①当平移距离a=1时,正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为________;
②当平移距离a是多少时,正方形OCMD的面积被直线AB分成l:
3两个部分?
4.春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润
5.为支援四川抗震救灾,某省某市A、B、C三地分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾区的甲、乙两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往甲县的数量比运往乙县的数量的2倍少20吨.
(1)求这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量各是多少吨?
(2)若要求C地运往甲县的赈灾物资为60吨,A地运往甲县的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往甲县的赈灾物资数量少于A地运往甲县的赈灾物资数量的2倍,其余的赈灾物资全部运往乙县,且B地运往乙县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有几种?
(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往甲、乙两县的费用如表:
A地
B地
C地
运往甲县的费用(元/吨)
220
200
200
运往乙县的费用(元/吨)
250
220
210
为及时将这批赈灾物资运往甲、乙两县,某公司主动承担运送这批物资的总费用,在
(2)的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?
6.已知点A(6,0)及在第一象限的动点P(x,y),且2x+y=8,设△OAP的面积为S.
(1)试用x表示y,并写出x的取值范围;
(2)求S关于x的函数解析式;
(3)△OAP的面积是否能够达到30?
为什么?
7.孝感市在创建国家级园林城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查:
购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.
(1)求A种,B种树木每棵各多少元?
(2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:
在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.
8.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y,图中的折线表示y与x之间的函数关系.
(1)甲、乙两地之间的距离为千米;图中点B的实际意义是;
(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
9.货车在公路A处加满油后,以每小时60千米的速度匀速行驶,前往与A处相距360千米的B处.下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y(升)与行驶时间x(时)之间的关系:
(1)如果y关于x的函数是一次函数,求这个函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)
(2)在
(1)的条件下,如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变,货车行驶4小时后到达C处,C的前方12千米的D处有一加油站,那么在D处至少加多少升油,才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油?
(根据驾驶经验,为保险起见,油箱内剩余油量应随时不少于10升)
试卷第3页,总3页
参考答案
1.
(1);
(2)40
【解析】
(1)∵OM=ON=3
∴M(3,0),N(0,3)
设
则有解得
∴直线的函数表达式为
(2)∵A(1,0),B(3,0)∴AB=2
∵∠ABC=90°∴BC=
∴C(3,4)
因AC平移后点C落在直线对上,所以对令得
即点C平移到了点(7,4),AC向左平移了10个单位
∴S=10×4=40
2.
(1)y与x之间的函数关系式为,自变量x的取值范围是x=1或x=2或x=3;
(2)获得最大运输利润的方案为:
用1辆车装甲种苹果,用7辆车装乙种苹果,2辆车装丙种苹果.
试题解析:
(1)∵,
∴y与x之间的函数关系式为.
∵y≥1,解得x≤3.
∵x≥1,≥1,且x是正整数,
∴自变量x的取值范围是x=1或x=2或x=3.
(2).
因为W随x的增大而减小,所以x取1时,可获得最大利润,
此时(万元).
获得最大运输利润的方案为:
用1辆车装甲种苹果,用7辆车装乙种苹果,2辆车装丙种苹果.
3.
(1)8;
(2)①3.5;②a=或
试题解析:
(1)
(1)设OC=x,则CM=4-x.
∵MC⊥OA,MD⊥OB,OD⊥OC,
∴四边形OCMD为矩形,
∴四边形OCMD的周长=OD+OC+CM+DM=2(CO+CM)=2(x+4-x)=2×4=8.
(2)①如图
(2),当0<a≤2时,S=S四边形O′CMD-S△MEF=4-a2=-a2+4,
②∵当四边形为OCMD为正方形时,OC=CM,即x=4-x,解得:
x=2,
∴S正方形OCMD的面积=4.
∵正方形OCMD的面积被直线AB分成1:
3两个部分,
∴两部分的面积分别为1和3.
当0<a≤2时,如图1所示:
∵直线AB的解析式为y=4-x,∴∠BAO=45°.
∴△MM′E为等腰直角三角形.∴MM′=M′E.∴MM′2=1.
