3.6圆的内接四边形优质PPT.ppt

3.6圆的内接四边形优质PPT.ppt

《3.6圆的内接四边形优质PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.6圆的内接四边形优质PPT.ppt（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

如果一个四边形的所有顶点都在一如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上个圆上,那么这个四边形叫做那么这个四边形叫做圆的内接四边圆的内接四边形形,这个圆叫做这个圆叫做四边形的外接圆四边形的外接圆.思考思考:

（1）任意三角形都有外接圆吗？

）任意三角形都有外接圆吗？

（2）任意四边形都有外接圆吗）任意四边形都有外接圆吗?

OCCAABBDDOCCAABBDDOCCAABBDDOCCAABBDD注：

一个三角形一定有一个外接圆，注：

一个三角形一定有一个外接圆，但一个四边形不一定有外接圆但一个四边形不一定有外接圆任意画一个圆，在圆上依次取四个点任意画一个圆，在圆上依次取四个点A、B、C、D，连接连接AB、BC、CD、DA，用量角器量出一组对角的，用量角器量出一组对角的度数之和，你发现了什么？

度数之和，你发现了什么？

OCCAABBDD已知已知:

如图如图,四边形四边形ABCDABCD内接于内接于OO，求证：

，求证：

A+C=180A+C=180，B+D=180B+D=180证法一证法一证法二证法二已知已知:

DAB+DCB=180DAB+DCB=180，B+D=180B+D=180同理可得：

同理可得：

DAB+DAB+DCB=180DCB=180几何语言几何语言四边形四边形ABCDABCD内接于内接于OOA+C=180A+C=180B+D=180B+D=180圆内接四边形的性质定理圆内接四边形的性质定理:

（1）圆的内接四边形对角互补）圆的内接四边形对角互补E

（2）圆内接四边形的圆内接四边形的任何一个任何一个外角外角都都等于等于它的它的内对角内对角11、已知圆内接四边形有一个内角是、已知圆内接四边形有一个内角是505000，求它，求它的对角的度数的对角的度数22、若若OO内接四边形内接四边形ABCDABCD中满足中满足AA=CC，B=DB=D，则四边形，则四边形ABCDABCD是怎样的特殊的四是怎样的特殊的四边形？

边形？

做一做做一做若若ABCDABCD为圆内接四边形，则下列哪为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立个选项可能成立（）（A）ABCD1234（B）ABCD2134（C）ABCD3214（D）ABCD4321B补充练习：

补充练习：

例题讲解例题讲解例1已知：

如图,AD是ABC的外角EAC的平分线，与ABC的外接圆交于点D,求证:

DB=DC.123解：

解：

四四边形形ABCDABCD内接于内接于OOBBAD+AD+BCD=180BCD=180（圆内接四边形的对角互补）（圆内接四边形的对角互补）又又BBAD+AD+1=1801=180BCDBCD=1（=1（为什么为什么?

）而而33=2=2（为什么为什么?

）ADAD是是EACEAC的平分的平分线1=21=23=DCB3=DCBDB=DCDB=DC11、如图，、如图，ABAB为为OO的直径，已知的直径，已知BBACAC=4400,求求DD的大小的大小22、圆内接四边形、圆内接四边形ABCDABCD中中,A:

B:

C,A:

C=2:

3:

=2:

77,则则A=A=B=B=C=C=D=D=。

44006600114400121200设A=2x,则C=7x.A+C=.A+C=118080,x=,x=2200.课内练习课内练习130例例2如果要把如果要把横截面横截面直径为直径为30cm30cm的圆柱形原的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？

尽可能地大，应怎样锯？

如果这根原木长如果这根原木长15m15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？

耗略去不计）？

直径直径AC=BD=30cmAC=BD=30cmAO=BO=15cmAO=BO=15cmV=4.5V=4.51010-2-215=0.67515=0.675（mm33）答答:

如图沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出符合要求的截面为正方形的木材，若原木长为15m,其体积为0.675m3.解：

如图，设圆木的截面为圆O，要使锯出的木材的横截面正方形ABCD尽可能大，正方形ABCD应内接于圆O.正方形ABCD的各个内角都是直角，得它的两条对角线是圆O的直径，且这两条对角线互相垂直。

