6.2平行四边形的判定(1)2015.6.1用(省级优质课)超级经典PPT格式课件下载.ppt

6.2平行四边形的判定(1)2015.6.1用(省级优质课)超级经典PPT格式课件下载.ppt

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你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？

平行四边形呢？

大家都困惑了大家都困惑了BDAC已知：

四边形已知：

四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：

四边形求证：

四边形ABCD是平行四边形是平行四边形刘敏刘敏提议：

提议：

我们可以度量它的边，如果它的两组对我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。

边分别相等，那么它就是一个平行四边形。

2134甘慧彤提甘慧彤提议：

议：

我们可以度量它的边，如果它的两组我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。

对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。

刘近丽提刘近丽提议：

我们可以度量它的角，如果它的两组我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。

对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。

你认为他们的提议可行吗？

BDAC已知：

四边形ABCD,AB=CDABCD,AB=CD，AD=BCAD=BC求证：

四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形2134连结连结AC，AB=CD，AD=BC（已知）（已知）又又AC=AC（公共边）（公共边）ABCCDA（SSS）证明：

证明：

1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形判定平行四边形判定平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

AABBCCDDABABCDCD，ADADBCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形符号语言符号语言1.如图：

线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD四边形ABCD是平行四边形吗?

为什么?

随堂练习随堂练习:

2.如图所示，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF，图中有哪些互相平行的线段？

2.思考问题，引入新课.以小组讨论的形式探讨这一问题.我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组一组对边对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？

问题问题11：

一组对边：

一组对边平行平行的四边形是平的四边形是平行四边形吗？

如果是请给出证明，如行四边形吗？

如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明果不是请举出反例说明.Zxxk二、猜想证明，探索新知二、猜想证明，探索新知小学学习过的小学学习过的梯形梯形满足一组对边平满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形行的条件，但梯形不是平行四边形.二、猜想证明，探索新知二、猜想证明，探索新知问题问题22：

满足一组对边：

满足一组对边相等相等的四边形的四边形是平行四边形吗？

是平行四边形吗？

如图1，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.二、猜想证明，探索新知二、猜想证明，探索新知问题问题33：

如果如果一组一组对边对边平行平行，而，而另一组另一组对边对边相等相等的四边形是平行四边形吗？

的四边形是平行四边形吗？

如图如图2，等腰梯形等腰梯形属于一组属于一组对边平行（上底和下底），对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边但是等腰梯形不是平行四边形形图2二、猜想证明，探索新知二、猜想证明，探索新知我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形.请你猜想，这个命题成立吗？

命题：

一组对边命题：

一组对边平行且相等平行且相等的四边的四边形是平行四边形形是平行四边形ABCD，AB=CDADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD由由ABCDABCD得得BAC=DCABAC=DCA又又AB=CD，AC=CABACDCAACB=CADADBC又又ABCD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形条件：

条件：

结论：

需要创造的条件：

思维展示思维展示方法方法1：

连接：

连接AC一组一组对边对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四边形。

的四边形是平行四边形。

平行四边形判定平行四边形判定平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2：

一一组对边组对边平行且平行且相等的四边形是平行四边相等的四边形是平行四边形。

形。

AABBCCDDABABCDCD，ABABCDCD或？

或？

四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形符号语言符号语言BDAC刘近丽提刘近丽提议：

已知：

四边形ABCD,A=CA=C，B=DB=D求证：

四边形ABCD是是平行四边形平行四边形BDAC已知：

四边形ABCD,ABCD,A=CA=C，B=DB=D求证：

四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）又又A+B+C+D=360A+B+C+D=3602A+2B=3602A+2B=360证明：

即即A+B=180A+B=180ADBCADBC（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）同理可证同理可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形平行四边形判定（补充）判定（补充）平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

AABBCCDDA=C,B=DA=C,B=D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形符号语言符号语言1.1.两组两组对边对边分别平行的四边形是平行四边形。

分别平行的四边形是平行四边形。

（定义定义）2.两组两组对边对边分别相等的四边形是平行四边形；

分别相等的四边形是平行四边形；

3.一组一组对边对边平行且相等的四边形是平行四边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的平行四边形的判定判定方法方法：