∴MM′=,即a=
当2<a<4时,如图2所示:
∵∠BAO=45°,∴△EO′A为等腰直角三角形.∴EO′=O′A.
∴O′A2=1,解得:
O′A=.
∵将y=0代入y=4-x得;4-x=0,解得:
x=4,∴OA=4.
∴OO′=4-,即a=4-.
综上所述,当平移的距离为a=或a=4−时,正方形OCMD的面积被直线AB分成1:
3两个部分.
4.
(1)甲种商品每件的进价为30元,乙种商品为70元;
(2)购进甲种商品80件,则购进乙种商品20件时获利最大,为1200元.
试题解析:
(1)设甲种商品每件的进价为x元,乙种商品每件的进价为y元
,解得
答:
甲种商品每件的进价为30元,乙种商品为70元
(2)设该商场购进甲种商品m件,则购进乙种商品(100-m)件,利润为w
m≥4(100-m),解得m≥80
利润w=(40-30)m+(90-70)(100-m)=-10m+2000
∵k=-10<0
∴w随m的增大而减小
当m=80时,w有最大值为1200
5.
(1)这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨.
(2)见解析;(3)该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元.
【解析】解:
(1)设这批赈灾物资运往乙县的数量是a吨,则运往甲县的数量是(2a﹣20)吨,
则a+2a﹣20=100+100+80,
a=100,
2a﹣20=2×100﹣20=180,
答:
这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨.
(2)根据题意得:
,
解①得:
x>40,
解②得:
x≤45,
∴不等式组的解集为:
40<x≤45,
整数解为:
41、42、43、44、45;
则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有五种;
(3)设总费用为w元,
则w=220x+250(100﹣x)+200(180﹣60﹣x)+220(x﹣20)+200×60+210×20,
w=﹣10x+60800,
∵﹣10<0,
∴w随x的增大而减小,
∴当x=41时,w有最大值,w大=﹣10×41+60800=60390,
答:
该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元.
6.
(1)y=8﹣2x;0<x<4;
(2)S=-6x+24;(3)△OAP的面积不能够达到30.
【解析】
试题分析:
(1)利用2x+y=8,得出y=8﹣2x及点P(x,y)在第一象限内求出自变量的取值范围;
(2)根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式;
(3)利用当S=30,﹣6x+24=30,求出x的值,进而利用x的取值范围得出答案.
试题解析:
(1)∵2x+y=8,
∴y=8﹣2x,
∵点P(x,y)在第一象限内,
∴x>0,y=8﹣2x>0,
解得:
0<x<4,
∴y=8﹣2x,x的取值范围是0<x<4;
(2)△OAP的面积S=6×y÷2=6×(8﹣2x)÷2=﹣6x+24,
即S=-6x+24;
(3)∵S=﹣6x+24,
∴当S=30,﹣6x+24=30,
解得:
x=﹣1,
∵0<x<4,
∴x=﹣1不合题意,
故△OAP的面积不能够达到30.
考点:
一次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征.
7.
(1)A种树每棵100元,B种树每棵80元;
(2)当购买A种树木75棵,B种树木25棵时,所需费用最少,最少为8550元.
试题解析:
(1)设A种树每棵x元,B种树每棵y元,依题意得:
,解得.
答:
A种树每棵100元,B种树每棵80元;
(2)设购买A种树木为a棵,则购买B种树木为(100﹣a)棵,
则a>3(100﹣a),解得a≥75.
设实际付款总金额是y元,则y=0.9[100a+80(100﹣a)],即y=18a+7200.
∵18>0,y随a的增大而增大,∴当a=75时,y最小.
即当a=75时,y最小值=18×75+7200=8550(元).
答:
当购买A种树木75棵,B种树木25棵时,所需费用最少,最少为8550元.
考点:
(1)一次函数的应用;
(2)二元一次方程组的应用.
8.
(1)900,4小时两车相遇.
(2)所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为:
y=225x﹣900(4≤x≤6)
(3)第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时
解:
(1)由图象可知,甲、乙两地间的距离是900km;图中点B的实际意义是:
4小时两车相遇;
故答案为:
900,4小时