行列式的性质PPT推荐.ppt

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线性代数同济六版第1章行列式第四节行列式的性质课件制作：

@#@黄明2018年年9月月一、行列式的性质一、行列式的性质性质性质性质性质1111行列式与它的转置行列式相等行列式与它的转置行列式相等.行列式行列式称为行列式称为行列式的转置的转置（transposition）行列式行列式.记记证明证明按定义按定义又因为行列式又因为行列式D可表示为可表示为故故证毕证毕性质性质性质性质2222对换行列式的两行（列）对换行列式的两行（列）,行列式变号行列式变号.证明证明证明证明设行列式设行列式说明说明行列式中行与列具有同等的地位行列式中行与列具有同等的地位,因此行列因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.是由行列式是由行列式变换变换两行得到的两行得到的,于是于是则有则有即当即当时时,当当时时,例如例如推论推论如果行列式有两行（列）完全相同，则如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零此行列式为零.证明证明互换相同的两行，有互换相同的两行，有故故证毕证毕行同为零行同为零性质性质性质性质3333行列式的某一行（列）中所有的元素都行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数乘以同一数，等于用数，等于用数乘此行列式乘此行列式.推论推论推论推论行列式的某一行（列）中所有元素的公因行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面子可以提到行列式符号的外面性质性质行列式中如果有两行（列）元素成比行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零例，则此行列式等于零证明证明性质性质55若行列式的某一列（行）的元素都是两若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和数之和.则则D等于下列两个行列式之和：

@#@等于下列两个行列式之和：

@#@例如例如例解性质性质把行列式的某一列（行）的各元素乘以把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列同一数然后加到另一列（行行）对应的元素上去，行对应的元素上去，行列式不变列式不变例如例如注意写法！

@#@注意写法！

@#@见教材第见教材第1313页倒数页倒数第第44行行二、应用举例二、应用举例计算行列式常用方法：

@#@利用运算计算行列式常用方法：

@#@利用运算把行把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值例例11证明证明证明证明例例2利用运算利用运算把行列式化为上三角形行列把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值式，从而算得行列式的值（注注：

@#@这种化上三角形的方法在线性代数中有广这种化上三角形的方法在线性代数中有广泛的应用，如后面化矩阵为阶梯形矩阵中就用到泛的应用，如后面化矩阵为阶梯形矩阵中就用到这种方法，应学会和掌握这种方法！

@#@这种方法，应学会和掌握这种方法！

@#@）解解例例22计算计算阶行列式阶行列式解解【】@#@（行行列式中行与列具有同等的地位列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立是对行成立的对列也同样成立）.）.计算行列式常用方法：

@#@计算行列式常用方法：

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（1）

（1）利用定义利用定义;@#@

（2）;@#@

（2）利利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值行列式的值三、小结三、小结行列式的行列式的66个性质个性质