北师大九年级数学《图形的相似》总复习课件PPT资料.ppt

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d），那么这四条线段那么这四条线段a、b、c、d叫做叫做成比例的成比例的线段线段，简称，简称比例线段比例线段.acbd=其中其中：

a、b、c、d叫做组成比例的叫做组成比例的项项，a、d叫做比例叫做比例外项外项，b、c叫做比例叫做比例内项内项，比例的性质：

比例的性质：

bcaddcba=;

ab=cd1.若若a,b,c,d成比例成比例,且且a=2,b=3,c=4,那么那么d=62、下列各组线段的长度成比例的是（、下列各组线段的长度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4练习练习:

D3、四个正数、四个正数a、b、c、d能构成比例式，其中能构成比例式，其中b=3,c=2,d=6，则，则a=。

4或或9或或1一、比例的性质？

一、比例的性质？

比例的基本性质比例的基本性质比例的基本性质比例的基本性质比例的比例的比例的比例的合比性质合比性质比例的比例的比例的比例的等比性质等比性质比例的比例的更比性质更比性质做一做做一做1、若、若mnm=n56已知,求的值.解解:

方法方法

（1）由对调比例式的两内项比例式仍成立得：

由对调比例式的两内项比例式仍成立得：

mn65=方法方法

（2）因为因为,所以所以5m=6nm6n5=6mn=所以所以52、3、已知、已知

（1）若若，求求。

（2）若若，求求，=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb4点点点点CC把线段把线段把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段分成两条线段分成两条线段ACAC和和和和BCBC，如果如果如果如果AACCBB那么称线段那么称线段那么称线段那么称线段ABAB被点被点被点被点CC点点点点CC叫做线段叫做线段叫做线段叫做线段ABAB的的的的ACAC与与与与ABAB（或（或（或（或BCBC与与与与ACAC）的比叫做的比叫做的比叫做的比叫做黄金比黄金比黄金比黄金比0.6180.618二、黄金分割二、黄金分割二、黄金分割二、黄金分割黄金分割。

黄金分割。

黄金分割点。

黄金比。

两条直线被一组平行线所截，所得的对应两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

线段成比例。

符号语言：

如图，若如图，若abcabc，则，则mnabcA1A2A3B1B2B3平行线分线段成比例平行线分线段成比例练习练习已知两条直已知两条直线线被三条平行被三条平行线线所截，截得所截，截得线线段的段的长长度如度如图图所示，求所示，求x的的值值.1.如图，如图，ABCDEF，AD：

DF=3：

2，BE=10，则，则CE的长为的长为.变变式式练练习习4定义：

定义：

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

相似比：

相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。

ABCABC,如果如果BC=3,BC=1.5,那么那么ABC与与ABC的相似比为的相似比为_.相似三角形判定定理相似三角形判定定理11：

三边对应成比例的两：

三边对应成比例的两个三角形相似个三角形相似.ABCDEFABCDEF相似三角形判定定理相似三角形判定定理22：

两边对应成比例且夹角相等：

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的两个三角形相似.ABCDEFAABBCCDDEEFF相似三角形判定定理相似三角形判定定理33：

两个角对应相等的两个三角：

两个角对应相等的两个三角形相似形相似AABBCCDDEEFFADEBACBABCDADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=90CDAB相似三角形基本图形的回顾：

相似三角形基本图形的回顾：

11ACP=BACP=BAACCBBPP22或或APC=ACBAPC=ACB或或AP:

AC=AC:

ABAP:

AB1313、如图点、如图点PP是是ABCABC的的ABAB边上的一点边上的一点,要使要使APCACB,APCACB,则需补上哪一个条件则需补上哪一个条件?

如图，在如图，在ABC与与ADE中，中，C=AED=90，点点E在在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定法判定ABCDAE的是（的是（）A.B.B=DC.ADBCD.BAC=D范范例例B如图，在如图，在ABC中，中，D是边是边AC上一点，连上一点，连BD，给出下列条件：

给出下列条件：

ABD=ACB；

AB2=ADAC；

ADBC=ABBD；

ABBC=ACBD.其中单独能够判定其中单独能够判定ABCADB的个数是（的个数是（）A.B.C.D.变变式式练练习习AEEAABBCC.如图如图,在在ABCABC中中,AB=5,AC=4,E,AB=5,AC=4,E是是ABAB上一点上一点,AE=2,AE=2,在在ACAC上取一点上取一点F,F,使以使以AA、EE、FF为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABCABC相似相似,那么那么AF=_AF=_F2FF11相似三角形的性质：

相似三角形的性质：

11、相似三角形的对应角相等，对应边成比例、相似三角形的对应角相等，对应边成比例22、相似三角形的周长比等于相似比，对应高、相似三角形的周长比等于相似比，对应高、对应角平分线，对应中线的比都等于相似比对应角平分线，对应中线的比都等于相似比33、相似三角形的面积比等于相似比的平方。

