6.1平行四边形及其性质(2)PPT文件格式下载.ppt

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长度有何关系？

你能证明你的结论吗？

如图如图:

线段线段AC、BD就是就是ABCD的对角线的对角线结论：

结论：

平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分.AACCDDBBO已知：

如图：

已知：

ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O.求证：

求证：

OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.证明：

证明：

四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BCAD=BC，ADBC.ADBC.1=21=2，3=4.3=4.AODCOBAODCOB（ASAASA）.OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.33224411几何语言：

几何语言：

定定理理33：

平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OAOAOCOC，OBOBODOD（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分）AC=2AO=2COAC=2AO=2CO，BD=2BO=2DOBD=2BO=2DOOAOAOC=ACOC=AC，OBOBOD=BDOD=BD11、如图，在、如图，在ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点OO，

（1）

（1）若若AC=18cm,BD=24cm,AC=18cm,BD=24cm,则则AO=AO=,BO=,BO=.又若又若AB=13AB=13厘米，则厘米，则CODCOD的周长为的周长为。

（22）若）若AOBAOB的的周长为周长为30cm,AB=12cm,30cm,AB=12cm,则对角线则对角线ACAC与与BDBD的和是的和是。

22.如图：

平行四边形如图：

平行四边形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O,O,AB=8,AB=8,则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（的长的是（）A.A.4,124,12B.B.6,86,8C.C.8,268,26D.D.12,2012,209cm9cm12cm12cm34cm34cm36cm36cmDD练一练练一练33、已、已知知OO是是ABCDABCD两条对角线的交点两条对角线的交点,若若AC=24mm,AC=24mm,BD=38mm,BD=38mm,C=28mm,C=28mm,则则OBCOBC的周长为的周长为_BBAACCDDOO59mm59mm练一练练一练44、已、已知知OO是是ABCDABCD两条对角线的交点两条对角线的交点,若已知若已知，的周长比的周长比的周长短，的周长短，则则__88中，周中，周长为20cm20cm，对角角线ACAC交交BDBD于点于点OO，OBCOBC比比OABOAB的周的周长多多44，则边ABAB_3_3_，BCBC_7_7_5、例例11、已、已知知:

如图，如图，ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O.O.过点过点OO作直线作直线EFEF，分别交，分别交ABAB，CDCD于点于点EE，FF。

OE=OFOE=OFAABBCCDDFFEEOO证明证明ABCDABCDODF=OBEODF=OBEDOFBOEDOFBOE（ASAASA）OD=OBOD=OB（平行四边形的对边平行）平行四边形的对边平行）（平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的对角线互相平分）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又DOF=BOEDOF=BOEOE=OFOE=OF改变直线改变直线EFEF的位置，的位置，OE=OFOE=OF还成立吗还成立吗?

ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过过点点OO与与ABAB、CDCD分别相交于分别相交于EE、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的大小关系？

并说明理由。

的大小关系？

ABCDOEF11223344探究探究OODDCCBBAAEEFFOODDCCBBAAEEFF

（1）

（1）（2

（2）在上述问题中在上述问题中,若直线若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC的的延长线交于点延长线交于点EE、F,F,（如图（如图22）,上述结论是否上述结论是否仍然成立？

试说明理由。

仍然成立？

在上述问题中在上述问题中,若将直线若将直线EFEF绕点绕点OO旋转至下旋转至下图（图（33）的位置时）的位置时,上述结论是否仍然成立？

上述结论是否仍然成立？

FFEEFFOODDCCBBAAEE

（1）

（1）OODDCCBBAAEEFF（3）（3）（3）（3）（4）（4）若此时再与两边延长线相交呢？

若此时再与两边延长线相交呢？

OODDCCBBAAEEFF（4）（4）过平行四边形两对角线交点的直线，与平行四边形的任过平行四边形两对角线交点的直线，与平行四边形的任意一组对边或对边所在的直线的两个交点到两条对角线意一组对边或对边所在的直线的两个交点到两条对角线交点的距离相等。

交点的距离相等。

小结：

11、通过本节课的学习，你有什么收获？

通过本节课的学习，你有什么收获？

2、平行四边形的性质共有哪些？

平行四边形的性质共有哪些？

边边角角对角线对角线BBAACCDDOOEEEEFFFF求证：

OE=OFOE=OF.又又OEOE=OA,OF=OC（=OA,OF=OC（中点的定义中点的定义）又又BOE=DOF（BOE=DOF（对顶角相等对顶角相等）OBEODFOBEODF（SASSAS）例例22、已知：

如图，、已知：

如图，ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD交于点交于点OO，分别是，分别是OO，的中点，的中点（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分）OB=OD,OA=OC四边形四边形ABCD是平行是平行四边形四边形，分别是，分别是O，的中点，的中点如图，在如图，在ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于交于点点OO，ACAC1010，BD=8BD=8,则则ADAD的取值范围是的取值范围是_.OODDBBAACC11ADAD992.若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两条则它的两条对角线长可以是对角线长可以是（）.和和.和和.和和.和和OODDBBAACCD1.1.选择：

平行四边形具有而一般四边形不具有选择：

平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）的特征是（）AA、不稳定性、不稳定性BB、对角线互相平分、对角线互相平分CC、内角的为、内角的为360360度度DD、外角和为、外角和为360360度度B选一选选一选3.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点的顶点OBD的坐标如图所示，则顶点的坐标如图所示，则顶点C的的坐标为（坐标为（）xxYYCO（0,0）B（5,0）D（2,3）A.（3,7）B.（5,3）C.（7,3）D.（8,2）COODDBBAACC2.2.如图如图,在在ABCDABCD中中,对角线对角线ACACBDBD相交于相交于点点O,O,且且AC+BD=20,AC+BD=20,AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.5一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，勤劳动，到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

分的：

老大老大老二老二老三老三老四老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？

为什么？

少，同学们，你认为老人这样分合理吗？

AACCDDBBOO老大老大老四老四老三老三老二老二M故四人的土地面积相同，老人分地合理。

故四人的土地面积相同，老人分地合理。

请你为张师傅弹一条墨线，将请你为张师傅弹一条墨线，将锯下的这块平行四边形木板分成面积锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部分。

你有多少种方法？

相等的两部分。

无数种，这些墨线都过对角线的交点无数种，这些墨线都过对角线的交点小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？

的小明是怎么帮妈妈分的吗？

BBMMCCDDAAO找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？

在这些图形中面积相等的图形有哪些？

过对角线交点的任一条直线都将平过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分行四边形分成面积相等的两部分将两个刚做好的完全一样的平将两个刚做好的完全一样的平行四边形中一个固定，另一个旋转行四边形中一个固定，另一个旋转1800，看，看看旋转后是否和固定的一个重合。

看旋转后是否和固定的一个重合。

OABCD（C）（A）（B）（D）做一做做一做同桌讨论同桌讨论：

观察、猜测平行四边形：

观察、猜测平行四边形有哪些性质？

有哪些性质？

DBCA实验报告：

实验报告：

研究对象研究对象研究结果研究结果几何表示几何表示对边对边对角对角平行且相等平行且相等ABCDADBCAB=CDAD=BC相等相等A=C，B=D我们发现我们发现,平行四边形绕对角线的交点旋转平行四边形绕对角线的交点旋转180180度度后能与原图重合后能与原图重合,所以所以说平行四边形是中心对称说平行四边形是中心对称图形图形,对角线的交点就是对称中心对角线的交点就是对称中心.