并矢与张量PPT推荐.ppt

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若一物理量在空间有一定的方向，可用三个分量表示，坐标变换时，三个分量按同一方式变换，称它为矢量，可n用一行矩阵或列矩阵表示。

若一个物理量有复杂的空间取向性质，可用9个分量表示，坐标变换时，九个分量按同一规律变换，称它为二阶张量，简称为张量。

这由任一面上的应力张量而得名，其它具有这种性质的物理量也都称为张量。

在三维坐标系中，n阶张量有个分量。

在四维坐标系中，n阶张量有个分量。

在m维坐标系中,n阶张量有个分量。

.6.1并矢与张量因此，标量为零阶张量，矢量是一阶张量。

二阶以上的高阶张量很少用到。

注意，并矢和张量用粗黑斜体，在书写时，并矢写成，张量写成或。

并矢是张量的特殊形式，并矢可写成张量，但张量不一定恰好是并矢。

常用的张量有：

对称张量,用表示有6个独立分量。

1并矢与张量1并矢与张量反对称张量,用表示，只有3个独立分量。

单位张量或矢量的梯度是并矢nn张量或并矢的加减和数乘与矢量运算相同。

点张量或并矢的加减和数乘与矢量运算相同。

点乘和叉乘都分为左右点乘与叉乘。

乘和叉乘都分为左右点乘与叉乘。

相邻的矢量相点乘或叉乘。

点乘后张量的总阶数降二阶。

左（前）点乘：

右（后）点乘：

2张量的运算与分析2张量的运算与分析左右点乘不相等。

点乘用矩阵式运算方便。

叉乘后张量的总阶数降一阶。

左（前）叉乘：

右（后）叉乘：

叉乘用并矢式运算方便。

双点乘降四阶,即矢量的梯度是并矢，张量的阶数升一阶2张量的运算与分析与并矢点乘，并矢降一阶为矢量，即与并矢叉乘，仍为并矢。

式中第二项A与换位，点乘时第二项与第一项同号，叉乘时异号。

2张量的运算与分析3张量积分定理张量或并矢的高斯散度定理分别为可改写为3张量积分定理