、相似三角形的面积比等于相似比的平方。

已知已知ABCDEF，且相似比为，且相似比为23，则，则ABC与与DEF的对应高之比为的对应高之比为（）A23B32C49D94范范例例A已知已知ABCDEF，且，且AB2DE，h1，h2分别分别为为AB，DE边上的高，则边上的高，则（）变变式式练练习习A巩巩固固提提高高已知已知ABCDEF，且相似比为，且相似比为43，若，若ABC中中A的平分线的平分线AM8，则，则DEF中中D的平分线的平分线DN_.6如图，在如图，在ABC中，两条中线中，两条中线BE，CD相交于点相交于点O，则，则SDOESCOB为为（）A14B23C13D12范范例例A巩巩固固提提高高如图，平行于如图，平行于BC的直线的直线DE把把ABC分成的两部分成的两部分面积相等，则分面积相等，则_.定义：

各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形定义：

各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做叫做相似多边形相似多边形相似多边形相似多边形.相似多边形的性质：

相似多边形的性质：

相似多边形的相似多边形的对应角相等对应角相等，对应边的比相等对应边的比相等.相似多边形的相似多边形的周长之比周长之比等于等于相似比相似比;

面积之比面积之比等于等于相似比的平方相似比的平方.相似多边形的判定：

相似多边形的判定：

对应角相等、对应边的比相等对应角相等、对应边的比相等做一做做一做如图，在长如图，在长如图，在长如图，在长8cm8cm、宽、宽、宽、宽6cm6cm的矩形中，截去一个矩形的矩形中，截去一个矩形的矩形中，截去一个矩形的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为多少？

那么留下的矩形面积为多少？

8cm8cm6cm6cm解：

解：

由题意得由题意得由题意得由题意得x48=68（22设留下矩形的面积为设留下矩形的面积为设留下矩形的面积为设留下矩形的面积为xxcmcm，22解得：

解得：

xx=27cm=27cm22答：

留下矩形的面积为答：

留下矩形的面积为27cm27cm221、两个多边形不仅相似，而且对应顶点的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的相似叫做连线相交于一点，这样的相似叫做位似位似,点点O叫做叫做位似中心位似中心22、利用位似的方法，可以把一个多边形、利用位似的方法，可以把一个多边形放大或放大或缩小缩小如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是心是（）A点点PB点点OC点点MD点点N范范例例Al3.3.如何作位似图形如何作位似图形（放大放大）.l5.5.体会位似图形何时为体会位似图形何时为正像正像何时为何时为倒像倒像.l4.4.如何作位似图形如何作位似图形（缩小缩小）.OPABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP位似变换中对应点的坐标变化规律位似变换中对应点的坐标变化规律:

在平面直角坐标系中，如果在平面直角坐标系中，如果位似变换是以位似变换是以原点为位似中原点为位似中心心，相似比为，相似比为k，那么位似，那么位似图形图形对应点的坐标的比等于对应点的坐标的比等于k或或k.如图，线段如图，线段AB两个端点的坐标分别为两个端点的坐标分别为A（4，4），），B（6，2），以原点），以原点O为位似中心，在第一象限内为位似中心，在第一象限内将线段将线段AB缩小为原来的缩小为原来的后得到线段后得到线段CD，则端，则端点点C和和D的坐标分别为（的坐标分别为（）A.（2，2），（），（3，2）B.（2，4），（），（3，1）C.（2，2），（），（3，1）D.（3，1），（），（2，2）范范例例C在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），），F（2，2），以原点），以原点O为位似中心，相似比为位似中心，相似比为为，把，把EFO缩小，则点缩小，则点E的对应点的对应点E的坐标的坐标是（是（）A.（2，1）B.（8，4）C.（2，1）或（）或（2，1）D.（8，4）或（）或（8，4）C如图，如图，ABE和和CDE是以点是以点E为位似中心的位为位似中心的位似图形，已知点似图形，已知点A（3，4），点），点C（2，2），点），点D（3，1），则点），则点D的对应点的对应点B的坐标是（的坐标是（）A.（4，2）B.（4，1）C.（5，2）D.（5，1）变变式式练练习习C1.1.若如图所示，若如图所示，ABCABCADBADB，那么下列关系成立的是，那么下列关系成立的是（）（）A.ADB=ACBA.ADB=ACBB.ADB=ABCB.ADB=ABCC.C.CDB=CDB=CABCABD.D.ABD=ABD=BDCBDC2.2.ABCABC中，中，AC=6AC=6，BC=4BC=4，CA=9CA=9，ABCABCAABBCC，AABBCC最短为最短为1212，则它的最长边的长度为，则它的最长边的长度为（）（）A.16B.18A.16B.18C.27D.24C.27D.24BBCC3.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，E是是AB的中点，点的中点，点M，N分别在分别在BC，CD上，上，且且CM=2，则当，则当CN=_时，时，CMN与与ADE相似。

相似。

EABCDMN1或或44.在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，3）,C（3，0）,点点P在在y轴的正半轴上运动，若轴的正半轴上运动，若以以O，B，P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似，则相似，则点点P的坐标是的坐标是_.yABCxOP（0，1.5）或（）或（0，2/3）AAPPBBCC55、若若ACPABCACPABC，AP=4