例例1已已知：

平行四边形知：

平行四边形ABCD中，中，E.F分分别是别是边边ADBC的中的中点，点，求求证：

证：

EB=DFACDEFB证明：

四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形ADBCAD=BCDE=1/2ADBF=1/2BCDEBFDE=BF四边形四边形EBFD是平是平行四边形行四边形EB=DF判断题：

判断题：

（11）一组对边平行，另一组对边相等）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。

（的四边形一定是平行四边形。

（）判断题：

（22）对角线相等的四边形是平行四）对角线相等的四边形是平行四边形。

（边形。

（33）有两组邻角互补的四边形是）有两组邻角互补的四边形是平行四边形。

（平行四边形。

（44）有两边相等，并且另外两边也相有两边相等，并且另外两边也相等的四边形是平行四边形。

（等的四边形是平行四边形。

（55）两组对角分别相等的四边形一定两组对角分别相等的四边形一定是平行四边形。

（是平行四边形。

（66）有两组内角分别相等的四边形是有两组内角分别相等的四边形是平行四边形；

（平行四边形；

（77）任意相邻内角互补的四边形是平任意相邻内角互补的四边形是平行四边形；

（行四边形；

（88）有一组对边相等，还有一组对角）有一组对边相等，还有一组对角相等的四边形是平行四边形。

（相等的四边形是平行四边形。

（）请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形?

ADCB11070110（3）ABCD1206055BADC4.84.8

（2）7.67.6A120AABBCCDD

（1）ABCDADBC（3）填空题：

填空题：

1.1.如图，如图，AB=CD.AB=CD.（11）当当AB_CDAB_CD时，可以说明时，可以说明四边形四边形ABCDABCD是平行四边形；

是平行四边形；

（22）当）当AD_BCAD_BC时，可以说明时，可以说明四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。

是平行四边形。

ABCD=

（2）

（2）下面给出四边形下面给出四边形ABCDABCD中中AA、BB、CC、DD的度数之比，其中能判别四边的度数之比，其中能判别四边形形ABCDABCD是平行四边形的是（）是平行四边形的是（）A.1A.1：

33：

11B.1B.1：

11：

33C.3C.3：

11D.3D.3：

33提示：

提示：

可考虑用定义可考虑用定义“两组对边分别平两组对边分别平行的四边形是平行行的四边形是平行四边形四边形。

”来判别。

来判别。

B3、在下列条件中在下列条件中,不能判定四边形是平行四不能判定四边形是平行四边形的是边形的是（）（A）ABCD,ADBC（B）AB=CD,AD=BC（C）ABCD,AD=BC（D）ABCD,A=CCBDAC（两组对边分别平行）两组对边分别平行）（两组对边分别相等两组对边分别相等）（两组对角分别相等两组对角分别相等）ABDC在在ABCDABCD中，中，EE、GG是是ADAD的三的三等分点，等分点，FF、HH是是BCBC的三等分的三等分点，则图中的平行四边形有点，则图中的平行四边形有（）个）个课后思考课后思考如图，如图，ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC上的一点，上的一点，EFAB，DFBE

（1）猜想：

猜想：

DF与与AE间的关系是间的关系是

（2）请对你的猜想说明原因请对你的猜想说明原因3.3.生物实验室有一块平行四边形的玻璃片生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验在做实验时时,小明小明一不小心碰碎了一部分一不小心碰碎了一部分（如图所示如图所示）,）,同学们同学们!

有没有办法把原来的平行四边形重新画出来有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?

（A,B,C?

（A,B,C为为三顶点三顶点,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D）D）ABC（请用尺规完成请用尺规完成）BACD2.2.如图，如图，DD、EE分别在分别在ABCABC的边的边ABAB、ACAC上，上，DE=EFDE=EF，AE=CEAE=CE，DEDEBCBC，则四边形则四边形ADCFADCF是是_，理由是，理由是_._.四边形四边形BCFDBCFD