运筹学基础及应用第3章-运输问题(胡运权)PPT格式课件下载.ppt

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B1、B2、Bn表示某物质的n个销地；

ai表示产地Ai的产量；

bj表示销地Bj的销量；

cij表示把物资从产地Ai运往销地Bj的单位运价。

设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列一般运输量问题的模型：

1.运输规划问题的运输规划问题的典例和典例和数学模型数学模型产地Ai（i=1,.,n）分配到销地Bj（j=1,.,n）物资的和=产地Ai的产量ai销地Bj（j=1,.,n）接收到产地Ai（i=1,.,n）分配的物资和=销地Bj的产量bj已知资料如下：

已知资料如下：

销销产产地地地地产产量量产销平衡销量运价1.运输规划问题的运输规划问题的典例和典例和数学模型数学模型当当产销平衡产销平衡产销平衡产销平衡时，其模型如下：

时，其模型如下：

1.运输规划问题的运输规划问题的典例和典例和数学模型数学模型产地Ai（i=1,.,n）分配到销地Bj（j=1,.,n）物资的和=产地Ai的产量ai销地Bj（j=1,.,n）接收到产地Ai（i=1,.,n）分配的物资和=销地Bj的产量bj产量=销量当当产大于销产大于销时，其模型如下：

1.运输规划问题的运输规划问题的典例和典例和数学模型数学模型产地Ai（i=1,.,n）分配到销地Bj（j=1,.,n）物资的和销量当当产小于销产小于销产小于销产小于销时，其模型如下：

1.运输规划问题的运输规划问题的典例和典例和数学模型数学模型产地Ai（i=1,.,n）分配到销地Bj（j=1,.,n）物资的和=产地Ai的产量ai销地Bj（j=1,.,n）接收到产地Ai（i=1,.,n）分配的物资和销地Bj的产量bj产量销量特征：

1、平衡运输问题必有可行解，也必有最优解；

2、运输问题的基本可行解中应包括m+n1个基变量。

1.运输规划问题的运输规划问题的典例和典例和数学模型数学模型1.运输规划问题的运输规划问题的典例和典例和数学模型数学模型基本可行解是否最优解结束换基是否运输问题的求解思路1.运输规划问题的运输规划问题的典例和典例和数学模型数学模型2.表上作业法表上作业法计算步骤：

计算步骤：

（1）

（1）找出初始调运方案。

即在找出初始调运方案。

即在（m（mn）n）产销平衡表上给出产销平衡表上给出m+n-1m+n-1个数字格。

个数字格。

（最小元素法、西北角法或伏格尔法）最小元素法、西北角法或伏格尔法）

（2）

（2）求检验数。

（闭回路法或位势法）求检验数。

（闭回路法或位势法）判别是否达到最判别是否达到最优解。

如已是最优解，则停止计算，否则转到下一步。

优解。

（3）（3）对方案进行改善，找出新的调运方案。

（表上闭对方案进行改善，找出新的调运方案。

（表上闭回路法调整）回路法调整）确定m+n-1个基变量（4）（4）重复（重复（22）、（）、（33），直到求得最优调运方案。

），直到求得最优调运方案。

空格表上作业法是一种求解运输问题的特殊方法，其实质是单纯形法。

步骤步骤描述描述方法方法第一步第一步求初始基行可行解（初始调运方案）求初始基行可行解（初始调运方案）最小元素法、西最小元素法、西北角法、北角法、伏格尔法伏格尔法第二步第二步求检验数并判断是否得到最优解当非基变量的检验求检验数并判断是否得到最优解当非基变量的检验数数ijij全都非负全都非负（求求min）min）时得到最优解，若存在检验时得到最优解，若存在检验数数ijij00，说明还没有达到最优，转第三步。

，说明还没有达到最优，转第三步。

闭回路法和位势闭回路法和位势法法第三步第三步调整运量，即换基，选一个变量出基，对原运量进调整运量，即换基，选一个变量出基，对原运量进行调整得到新的基可行解，转入第二步行调整得到新的基可行解，转入第二步2.表上作业法表上作业法例3.2某运输资料如下表所示：

单位单位销地销地运价运价产地产地产量产量331111331010771199228844774410105599销量销量33665566问：

1、求初始方案：

最小元素法、西北角法、伏格尔法2.表上作业法表上作业法基本思想是就近供应，即从运价最小的地方开始供应（调运），然后次小，直到最后供完为止。

B1B2B3B4产量产量A17A24A39销量销量3656311310192741058总的运输费（31）+（64）+（43）+（12）+（310）+（35）=86元方法方法1：

最小元素法：

最小元素法3416332.表上作业法表上作业法n练习1销地销地产地产地B1B2B3B4产量产量A1675314A2842727A35910619销量销量2213121312131319122.表上作业法表上作业法此法是纯粹的人为的规定，没有理论依据和实际背景，但它易操作，特别适合在计算机上编程计算，因而受欢迎。

