24.2.4切线长定理(第4课时)优质PPT.ppt

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OlOlOlrddd直线与圆的位置关系判定方法：

@#@无切线割线直线名称无切点交点公共点名称drd=rdr圆心到直线距离d与半径r关系012公共点个数相离相切相交直线和圆的位置关系复习在在在在OO中中中中,经过半径经过半径经过半径经过半径OAOA的的的的外端点外端点外端点外端点AA作直线作直线作直线作直线LLOA,OA,则圆心则圆心则圆心则圆心OO到直线到直线到直线到直线LL的距离的距离的距离的距离是多少是多少是多少是多少?

@#@_,?

@#@_,直线直线直线直线LL和和和和OO有什么位置关系有什么位置关系有什么位置关系有什么位置关系?

@#@_._.思考思考:

@#@.OOAAOAOA相切相切相切相切LL经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线圆的切线圆的切线.几何应用几何应用几何应用几何应用:

@#@OAOALLLL是是是是OO的切线的切线的切线的切线切线长定理如图：

@#@过O外一点P有两条直线PA、PB与O相切.ABPO在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线段的长，叫做切线长切线长.切线长定理：

@#@切线长定理：

@#@从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.平分切点所成的两弧；@#@垂直平分切点所成的弦.例1已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线OP交O于点D、E，交AB于C.

（1）写出图中所有的垂直关系；@#@

（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE解：

@#@

（1）OAPA,OBPB,OPAB

（2）OAPOBP,OCAOCB,ACPBCP.（3）设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x（cm）在RtOAP中，由勾股定理，得PA2+OA2=OP2即42+x2=（x+2）2解得x=3cm所以，半径OA的长为3cm.思考思考如图如图如图如图,一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮,如何在它上面截下如何在它上面截下如何在它上面截下如何在它上面截下一块圆形的用料一块圆形的用料一块圆形的用料一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢?

@#@ID内切圆和内心的定义内切圆和内心的定义内切圆和内心的定义内切圆和内心的定义:

@#@与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫叫叫叫做做做做三角形的内心三角形的内心.例例2ABCABC的内切圆的内切圆的内切圆的内切圆OO与与与与BCBC、CACA、ABAB分别相切于分别相切于分别相切于分别相切于点点点点DD、EE、FF，且，且，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求求求求AFAF、BDBD、CECE的长的长的长的长.解解:

@#@设设设设AF=x（cm）,AF=x（cm）,则则则则AE=x（cm）AE=x（cm）CD=CE=AC-AE=13-xCD=CE=AC-AE=13-xBD=BF=AB-AF=9-xBD=BF=AB-AF=9-x由由由由BD+CD=BCBD+CD=BC可得可得可得可得（13-x）+（9-x）=14（13-x）+（9-x）=14解得解得解得解得x=4x=4AF=4（cm）,BD=5（cm）,CE=9（cm）.AF=4（cm）,BD=5（cm）,CE=9（cm）.记忆记忆:

@#@1.Rt1.RtABCABC中中中中,C=90,a=3,b=4,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是则内切圆的半径是则内切圆的半径是则内切圆的半径是_._.111.1.在在在在RtRtABCABC中中中中,B=90,B=90,AA的平分线交的平分线交的平分线交的平分线交BCBC于于于于D,D,以以以以DD为为为为圆心圆心圆心圆心,DB,DB长为半径作长为半径作长为半径作长为半径作D.D.试说明试说明试说明试说明:

@#@AC:

@#@AC是是是是DD的切线的切线的切线的切线.FF2.AB2.AB是是是是OO的弦的弦的弦的弦,C,C是是是是OO外一点外一点外一点外一点,BC,BC是是是是OO的切线的切线的切线的切线,AB,AB交交交交过过过过CC点的直径于点点的直径于点点的直径于点点的直径于点D,OAD,OACD,CD,试判断试判断试判断试判断BCDBCD的形状的形状的形状的形状,并并并并说明你的理由说明你的理由说明你的理由说明你的理由.