19.2.1矩形的判定课件PPT资料.ppt
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矩形的定义？
矩形具有哪些性质？
在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？
列表进行比较。
平行四边形平行四边形矩形矩形边边角角对角线对角线对边平行对边平行对边相等对边相等对边平行对边平行对边相等对边相等对角相等对角相等四个角都直角四个角都直角互相平分互相平分互相平分且互相平分且相等相等矩形的定义矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形06十一月20226四边形四边形ABCD是矩形是矩形1若已知若已知AB=8，AD=6，则则ACOB=2若已知若已知CAB=40，则，则OCB=OBA=AOB=AOD=3若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长矩形的面积矩形的面积24若已知若已知DOC=120，AD6，则，则AC=ODCBA550101004012482880试一试试一试06十一月20227试一试DCBA已知已知ABC是是Rt，ABC=Rt，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线1若若BD=3则则AC2若若C=30，AB5，则，则AC，BD，BDC651012006十一月20228矩形的定义：
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的判定方法吗？
ABCDA=900四边形四边形ABCD是矩形是矩形06十一月20229如果四边形如果四边形ABCDABCD的对角线的对角线AC=BD,AC=BD,这样的四边形是不是矩这样的四边形是不是矩形形?
ABCDAC=BDABCDAC=BD都都不不是是矩矩形形06十一月202210O如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？
如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？
ABCD将AC同时向两边拉长，使AC=BDOABCD现在的ABCD会是一个什么图形？
06十一月202211情境一情境一：
工人师傅为了检：
工人师傅为了检验验两组对边相等两组对边相等的四边形窗的四边形窗框是否成矩形，一种方法是框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对量一量这个四边形的两条对角线长度，如果角线长度，如果对角线长相对角线长相等等，则窗框一定是矩形，你，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
知道为什么吗？
猜想猜想：
对角线相等的平行四边形是矩形：
对角线相等的平行四边形是矩形。
06十一月202212命题命题：
：
已知：
平行四边形已知：
平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：
四边形求证：
四边形ABCD是矩形。
是矩形。
ABCD证明证明:
AB=CD,BC=BC,AC=BDABCDCB（SSS）AB/CDABC+DCB=180ABC=DCB=90又又四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形ABC=DCB06十一月202213对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形的判定方法：
几何语言：
四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
）ABCDO（或（或OA=OC=OB=OD）06十一月202214有一个角是直角有一个角是直角有两个角是直角有两个角是直角的的四边形四边形是矩形吗？
是矩形吗？
有三个角是直角有三个角是直角ABDC（有一个角是直角）ABDC（有二个角是直角）ABDC（有三个角是直角）06十一月202215情境一情境一：
李芳同学用：
李芳同学用“边边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？
为什么矩形，她的判断对吗？
为什么？
有三个角是直角的四边形是矩形：
有三个角是直角的四边形是矩形。
你能证明上述结论吗？
06十一月202216已知：
在四边形已知：
在四边形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90求证：
四边形ABCDABCD是矩形。
AABBCCDD证明：
证明：
A=B=90A=B=90A+B=180A+B=180ADBCADBC同理可证：
同理可证：
ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又A=90A=90四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形06十一月202217矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。
ABCDA=B=C=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形几何语言：
06十一月202218你能你能归纳矩形的几种判定方法吗？
归纳矩形的几种判定方法吗？
对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
）有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。
方法方法1：
方法方法2：
方法方法3：
06十一月202219下列各句判定矩形的说法是否正确？
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形;
XXXX06十一月202220例例1：
如图，：
如图，M为平行四边形为平行四边形ABCD边边AD的中点，且的中点，且MB=MC，求证：
ABCDM要判定一个四要判定一个四边形是矩形，通常边形是矩形，通常先判定它是平行四先判定它是平行四边形，再根据平行边形，再根据平行四边形构成矩形的四边形构成矩形的条件，判定有一个条件，判定有一个角是直角或者对角角是直角或者对角线相等。
线相等。
06十一月202221例例2：
平行四边形平行四边形ABCD,E是是CD的中点的中点,ABE是等边三角形是等边三角形,求证求证:
四边形四边形ABCD是矩形。
DABCE06十一月202222例例3：
已知，如图矩形：
已知，如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分分别是别是AO、BO、CO、DO的中点，的中点，求证：
四边形EFGH是矩形是矩形06十一月202223例例4：
如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形么这个四边形是矩形已知：
如图，已知：
如图，ABCD的四个内角的平的四个内角的平分线分别相交于分线分别相交于E、F、G、H，求证：
四边形EFGH为矩形为矩形BGC=90同理可证同理可证AFB=AED=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形）证明：
ABCDABCBCD=180BG平分平分ABC，CG平分平分BCD06十一月2022242.已知：
平行四边形ABCD的的AC、BD对角线相对角线相交于交于O，三角形，三角形AOB是等边三角形，是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。
求这个平行四边形的面积。
ABCOD练习06十一月202225ADCB有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形应用举例：
应用举例：
P60:
306十一月2022264、已知、已知MNPQ，同旁内角的平分线，同旁内角的平分线AB、BC和和AD、CD分别相交于点分别相交于点B、D
（1）猜想）猜想AC和和BD间的关系是间的关系是_；
（2）试用理由说明你的猜想）试用理由说明你的猜想相等且互相等且互相平分相平分06十一月2022275、在平行四边形、在平行四边形ABCD中中,对角线对角线ACBD相交于相交于O,EF过过O,且且AFBC,求证求证:
四四边形边形AFCE是矩形是矩形ABCDOFE06十一月202228A=B=C=90ABCDAC=BDABCDA=90ABCD是矩形四边形ABCD是矩形谈一谈，今天你有何收获？
谈一谈，今天你有何收获？
1.判定一个四边形是矩形的方法是：
判定一个四边形是矩形的方法是：
本节课我们学习了什么内容，你能总结吗本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？
06十一月202229有一个角是直角的平行四边形是矩形。
06十一月202230自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、ACN、CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定C5C06十一月202231
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