等腰三角形的性质PPT推荐.ppt
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等腰三角形是轴对称图形吗？
等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形，轴对称图形，猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。
已知：
ABC中，AB=AC求证：
B=C分析：
分析：
1.如何证明两个角如何证明两个角相等相等？
2.2.如何构造两个全如何构造两个全等的三角形？
等的三角形？
ABC则有则有12D12在在ABD和和ACD中中证明证明:
作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC12ADAD（公共边）（公共边）ABDACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC则有则有BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明:
作作ABC的中线的中线ADABACBDCDADAD（公共边）（公共边）ABDACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC则有则有ADBADC90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明:
作作ABC的高线的高线ADABACADAD（公共边）（公共边）RtABDRtACD（HL）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）用符号语言表示为：
用符号语言表示为：
在在ABCABC中，中，AC=ABAC=AB（已知）已知）B=CB=C（等边对等角）等边对等角）等腰三角形的性质等腰三角形的性质1：
等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形顶角的平分线平分底边并等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边且垂直于底边.性质2（等腰三角形三线合一）是真是假性质性质2可分解成下面三个方面来理解：
可分解成下面三个方面来理解：
1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。
的中线，又是底边上的高。
应用格式：
ABAC12（已知）（已知）BDDCADBC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。
顶角平分线。
ABACBDDC（已知）（已知）ADBC12（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
边上的中线，又是顶角平分线。
ABACADBC（已知）（已知）BDDC12（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）画出任意一个等画出任意一个等腰三角形的底角腰三角形的底角平分线、这个底平分线、这个底角所对的腰上的角所对的腰上的中线和高，看看中线和高，看看它们是否重合？
它们是否重合？
“三线合一三线合一”应该对应等应该对应等腰三角形的腰三角形的顶角平分线顶角平分线，底边上的中线底边上的中线和和底边上的底边上的高高等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575,它的另外两个角为它的另外两个角为:
75,3070,40或55,5535,35小试牛刀等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,它的另外两个角为它的另外两个角为:
3.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,它的另外两个角为它的另外两个角为:
顶角顶角+2+2底角底角=180=180顶角顶角=180=18022底角底角底角底角=（180180顶角）顶角）2200顶角顶角18018000底角底角9090结论结论:
在等腰三角形中在等腰三角形中,例例1、如图，在、如图，在ABC中中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各各角的度数。
角的度数。
xx2x2x2x解：
解：
AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD（等等边对等角角）设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72巩固练习课本P771题.2题.3题;
轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合一一”学习的数学思想及方法学习的数学思想及方法:
分类讨论和一题多解。
解决等腰三角形问题时常用的辅助线解决等腰三角形问题时常用的辅助线如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。
求和ADC的度数AB=AC，D是BC边上的中点ADC90。
BAC=180。
-30。
=120。
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