所以只要在圆O内作互相垂直的直径AC和BD,就可以作出面积最大的正方形ABCD.SS正方形正方形ABCDABCD=151515154=4504=450（cmcm22）=4.5=4.51010-2-2（mm22）2222、已知、已知、已知、已知:

如图以等腰三角形如图以等腰三角形如图以等腰三角形如图以等腰三角形ABCABCABCABC的底边的底边的底边的底边BCBCBCBC为直径的为直径的为直径的为直径的OOOO分分分分别交两腰别交两腰别交两腰别交两腰ABABABAB、ACACACAC于点于点于点于点DDDD、EEEE，连，连，连，连结结结结DEDEDEDE，求证：

DEBCDEBCDEBCDEBC。

11、已知、已知:

四边形四边形ABCDABCD内接于内接于OO，AA5050，D-BD-B4040求求BB、CC、DD的度数的度数作业题作业题AABBCCOODDEEB=70B=70B=70B=70、C=130C=130C=130C=130、D=110D=110D=110D=11055.圆内接四边形圆内接四边形圆内接四边形圆内接四边形ABCDABCDABCDABCD中中中中,AAAABBBB、BBBBCCCC、CCCCDDDD、DADADADA的度数之比的度数之比的度数之比的度数之比为为为为1:

2:

41:

4，求四边形，求四边形，求四边形，求四边形ABCDABCDABCDABCD各内角的度数各内角的度数各内角的度数各内角的度数33.圆内接四边形圆内接四边形圆内接四边形圆内接四边形ABCDABCDABCDABCD中中中中,ADCADCADCADC与与与与ABCABCABCABC的比为的比为的比为的比为3:

23:

2，求，求，求，求BBBB、DDDD的度数。

的度数。

44.已知四边形已知四边形已知四边形已知四边形ABCD,ABCD,ABCD,ABCD,AAAA、BBBB、CCCC、DDDD的度数之比的度数之比的度数之比的度数之比为为为为3:

1:

53:

5，判断这个四边形是不是圆内接四边形？

并，判断这个四边形是不是圆内接四边形？

并说明理由。

说明理由。

B=108B=108B=108B=108、D=72D=72D=72D=7290909090、126126126126、90909090、54545454不是，因为对角不互补不是，因为对角不互补不是，因为对角不互补不是，因为对角不互补6.6.判断命题判断命题“圆内接平行四边形是矩形圆内接平行四边形是矩形”的真假，的真假，并给出证明并给出证明OOCCDDBBAA已知：

如图，四边形已知：

如图，四边形ABCDABCD是圆的内接四是圆的内接四边形并且边形并且ABCDABCD是平行四边形。

是平行四边形。

求证：

四边形求证：

四边形ABCDABCD是矩形。

是矩形。

例例：

如图：

如图OO11与与OO22都经过都经过AA、BB两点，经过点两点，经过点AA的直线的直线CDCD与与OO11交于点交于点CC，与，与OO22交于点交于点DD。

经过点经过点BB的直线的直线EFEF与与OO11交于点交于点EE，与，与OO22交交于点于点FF。

CEDFCEDF12OOOOFFAABBEECCDD分析分析:

两圆相交的问题两圆相交的问题,公公共弦是沟通两圆的桥梁共弦是沟通两圆的桥梁.变式1：

如图，O1和O2都经过A、B两点，过A点的直线CD与O1交于点C，与O2交于点D，过B点的直线EF与O1交于点E，与O2交于点F。

EDCFAB猜想：

CEDF仍然成立吗？

O1O2变式2:

如图,O1和O2有两个公共点AB，过AB两点的直线分别交O1于C、E,交O2于D、F，且CDEF。

CEABDFO1O2求证：

CEDF几何语言几何语言四边形四边形ABCDABCD内接于内接于OOA+C=180A+C=180B+D=180B+D=180圆内接四边形的性质定理圆内接四边形的性质定理:

（1）圆的内接四边形对角互补）圆的内接四边形对角互补E

（2）任何一个）任何一个外角外角都都等于等于它的它的内对角内对角小结: