《固体物理黄昆》第六章PPT资料.ppt

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电电场场、磁磁场场、杂杂质质势势场场等等。

通通常常外外场场与与晶晶体体的的势势场场相相比比弱弱许许多多，可可用用电电子子在在晶晶体体周周期期性性势势场场中中的本征态为基础进行讨论。

的本征态为基础进行讨论。

方法一方法一：

求解在外加势场：

求解在外加势场U时电子的薛定谔方程时电子的薛定谔方程方方法法二二：

满满足足一一定定条条件件下下将将电电子子的的运运动动近近似似当当作作经经典典粒粒子来处理。

如均匀电、磁场中各种电导效应。

子来处理。

条件条件：

外场较弱、恒定外场较弱、恒定，不考虑电子在不同能带间的，不考虑电子在不同能带间的跃迁，不涉及电子的衍射和干涉等。

跃迁，不涉及电子的衍射和干涉等。

第六章第六章晶体中电子在电场和磁场中的运动晶体中电子在电场和磁场中的运动一、波包与电子速度一、波包与电子速度在晶体中，可以用含时间的在晶体中，可以用含时间的Bloch函数来组成波包函数来组成波包一维情况：

一维情况：

设波包由以设波包由以k0为中心，在为中心，在k的范围内的波函数组成，的范围内的波函数组成，并假设并假设k很小，可近似认为很小，可近似认为不随不随k而变而变对于一确定的对于一确定的k，含时的，含时的Bloch函数为函数为6.1准经典运动准经典运动令令波包表达式波包表达式分析波包的运动，只需分析分析波包的运动，只需分析2，即，即概率分布概率分布即可即可令令0波函数主要集中在尺度为波函数主要集中在尺度为的范围内，的范围内，波包中心为：

波包中心为：

w0波包的运动波包的运动即即若将波包看成一个准粒子，则粒子的速度为若将波包看成一个准粒子，则粒子的速度为布里渊区的宽度：

布里渊区的宽度：

2/a三维情况：

三维情况：

电子速度为电子速度为条件：

条件：

k很小很小以以a为周期，并不会改变波包的形状为周期，并不会改变波包的形状准粒子速度准粒子速度1.电子速度的方向为电子速度的方向为空间中能量梯度的方向，即空间中能量梯度的方向，即等能面的法线方向，电子的运动方向决定于等能等能面的法线方向，电子的运动方向决定于等能面的形状面的形状2.在一般情况下，在在一般情况下，在空间中，等能面并不是球面，空间中，等能面并不是球面，因此，因此，的方向一般并不是的方向一般并不是的方向的方向3.只有当等能面为球面，或在某些特殊方向上，只有当等能面为球面，或在某些特殊方向上，才才与与的方向相同的方向相同kxky4.电子运动速度的大小与电子运动速度的大小与的关系的关系以一维为例：

以一维为例：

l在能带底和能带顶，在能带底和能带顶，E（k）取极值，取极值，在能带底和能带顶，电子速度在能带底和能带顶，电子速度v0l在能带中的某处，在能带中的某处，电子速度的数值最大电子速度的数值最大与自由电子的速度总是随与自由电子的速度总是随能量的增加而单调上升是能量的增加而单调上升是完全不同的完全不同的外场力外场力对电子作功对电子作功电子能量的增量电子能量的增量根据功能原理根据功能原理具有动量的性质具有动量的性质准动量准动量二、二、在外力作用下状态的变化和准动量在外力作用下状态的变化和准动量电子准经典运动的两个基本关系式电子准经典运动的两个基本关系式电子的电子的速度分量速度分量电子的电子的加速度分量加速度分量与牛顿定律与牛顿定律比较，可定义比较，可定义有效质量有效质量m*和和倒有效质量倒有效质量1/m*。

三、三、加速度和有效质量加速度和有效质量倒有效质量张量倒有效质量张量的的分量分量为：

为：

加速度分量的矩阵表示加速度分量的矩阵表示若若选选kx,ky,kz在在张张量量主主轴轴方方向向上上，则则倒倒有有效效质质量量张张量量可可对角化对角化。

即有即有倒有效质量张量对角化倒有效质量张量对角化紧束缚近似下，简单立方格子紧束缚近似下，简单立方格子s能带的有效质量能带的有效质量可以验证可以验证有效质量的特点有效质量的特点能带底部能带底部能带顶部能带顶部布里渊区侧面中心的布里渊区侧面中心的X点点1.晶晶体体中中共共有有化化电电子子的的有有效效质质量量一一般般是是一一个个张张量量，它是波矢的函数。

它是波矢的函数。

2.一一个个能能带带底底部部附附近近，电电子子的的有有效效质质量量总总是是正正的的，能带顶部能带顶部附近，附近，有效质量总是负有效质量总是负的。

的。

原因原因：

晶体中电子运动同时受：

晶体中电子运动同时受外力外力和和晶体周期性势场力晶体周期性势场力的作用，将的作用，将周期性势场力的作用归并到晶体中电子的质周期性势场力的作用归并到晶体中电子的质量量中，得到中，得到有效质量有效质量。

所以它可以与电子质量有很大差。

所以它可以与电子质量有很大差别。

电子通过与原子散射交换动量。

别。

当电子当电子从晶格获得的动量大于付出给晶格的动量从晶格获得的动量大于付出给晶格的动量时，时，有有效质量大于零效质量大于零；

电子从晶格获得的动量小于付出给晶格电子从晶格获得的动量小于付出给晶格的动量的动量时，时，有效质量小于零有效质量小于零。

有效质量含义有效质量含义注意：

注意：

布布洛洛赫赫波波不不是是动动量量的的本本征征态态，不不是是动动量量算算符符的的本征值。

本征值。

在在处处理理晶晶体体中中电电子子的的输输运运问问题题，引引入入电电子子的的有有效效质量和赝动量对于处理问题会带来很大方便质量和赝动量对于处理问题会带来很大方便赝赝动量动量，准动量，准动量晶体中电子的动量晶体中电子的动量电子的电子的有效质量有效质量和电子的和电子的准动量准动量是两个是两个人为引入的人为引入的物理量物理量，至少我们可以，至少我们可以在形式上不必考虑晶格力在形式上不必考虑晶格力，而而只考虑外场力对电子运动的影响只考虑外场力对电子运动的影响。

由于由于只是只是外场对电子的作用力外场对电子的作用力，它并不是电子所，它并不是电子所受的合外力，因此，受的合外力，因此，并并不是电子的真实动量不是电子的真实动量，而，而是电子的准动量是电子的准动量就不难理解了。

就不难理解了。

在讨论晶体中电子的准经典运动时，在讨论晶体中电子的准经典运动时，是一个很有是一个很有用的量，它往往比电子的真实动量用的量，它往往比电子的真实动量更有用。

这更有用。

这是因为在是因为在空间中去理解电子的运动往往比在真实空间中去理解电子的运动往往比在真实空间中更容易。

空间中更容易。

一维紧束缚近似：

i：

某原子能级：

某原子能级设设J10，则，则k0点为能带底；

点为能带底；

k/a为能带顶为能带顶电子速度：

电子速度：

有效质量：

6.2在恒定电场作用下电子的运动在恒定电场作用下电子的运动在在k=/2a处，处，v（k）分别为极大和极小；

而分别为极大和极小；

而m*在能带底在能带底k=0和能带顶和能带顶k=/a处，电子速度处，电子速度v（k）=0若沿若沿-x方向加一恒定电场方向加一恒定电场，电子受力：

，电子受力：

F=e沿沿+x方向方向由由这表明电子在这表明电子在k空间中做空间中做匀速运动匀速运动一、在一、在k空间（波矢空间）中的运动图象空间（波矢空间）中的运动图象在准经典运动中，电子在同一能带中运动。

