6.2平行四边形的判定(2)省级优质课PPT课件下载推荐.ppt

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1.1.如图，如图，AB=CD.AB=CD.（11）当当AB_CDAB_CD时，可以说明时，可以说明四边形四边形ABCDABCD是平行四边形；

是平行四边形；

（22）当）当AD_BCAD_BC时，可以说明时，可以说明四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。

是平行四边形。

ABCD=

（2）

（2）下面给出四边形下面给出四边形ABCDABCD中中AA、BB、CC、DD的度数之比，其中能判别四边的度数之比，其中能判别四边形形ABCDABCD是平行四边形的是（）是平行四边形的是（）A.1A.1：

33：

11B.1B.1：

11：

33C.3C.3：

11D.3D.3：

33提示：

提示：

可考虑用定义可考虑用定义“两组对边分别平两组对边分别平行的四边形是平行行的四边形是平行四边形四边形。

”来判别。

来判别。

B3、在下列条件中在下列条件中,不能判定四边形是平行四不能判定四边形是平行四边形的是边形的是（）（A）ABCD,ADBC（B）AB=CD,AD=BC（C）ABCD,AD=BC（D）ABCD,A=CCBDAC（两组对边分别平行）两组对边分别平行）（两组对边分别相等两组对边分别相等）（两组对角分别相等两组对角分别相等）ABDC1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确

（1）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形平行四边形;

（）

（2）两组对角都相等的四边形是平行四边形两组对角都相等的四边形是平行四边形（）（3）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行边形边形;

（）（4）一组对边平行一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行一组邻角互补的四边形是平行四边形四边形;

（）例1如图，ACED，点B在AC上且AB=ED=BC。

找出图中的平行四边形。

ACBED前面我们已经得到了平行四边形的两个判定方法，前面我们已经得到了平行四边形的两个判定方法，你还能找到其他的判定方法吗？

你还能找到其他的判定方法吗？

活动：

工具工具:

两根不同长度的细木条两根不同长度的细木条.动手动手:

能否合理摆放这两根细木条能否合理摆放这两根细木条,使得连接使得连接四个顶点后成为平行四边形？

四个顶点后成为平行四边形？

如图，将两根木条如图，将两根木条AC,BD的中点重叠，并用钉子的中点重叠，并用钉子固定，四边形固定，四边形ABCD看起来是平行四边形。

于是我看起来是平行四边形。

于是我猜想：

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

猜想：

你同意他的想法吗？

你能证明他的猜想吗？

请你你同意他的想法吗？

请你试一试。

试一试。

已知已知:

如图如图,四边形四边形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC与与BDBD相交于相交于点点O,O,并且并且OA=OC,OB=OD.OA=OC,OB=OD.求证求证:

四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.证明证明:

OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=ODAOAODD=COCOBBAOAODDCOCOBBAADD=C=CBBADO=CBOADO=CBOADCBADCB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）以上事实以上事实,能用文字语言表达吗？

能用文字语言表达吗？

平行四边形判定定理：

对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。

例例1:

已知已知,如图如图,E,F是是ABCD对角线对角线AC上的两点，上的两点，且且AE=CF。

求证。

求证:

四边形四边形BFDE是平行四边形。

证明证明:

如图如图,连接连接BDBD，交交ACAC于点于点OO四边形四边形ABCDABCD是平行是平行四边形四边形OOA=OCOB=ODOA=OCOB=OD（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）AE=CFAE=CFOA-AE=OC-CFOA-AE=OC-CF即即OE=OFOE=OF四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（对角线互相平分的四边形是平行四边形）1.变式练习:

对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？

若成立，请证明.练习练习:

判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确

（1）

（1）一组对边平行且另一组对边相等的一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形（）（）

（2）

（2）两组对角都相等的四边形是平行四两组对角都相等的四边形是平行四边形边形（）（）（3）（3）一组对边平行且一组对角相等的四一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形（）（）（4）（4）一组对边平行一组对边平行,一组邻角互补的四边一组邻角互补的四边形是平行四边形形是平行四边形（）如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O,E,F分别是分别是OA和和OC的中点，四边形的中点，四边形BFDE是平是平行四边形吗？

请说明理由。

行四边形吗？

已知：

如图，已知：

如图，AC是是ABCD的对角线，的对角线，BMAC,DNAC,垂足分别为垂足分别为M,N.求证：

四边形求证：

四边形BMDN是平行四边形。

如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交于点相交于点O,E,F是是BD上的两点。

上的两点。

（1）当）当BE,DF满足什么条件时。

四边形满足什么条件时。

四边形AECF是是平行四边形？

平行四边形？

（2）当）当AEB与与CFD满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？

是平行四边形？

如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O,E,F,G,H分别是分别是AO,BO,CO,DO上的点。

上的点。

22如图如图:

AD:

AD是是ABCABC的边的边BCBC边上的中线边上的中线.

（1）

（1）画图画图:

延长延长ADAD到点到点E,E,使使DE=AD,DE=AD,连接连接BE,CE;

BE,CE;

（2）

（2）判断四边形判断四边形ABECABEC的形状的形状,并说明理由并说明理由.33想一想：

如图有一块平行四边形玻璃镜片想一想：

如图有一块平行四边形玻璃镜片,不小心打掉了一块不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的但是有两条边是完好的.同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？

形重新画出来？

课后思考课后思考如图，如图，ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC上的一点，上的一点，EFAB，DFBE

（1）猜想：

DF与与AE间的关系是间的关系是

（2）请对你的猜想说明原因请对你的猜想说明原因小结小结:

（11）判定一个四边形是平行四边形的方法）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？

有哪几种？

（22）我们是通过什么方法得出平行四边形）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？

你有什么启发？

（33）平行四边形判定的应用）平行四边形判定的应用.作业作业:

课本习题6.41、2、3题。