方法如下：

2.表上作业法表上作业法方法二：

西北角法（或左上角法）方法二：

西北角法（或左上角法）在满足约束条件下尽可能的给最左上角的变量最大值.销地销地产地产地B1B2B3B4产量产量A141241116A22103910A38511622销量销量8141214488864814所以，初始基可行解为：

（8,8,6,4,8,14）目标函数值Z372例3.3某运输资料如下表所示：

2.表上作业法表上作业法n练习2销地销地产地产地B1B2B3B4产量产量A1675314A2842727A35910619销量销量221312138131314662.表上作业法表上作业法最小元素法的缺点是：

为了节省一处的费用，有时造成在其他处要多花几倍的运费。

伏格尔法考虑到，一产地的产品假如不能按最小运费就近供应，就考虑次小运费，这就有一个差额。

差额越大，说明不能按最小运费调运时，运费增加越多。

因而对差额最大处，就应当采用最小运费调运。

例如下面两种运输方案。

15152012105815510总运费是z=108+52+151=10515152012105851510另一种方法：

总运费z=105+152+51=852.表上作业法表上作业法1）从运价表中分别计算出各行和各列的最小运费和次最小运费的差额，并填入该表的最右列和最下行。

B1B2B3B4产量产量行差额行差额行差额行差额A1777A2411A3911销量销量3656列差额列差额列差额列差额2255113331131019274105810-3=72-1=15-4=13-1=29-4=53-2=18-5=32.表上作业法表上作业法方法三：

方法三：

Vogel法2）再从差值最大的行或列中找出最小运价确定供需关系和供需数量。

当产地或销地中有一方数量供应完毕或得到满足时，划去运价表中对应的行或列。

重复1）和2），直到找出初始解为至。

B1B2B3B4产量产量行差额行差额行差额行差额A1777A2411A3911销量销量3656列差额列差额列差额列差额22551133311310192741058552.表上作业法表上作业法单位单位销地销地运价运价产地产地产量产量行差额行差额311310719284741059销量销量3656列差额列差额713527532.表上作业法表上作业法单位单位销地销地运价运价产地产地产量产量行差额行差额311310719284741059销量销量3656列差额列差额11351536312该方案的总运费:

（13）（46）（35）（210）（18）（35）85元2.表上作业法表上作业法销地销地产地产地B1B2B3B4产量产量行差额行差额A1412411160A221039101A385116221销量销量814121448列差额列差额251314例3.4某运输资料如下表所示：

2.表上作业法表上作业法销地销地产地产地B1B2B3B4产量产量行差额行差额A1412411160A221039101A385116222销量销量814121448列差额列差额213148例3.4某运输资料如下表所示：

2.表上作业法表上作业法销地销地产地产地B1B2B3B4产量产量行差额行差额A1412411160A221039101A38511622销量销量814121448列差额列差额2121488例3.4某运输资料如下表所示：

2.表上作业法表上作业法销地销地产地产地B1B2B3B4产量产量行差额行差额A1412411167A221039106A38511622销量销量814121448列差额列差额121488例3.4某运输资料如下表所示：

122.表上作业法表上作业法销地销地产地产地B1B2B3B4产量产量行差额行差额A141241116A22103910A38511622销量销量814121448列差额列差额21488例3.4某运输资料如下表所示：

12242.表上作业法表上作业法n练习3销地销地产地产地B1B2B3B4产量产量A1675314A2842727A35910619销量销量2213121312131213192.表上作业法表上作业法2、最优解的判别（检验数的求法）求检验数的方法有两种：

闭回路法对偶变量法（位势法）

（1）闭合回路法：

ij0（因为目标函数要求最小化）表格中有调运量的地方为基变量，空格处为非基变量。

ij0表示运费增加。

2.表上作业法表上作业法闭回路：

从空格出发顺时针（或逆时针）画水平（或垂直）直线，遇到填有运量的方格可转90，然后继续前进，直到到达出发的空格所形成的闭合回路。

调运方案的任意空格存在唯一闭回路。

注：

1.每一空格有且仅有一条闭回路；

2.如果某数字格有闭回路，则此解不是可行解。

若令则运费的增量分析：

2.表上作业法表上作业法以最小元素法的初始解为例。

假设产地A1供应1个单位的物品给销地B1。

则解的变化和目标函数的变化如何。

销地销地产地产地B1B2B3B4产量产量A141241116106A2210391082A38511622148销量销量8141214482.表上作业法表上作业法要保证产销平衡，则称为闭回路销地销地产地产地B1B2B3B4产量产量A141241116106A2210391082A38511622148销量销量81412144812.表上作业法表上作业法销地销地产地产地B1B2B3B4产量产量A141241116106A2210391082A38511622148销量销量814121448122.表上作业法表上作业法销地销地产地产地B1