在准经典运动中，电子在同一能带中运动。

电子在电子在k空间中的空间中的匀速运动匀速运动意味着电子的意味着电子的能量能量本征值沿本征值沿E（k）函数曲线周期性变化函数曲线周期性变化，即电子，即电子在在k空间中做循环运动空间中做循环运动电子在电子在k空间中的空间中的循环运动循环运动，表现在，表现在电子速电子速度上是度上是v随时间作周期性振荡随时间作周期性振荡Ex=0ExABC电子速度的电子速度的周期性振荡周期性振荡也就是电子在也就是电子在实空间中的振荡实空间中的振荡附加电势能：

附加电势能：

-eEx二、在实空间中的运动图象二、在实空间中的运动图象由于电子在由于电子在运动过程中运动过程中不断受到不断受到声子、杂质和缺陷的声子、杂质和缺陷的散射散射，上述的振荡现象实际上很难观察到。

若相邻两，上述的振荡现象实际上很难观察到。

若相邻两次散射（碰撞）间的平均时间间隔次散射（碰撞）间的平均时间间隔很小，电子还来不很小，电子还来不及完成一次振荡过程就已被散射及完成一次振荡过程就已被散射在晶体中：

在晶体中：

10-1210-13s，a310-10m为了观察到电子振荡的全过程，要求为了观察到电子振荡的全过程，要求1对金属：

无法实现高电场对金属：

无法实现高电场;

对绝缘体：

将被击穿。

满足要求所需加的电场满足要求所需加的电场E：

104105V/cm电子振荡周期：

电子振荡周期：

电子振荡周期电子振荡周期准经典运动准经典运动中，当电子中，当电子运动到能隙运动到能隙时，将时，将全部全部被反射回来被反射回来。

根据根据量子力学量子力学，电子遇到势垒时，将有一定概，电子遇到势垒时，将有一定概率穿透势垒，而部分被反射回来。

电子穿透势率穿透势垒，而部分被反射回来。

电子穿透势垒的概率与势垒的高度（即能隙垒的概率与势垒的高度（即能隙Eg）和势垒的）和势垒的长度（由外场决定）有关。

长度（由外场决定）有关。

穿透概率穿透概率隧道效应隧道效应一、一、满带电子不导电满带电子不导电时间反演对称性：

时间反演对称性：

电子的速度：

当没有外加电场时，在一定温度下，电子占据当没有外加电场时，在一定温度下，电子占据态和态和态的态的概率相同概率相同，这两态的电子，这两态的电子对电流的贡对电流的贡献相互抵消献相互抵消。

所以，无宏观电流，。

所以，无宏观电流，I06.3导体、绝缘体和半导体能带论解释导体、绝缘体和半导体能带论解释在在有外电场作用有外电场作用时，电子受到的作用力时，电子受到的作用力所有电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动所有电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动满满带带的的情情形形中中，电电子子的的运运动动不不改改变变布布里里渊渊区区中中电电子子的分布的分布,满带中的电子不产生宏观的电流满带中的电子不产生宏观的电流。

当当有外加电场有外加电场时，所有的电子时，所有的电子状态以状态以相同的速度沿着电场的相同的速度沿着电场的反方向运动反方向运动，但，但由于能带是不由于能带是不满带满带，逆电场逆电场方向上运动的方向上运动的电电子较多子较多。

所以，产生。

所以，产生宏观电流宏观电流I0。

当当没有外加电场没有外加电场时，在一定温时，在一定温度下，电子占据度下，电子占据态和态和态态的的概率相同概率相同，这两态的电子对，这两态的电子对电流的电流的贡献相互抵消贡献相互抵消。

所以，。

所以，无宏观电流无宏观电流I0。

二、二、导带中的电子对导电的贡献导带中的电子对导电的贡献非导体非导体：

电子刚好填满能量最低的一系列能带，而能：

电子刚好填满能量最低的一系列能带，而能量再高的各能带都是没有电子填充的空带量再高的各能带都是没有电子填充的空带导导体体：

电子除填满能量最低的一系列能带外，在满：

电子除填满能量最低的一系列能带外，在满带和空带间还有部分填充的导带带和空带间还有部分填充的导带半导体半导体：

禁带宽度一般较窄：

Eg介于介于0.23.5eV之间之间常规半导体常规半导体：

如：

如Si：

Eg1.1eV；

Ge：

Eg0.7