线性控制系统理论试题及答案PPT文件格式下载.ppt

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状态：

是指能完全描述系统时域行为的一个最小变量组。

状态空间：

状态向量的所有可能值的集合在几何上叫状态空间。

如给定了时刻这组变量的值和时刻的输入函数，则系统在时刻的行为就能完全确定，这样一组变量就称为状态变量。

状态变量组成的空间叫状态空间。

点评：

本题考核状态和状态空间的基本概念，是线性系统理论的基本概念。

2.已知线性时变系统,其解如下求系统的状态转移矩阵。

从可以写出下列方程所以点评：

此题考察根据初末状态对状态转移矩阵的求解。

揭示系统的运动规律，即在知道了系统的初始状态和输入信号后，如何根据状态空间模型确定系统未来的状态和输出，以了解系统的运动状况。

即求：

其中3.设线性定常系统用下式描述式中试将状态方程化为能控规范型。

系统的能控性矩阵为非奇异，故系统可化为能控规范型，即变化矩阵为因此故点评：

此题考察状态空间表达式的线性变换，关键求出变换阵P。

有几个重要结论：

（1）变换前后系统特征方程和特征值的不变性。

（2）传递函数矩阵的不变性。

4.李雅普诺夫第二法是建立在什么观点基础上的？

李雅普诺夫第二法是建立在能量观点基础上的。

即认为，如果一个系统的某个平衡状态是渐进稳定的，那么随着系统的运动，其存储的能量将随着时间的增长而衰减，直至系统趋于平衡状态，而能量趋于最小值。

因此，引入了能量函数即李雅普诺夫函数V（x,t）0，通过判断V（x,t）及其对时间的一阶导数的定号性而得出系统平衡状态的稳定性信息。

第一法称为近似法，是解系统的微分方程式，然后根据解的性质来判断系统的稳定性。

第二法称为直接法，这种方法是确定线性时变和非线性系统稳定性的更一般的方法。

这种方法可以在无需求解状态方程的条件下确定系统的稳定性。

5.当一个单输入单输出系统同时存在状态反馈和状态观测器时，反馈系数K和观测阵G的变化是否互相影响两部分的特征值?

系统的特征值与两部分特征值的关系？

不是，两部分是相互独立的，系统的特征值为两部分特征值的乘积。

基于观测器的状态反馈，其反馈闭环的极点和观测器的极点可按照真实状态反馈一样分别独立进行任意配置，互不影响。

整个系统的特征值集合是A-BK的特征值集合与A-MC的特征值集合的并集，状态观测器的特征值不受其反馈的影响。

在特征值配置方面，状态反馈的设计和状态反馈器的设计可以独立进行，该性质称为卡尔曼分离特性。