《用公式法求解一元二次方程(1)》教学课件PPT课件下载推荐.ppt

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配方，使原方程变为（x+m）2-n=0的形式；

（4）开：

如果n0，就可以左右两边开平方得（5）解：

方程的解为

（1）化：

化二次项系数为1；

新知探究你能用配方法解方程ax2+bx+c=0（a0）吗？

请你试一试，并与同伴交流。

因为二次项系数a0，所以方程两边同除以a,得配方，得移项，得因为a0,所以4a20.当b2-4ac0时，是一个非负数，此时两边开平方，得即对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.提示:

用公式法解一元二次方程的前提是:

1.必须是一般形式的一元二次方程:

ax2+bx+c=0（a0）.2.b2-4ac0.例题演示例解方程：

（1）x2-7x-18=0

（2）4x2+1=4x解：

（1）这里a=1,b=-7,c=-18.b2-4ac=（-7）2-41（-18）=1210即：

x1=9,x2=-2

（2）将原方程化为一般形式，得4x2-4x+1=0这里a=4,b=-4,c=1b2-4ac=（-4）2-441=0即例解方程：

（1）x2-7x-18=0

（2）4x2+1=4x当b2-4ac0时，用公式法解一元二次方程的一般步骤是：

（1）把方程化为一般形式，确定a,b,c的值；

（2）求出b2-4ac的值；

（3）当b2-4ac0时，把a,b,c及b2-4ac的值代入求根公式，求出x1,x2.总结继续探究议一议

（1）你能解一元二次方程x2-2x+3=0吗？

你是怎样想的？

（2）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b2-4ac0时，它的根的情况是怎样的？

与同伴交流。

由平方根的性质知，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。

所以，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）来说当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；

当b2-4ac0时，方程没有实数根。

由此可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的情况可由b2-4ac来判定。

我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，通常用希腊字母“”来表示。

对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；

分层练习1、不解方程，判断下列方程的根的情况：

（1）2x2+5=7x

（2）4x（x-1）+3=0（3）4（y2+0.09）=2.4y2、用公式法解下列方程：

（1）2x2-9x+8=0

（2）9x2+6x+1=0（3）16x2+8x=3（4）x（x-3）+5=0随堂练习3.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.4.九章算术“勾股”章中有一题:

“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.”大意是说:

已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?

解：

设门的高为x尺，根据题意得即2x2+13.6x-9953.760.解这个方程,得x19.6;

x2-2.8（不合题意,舍去）.x-6.8=2.8.答:

门的高是9.6尺,宽是2.8尺.反思小结1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是什么？

2、如何判断一元二次方程根的情况？

3、用公式法解方程应注意的问题是什么？

4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？

作业：

习题2.51、2、4题。