数字信号处理主要知识点整理复习总结优质PPT.ppt

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（1）（3）解解：

（1）

（2）这是无理数，因此是非周期序列。

A是常数；

这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；

4.线性卷积的计算。

线性卷积的计算。

5.模拟信号数字处理的方法与过程；

采样、恢模拟信号数字处理的方法与过程；

采样、恢复的概念；

采样定理及采样后产生的影响；

预复的概念；

预滤波、平滑滤波的作用；

滤波、平滑滤波的作用；

第二部分第二部分离散时间系统离散时间系统1、线性时不变系统的判定、线性时不变系统的判定2、线性卷积、线性卷积3、系统稳定性与因果性的判定、系统稳定性与因果性的判定4、线性时不变离散时间系统的表示方法、线性时不变离散时间系统的表示方法5、系统分类及两种分类之间的关系系统分类及两种分类之间的关系1、线性系统：

对于任何线性组合信号的、线性系统：

对于任何线性组合信号的响应等于系响应等于系统对各个分量的响应的线性组合。

统对各个分量的响应的线性组合。

线性系统线性系统判别准则判别准则若若则则2、时不变系统：

系统的参数不随时间而变化，不管、时不变系统：

系统的参数不随时间而变化，不管输入信号作用时间的先后，输出信号的响应的形状均输入信号作用时间的先后，输出信号的响应的形状均相同，仅是出现时间的不同相同，仅是出现时间的不同若若则则时不变系统时不变系统判别准则判别准则3、线性卷积、线性卷积y（n）的长度的长度LxLh1两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷积之后是无限长序列积之后是无限长序列卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再进行卷积，但必须看清起点在哪里进行卷积，但必须看清起点在哪里系统系统时域时域充要条件充要条件Z域充要条件域充要条件因果因果h（n）0（n0）ROC:

R1Z稳定稳定h（n）n=-ROC:

包含单位圆包含单位圆4、系统的稳定性与因果性、系统的稳定性与因果性5、差分方程差分方程描述系统输入输出之间的运算关系描述系统输入输出之间的运算关系N阶线性常系数差分方程的一般形式：

阶线性常系数差分方程的一般形式：

其中其中ai、bi都是常数。

都是常数。

离散系统差分方程表示法有两个主要用途：

求解系统的瞬态响应；

由差分方程得到系统结构；

6、线性时不变离散时间系统的表示方法、线性时不变离散时间系统的表示方法线性常系数差分方程线性常系数差分方程单位脉冲响应单位脉冲响应h（n）系统函数系统函数H（z）频率响应频率响应H（ejw）零极点图（几何方法）零极点图（几何方法）7、系统的分类、系统的分类IIR和和FIR递归和非递归递归和非递归例1.判断下列系统是否为线性系统。

解：

（a）故为线性系统。

（b）故为线性系统。

故不是线性系统。

（c）可见：

（d）故不是线性系统。

可见：

例2判断系统是否是移不变系统。

其中a和b均为常数解：

故为移不变系统。

例3判断系统是否是移不变系统。

故不是移不变系统。

又：

显然例4.判断下列系统是否为移不变系统。

显然（a）故是移不变系统。

显然（b）一个常系数线性差分方程是否表征一个线性移不变系统，这一个常系数线性差分方程是否表征一个线性移不变系统，这完全由边界条件决定。

完全由边界条件决定。

例如：

差分方程（c）边界条件时，既不是线性的也不是移不变的。

（a）边界条件时，是线性的但不是移不变的。

（b）边界条件时，是线性移不变的。

令.所以：

.所以：

可见是移一位的关系，亦是移一位的关系。

因此是移不变系统。

代入差分方程，得：

因此为线性系统。

3.判断系统是否是因果稳定系统。

判断系统是否是因果稳定系统。

CausalandNoncausalSystem（因果系统）（因果系统）causalsystem:

（1）响应不出现于激励之前响应不出现于激励之前

（2）h（n）=0,n0（线性、时不变系统）（线性、时不变系统）StableSystem（稳定系统）（稳定系统）

（1）有界输入导致有界输出有界输入导致有界输出

（2）（线性、时不变系统）（线性、时不变系统）（3）H（z）的极点均位于的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）平面单位圆内（因果系统）*实际系统一般是因果系统；

*y（n）=x（-n）是非因果系统,因n0时的输入;

（b）由于领先于，故为非因果系统。

例5判断下列系统是否为因果系统。

（a）为因果系统，由定义可知。

由于由目前和过去的输入所决定，故为因果系统。

由于n=-1时，有y（-1）=x

（1）；

也就是领先于，故为非因果系统。

第第2章回顾章回顾要点与难点要点与难点1、Z变换变换Z变换的定义、零极点、收敛域变换的定义、零极点、收敛域逆逆Z变换（部分分式法）变换（部分分式法）Z变换的性质及变换的性质及Parseval定理定理2、离散时间傅里叶变换、离散时间傅里叶变换DTFT的定义、性质的定义、性质DTFT与与Z变换的关系变换的关系DTFT存在的条件存在的条件3、DFTDFT定义，与定义，与Z变换的关系，变换的关系，DFT性质性质4、FFT5、DFT的应用的应用2.1节知识点节知识点1、DTFT的定义：

的定义：

正变换：

反变换：

l基本性质。

基本性质。

l常见变换对；

常见变换对；

l离散时间信号的频域（频谱）为周期函数；

离散时间信号的频域（频谱）为周期函数；

Condition:

