数字图像处理第四章PPT推荐.ppt

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这在当时倍受怀疑。

Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain3内容引言傅立叶变换频域增强原理低通滤波（理想、巴特沃斯、高斯）、高通滤波、带通/带阻滤波、同态滤波快速傅立叶变换Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain4引言变换目的：

便于处理，抽取特性，能量集中（数据压缩）方法1.傅立叶变换FourierTransform2.离散余弦变换DiscreteCosineTransform3.沃尔希-哈德玛变换Walsh-HadamardTransform4.斜变换SlantTransform5.哈尔变换HaarTransform6.离散小波变换DiscreteWaveletTransform7.离散K-L变换DiscreteKarhunen-LeaveTransform8.奇异值分解SVD变换Singular-ValueDecompositioChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain傅立叶变换的由来傅立叶变换的由来关于傅立叶变换，无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述，但是大都是些故弄玄虚的文章，太过抽象，尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列，让人很难能够从感性上得到理解。

StevenW.Smith,Ph.D.TheScientistandEngineersGuidetoDigitalSignalProcessing.（http:

/2DFT的特性的特性1423F0,04321F0,0变换后重排后Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainF（u-M/2,v-N/2）（-1）（x+y）f（x,y）Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain比例尺与旋转af（x,y）aF（u,v）f（ax,by）F（u/a,v/b）/|ab|但是，如果f（x,y）与图框一起放大，F（u,v）不变。

f（x,y）旋转角，F（u,v）也在同方向旋转角Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainPeriodicityandconjugatesymmetry周期性F（u,v）=F（u+M,v）=F（u,v+N）=F（u+M,v+N）f（x,y）=f（x+M,y）=f（x,y+N）=f（x+m,y+N）共轭对称（共轭:

z=a+jb,z*=a-jb）F（u,v）=F*（-u,-v）|F（u,v）|=|F（-u,-v）|Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain线性组合k1f（x,y）+k2g（x,y）k1F（u,v）+k2G（u,v）但是,通常：

f（x,y）g（x,y）F（u,v）G（u,v）Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain利用正向FT做反向FT则该反向FT的运算式与正向相同对计算结果f*（x）求共轭后乘M即得f（x）正向FT:

反向FT:

对反向FT两边取共轭,除以M得：

Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain周期信号引起卷积混叠的现象：

j图实际上是由e图的梯形复制平移后叠加Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain为避免卷积混叠需要加大信号周期：

Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainf*h，设f与h为大小相同的正方形；

Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain理想低通滤波器卷积实现中的扩充实例Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainConvolution&

CorrelationTheoremsConvolution卷积定理：

卷积定理：

Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainCorrelation相关定理相关定理:

Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain相关匹配的实现举例：

扩充：

Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain表4.1、2D-FFT的一些特性平均值频率谱相位角位移变换对Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain表4.1、2D-FFT的一些特性（续1）共轭对称分配率变比例周期性可分性旋转Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain表4.1、2D-FFT的一些特性（续2）卷积相关卷积定理卷积定理相关定理Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain表4.1、2D-FFT的一些特性（续3）一些有用的变换对：

脉冲1高斯高斯Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainDFT与FFT的计算量之比M=2n时，Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain傅立叶变换的分类傅立叶变换的分类每种傅立叶变换都分成实数和复数两种方法，对于实数方法是最好理解的，但是复数方法就相对复杂许多了，需要懂得有关复数的理论知识，不过，如果理解了实数离散傅立叶变换（realDFT），再去理解复数傅立叶就更容易了。

所以我们先把复数的傅立叶放到一边去，先来理解实数傅立叶变换，在后面我们会先讲讲关于复数的基本理论，然后在理解了实数傅立叶变换的基础上再来理解复数傅立叶变换。

Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain图像傅立叶变换的物理意义图像傅立叶变换的物理意义傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由z=f（x,y）来表示。

由于空间是三维的，图像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。

为什么要提梯度？

因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。

傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。

一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。

这样通过观察傅立叶变换后的频谱图，也叫功率图，我们首先就可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。

对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。

将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰。

Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain图像傅立叶变换的物理意义图像傅立叶变换的物理意义另外我还想说明以下几点：

1、图像经过二维傅立叶变换后，其变换系数矩阵表明：

若变换矩阵Fn原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近（图中阴影区）。

若所用的二维傅立叶变换矩阵Fn的原点设在左上角，那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。

这是由二维傅立叶变换本身性质决定的。

同时也表明一股图像能量集中低频区域。

2、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大（幅角比较大）。

Chapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomainChapter4ImageEnhancementintheFrequencyDomain一个关于实数离散傅立叶变换一个关于实数离散傅立叶变换（RealDFT）的例子的例子先来看一个变换实例，一个原始信号的长度是16，于是可以把这个信号分解9个余弦波和9个正弦波（一个长度为N的信号可以分解成N/2+1个正余弦信号，这是为什么呢？

结合下面的18个正余弦图,我想从计算机处理精度上就不难理解，一个长度为N的信号，最多只能有N/2+1个不同频率，再多的频率就