2+3+5=1805=6（对顶角相等）3=180-2-5=180-2-1=854=2+1=95123564ABCD例题精讲例题精讲例4、如图，BD/AG/EC，DBA=62，ACE=36，PA平分BAC，求PAG的度数。

【分析】本题已知条件有直线平行，角平分线。

因此，可以从这两个角度去找角之间的关系。

BD/AG/ECGAB=DBA=62GAC=ECA=36PA平分BACBAP=PACBAC=BAP+PAC=2PACPAC=49PAG=PAC-CAG=49-36=13DEBCAPG例题精讲例题精讲例5、如图，B+C+D+E=540，求证：

AB/EF。

【分析】要证明两条直线平行，先来回忆下判定条件：

1）利用平行线性质（同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）；

结合本题，已知条件只有角度和，因此，要从平行线性质着手。

ABCDEFMN1234证明：

分别过点C、D作辅助线CM、DN，使CM/AB,DN/EFCM/AB,DN/EF1+B=1804+E=180B+C+D