（DTFT）序列傅立叶变换（IDTFT）序列傅立叶反变换注注：

周期序列不满足该绝对可和的条件，因此它的周期序列不满足该绝对可和的条件，因此它的DTFT不存在。

不存在。

1.DTFT的计算及其性质。

的计算及其性质。

方法1：

根据定义式求解一般序列共轭对共轭对称序列称序列共轭反对共轭反对称序列称序列一般实序列偶序列偶序列奇序列奇序列方法2：

根据DTFT的性质求解（特别是对称性）（a）序列分成实部与虚部时:

其中序列分成实部与虚部两部分，实部对应的序列分成实部与虚部两部分，实部对应的FT具有共轭对称性，虚部和具有共轭对称性，虚部和j一起对应的一起对应的FT具有共轭具有共轭反对称性。

反对称性。

其中（b）序列分成共轭对称与共轭反对称时:

序列的共轭对称部分序列的共轭对称部分xe（n）对应着对应着FT的实部的实部XR（ej），而序列的共轭反对称部分，而序列的共轭反对称部分xo（n）对应着对应着FT的虚部的虚部jXI（ej）。

例1：

若序列h（n）是实因果序列，其DTFT的实部如下式：

HR（ej）1+cos求序列h（n）及其傅里叶变换H（ej）.解：

2、Z变换表示法：

变换表示法：

1）级数形式（定义）级数形式（定义）2）解析表达式解析表达式（根据常见公式）（根据常见公式）（注意（注意:

表示收敛域上的函数，同时注明收敛域）表示收敛域上的函数，同时注明收敛域）3、Z变换收敛域的特点：

变换收敛域的特点：

1）收收敛敛域域是是一一个个圆圆环环，有有时时可可向向内内收收缩缩到到原原点点，有有时时可可向向外外扩扩展展到到，只只有有x（n）=（n）的的收收敛敛域域是是整整个个Z平面平面2）在在收收敛敛域域内内没没有有极极点点，X（z）在在收收敛敛域域内内每每一一点点上上都是解析函数。

都是解析函数。

4、几类序列、几类序列Z变换的收敛域变换的收敛域

（1）有限长序列有限长序列:

X（z）=x（n）z-n,（n1nn2）0n1nn20|z|展开式出现展开式出现z的负幂的负幂n1nn200|z|展开式出现展开式出现z的正幂的正幂n100|z|Rxn10,n2=,Rx|z|展开式出现展开式出现z的正幂的正幂Z变换的收敛域包括变换的收敛域包括点是因果序列的特征。

点是因果序列的特征。

（3）左边序列左边序列X（z）=x（n）z-n,（n1nn2,n1=-）n1=-,n20,|z|0,0|z|Rx,Rx|z|RxRxRx,空集空集5、部分分式法进行逆、部分分式法进行逆Z变换变换1）求极点求极点2）将将X（z）分解成部分分式形式分解成部分分式形式3）通过查表，对每个分式分别进行逆通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换变换注：

左边序列、右边序列对应不同收敛域注：

左边序列、右边序列对应不同收敛域1）将部分分式逆将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的变换结果相加得到完整的x（n）序列序列6、Z变换的性质变换的性质移位、反向、移位、反向、乘指数序列、卷积乘指数序列、卷积常用序列常用序列z变换（可直接使用）变换（可直接使用）7、DTFT与与Z变换的关系变换的关系采样序列在单位圆上的采样序列在单位圆上的Z变换等于该序列的变换等于该序列的DTFT序列频谱存在的条件序列频谱存在的条件Z变换的收敛域包含单位圆变换的收敛域包含单位圆8、Parseval定理重要应用定理重要应用计算序列能量：

计算序列能量：

即时域中对序列求能量与频域中求能量是一致即时域中对序列求能量与频域中求能量是一致分析计算题（计算证明、分析问答）。

分析计算题（计算证明、分析问答）。

方法方法2.幂级数法幂级数法（长除法长除法）左边序列：

将左边序列：

将X（z）的分子、分母按的分子、分母按Z的升幂排列的升幂排列右边序列：

将右边序列：

将X（z）的分子、分母按的分子、分母按Z的降幂排列的降幂排列对于大多数单阶极点的序列，常常用这种部分分式展开法求逆Z变换。

方法方法3.部分分式展开法部分分式展开法3.逆逆Z变换的计算。

变换的计算。

方法方法1.用留数定理求逆用留数定理求逆Z变换变换求逆求逆zz变换时特别需要注变换时特别需要注意收敛域的范围，收敛域意收敛域的范围，收敛域不同，逆不同，逆zz变换的结果是不变换的结果是不同的。

如果没有明确告诉同的。

如果没有明确告诉收敛域的范围，则求逆收敛域的范围，则求逆zz变变换时需要讨论。

换时需要讨论。

16.已知已知:

求出对应求出对应的各种可能的序列的表达式。

的各种可能的序列的表达式。

有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况：

三种收敛域对应三种不同的原序列。

时，时，

（1）当收敛域令令，因为，因为c内无极点，内无极点，x（n）=0；

，C内有极点内有极点0，但，但z=0是一个是一个n阶极点，阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有改为求圆外极点留数，圆外极点有那么那么

（2）当收敛域）当收敛域时，时，C内有极点0.5；

，C内有极点0.5，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外极点只有一个，即2，最后得到最