离散模型-足球赛排名方案APPT资料.ppt

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足球赛的排名方案足球赛的排名方案A

（2）表10：

12：

22：

03：

11：

00：

10：

21：

01：

32：

14：

02：

20：

30：

04：

13：

52：

31：

1足球赛的排名方案足球赛的排名方案A（3）问题的分析的分析首先我们认为足球队排名是指在该阶段内各队的实力排序实力排序。

各队在比赛中的实际名次要受赛制的影响，与实际实力往往有出入（应受偶然因素的影响）；

其次尽管甲级比赛的冠亚军名次早有公布，再计算显得无多大意义。

然而，两队之间进行比赛之前，我们只能以实力和偶然因素（如主、客场等因素）推判谁胜谁负的可能性。

比赛成绩公布后，对偶然因素不予考虑，只依据成绩，研究实力排序仍然是有意义的。

再次模型是一种算法。

该算法有推广的价值，即能令大多数人所接受，认为合理，而且方法简单可行，实用性较大。

电脑程序则只要输入比赛成绩便有较合理的结果，且所耗时间较短。

足球赛的排名方案足球赛的排名方案A（4）模型的假设模型的假设假设给定的数据（比赛结果）已排除主、客场因素的影响。

问题中所给出的数据可认为：

单场为第三地比赛结果，两场为主客场比赛。

三场为一场在第三场地比赛，另两场为主、客场，或者可以认为都是在第三地比赛的结果，因此可近似地不考虑主、客场对比赛成绩的影响。

假定给定的数据皆为正式比赛的结果，既没有打假球的数据。

假定每场比赛裁判公正，场上比赛主要靠实力决定。

假定在该一段比赛时间内各队实力基本稳定。

在前面基础假设的基础上，选择采用目前较为常用的积分方式：

胜一场2分，平一场1分，输一场0分。

虽然还有其他记分方式如：

胜一场3分，平一场1分，输一场0分，但较少采用。

本案例主要根据第一种记分方式建立模型，其模型激励也是用于其它类似的记分方式（19881989年采用的国脚加分计分方法除外）。

足球赛的排名方案足球赛的排名方案A（5）1基本模型基本模型AA假假设设AA参加比赛各队是两两交锋且每两队比赛场次相等。

由基础假定和基础假定可知，总的来说，偶然因素影响较小，则利用表表22所示的算法来积分求解。

表2注：

采用基础假定，确定的记分方法为：

。

积分胜场数平场数负场数净胜球进球积分足球赛的排名方案足球赛的排名方案A（6）基本模型基本模型AA将填好的表中的积分栏中的积分作比较，排出这间所有队的实力次序。

一般来说，若出现，表示两队实力相当，可以认为两队实力处于一个水平；

若一定要分出先后，则依据净胜球、进球数序等来排。

模型分析模型分析模型对于严格的循环赛的结果，可以简单有效地排出各队的实力。

若数据满足假设A当然算法简单合理，不失为一种好模型，但如遇上题中所给的表1中的数据;

场次不同,也未必两两交锋（如分组赛、混合赛，题目中所给数据为先分组单循环，后再分组双循环），不符合假设A，应当将模型A进行改进。

足球赛的排名方案足球赛的排名方案A（7）得分能力模型得分能力模型B为了适用于广泛的比赛情况，模型A的条件应当放松。

模型B的假设为：

假假设设假定对每一个队来说，它面对的对手的总体水平相当，即认为比赛的对手足够多，场次足够多，以致于各队参加的每场比赛的对手的平均实力相当。

假假设设各队在每场比赛中表现的水平是其实力附近的一个随机值，实力即该随机值的期望值。

由基础假设和假设，我们用各队平均每场的得分能力G来描述实力：

实力的大小排序以得分能G来确定。

则可以用表表3所示的算法求出各队的得分能力。

足球赛的排名方案足球赛的排名方案A（8）得分能力模型得分能力模型B表3注：

其中（i=1,2,n）。

队名场次胜场数平场数负场数净胜球进球积分得分能力足球赛的排名方案足球赛的排名方案A（9）得分能力模型得分能力模型B然后依据得分能力的大小，排实力次序。

一般来说，若出现，则认为两支队并列；

若一定要排出先后，则依据每次平均净胜球、平均进球数序等惯例来排。

模型结果模型结果根据题目所给的数据，用模型B求解，所得的实力排序为：

符号说明：

“”表示并列；

“”表示强于；

“”表示稍强于；

括号内为考虑到净胜球、进球数等因素结果。

足球赛的排名方案足球赛的排名方案A（10）结果的分析和检验结果的分析和检验从结果来看基本上合理，但是表中的数据经假设规定，同实际有些差别。

比如只参加了5场比赛，还有像的对手的平均得分能力为1.07，而的对手的平均得分能力为0.83，差别太大，即的对手多是强队，而的对手都是弱队。

所以两队所得的总的积分，对是很不公平的。

因此数据对假设不完全符合，得出的得分能力与实力有些偏差（运气好，同弱对比赛的队的得分能力有水平）。

为了得到更准确的实力排序就应对其进行修正。

足球赛的排名方案足球赛的排名方案A（11）模型模型C：

得分能力修正模型得分能力修正模型模型C的假设：

假设假设假定比赛对手足够多，能表现出各队实力。

假假设设同假设。

由基础假设和假设我们用各队平均每场的得分能力G的一个修正值来描述其实力。

修正值修正值的具体算法：

求修正系数虽然根据模型B计算出来的得分能力G还不能精确地描述各球队的实力，但它已基本能够描述各球队的大致实力了。

所以，我们自然用它来描述各球队的对手的实力，并以此为依据计算出每支球队的所有对手的实力加权平均值。

足球赛的排名方案足球赛的排名方案A（12）若以表示队的总比赛场次，表示队的得分能力，表示队与队的交锋场次，则由的定义可知，描述了队的交锋对手的总体实力，即的值越大，表示队遇到的对手的总体实力越强；

反之越弱。

因此可以用作为队的得分能力的修正系数。

球得分能力的修正值修正值=得分能力修正系数，即采用模型C来排各参赛队实力名次。

当几支参赛队得分能力C相同的时候，其不同的修正系数的就决定了，从而决定力求队最后的名次。

与强队交锋的队名次靠前，因此比较合理。

表表4给出了题目所给数据的模型C求解结果。

足球赛的排名方案足球赛的排名方案A（13）模型结果模型结果表4球队场次胜平负净胜球进球积分得分能力名次I修正值名次II1919191995191919199910510122146861141036304537255461243188663828-20-3-3280-5-4-7-42414281293401715157524202387432171919471.261.051.210.420.780.81.680.89110.440.78243129817551191.241.071.20.470.620.761.570.941.041.040.410.65243111081755129足球赛的排名方案足球赛的排名方案A（14）结果的比较结果的比较将模型模型BB和模型和模型CC的结果进行比较发现：

模型C比模型B灵敏、分辨率高。

模型B并列和，模型C得，即较准确反映实力大小。

名次修正以后有较大上升，原因是的对手中大多数为强队（平均为1.12），所以第一次的显然不合理，它的实力并不比对手大都是弱队的弱。

由模型结果对比表明，模型C基本已达到了要求，即比赛模型B更加完善，实用性更广。

足球赛的排名方案足球赛的排名方案A（15）结果的检验和分析结果的检验和分析检验检验据资料，1989年度全国甲级联赛中A、B两组的成绩排名为A组：

，B组：

（东亚队未参加1989年甲B比赛）。

模型结果除（山东队）以外，其他都与实际排名相同。

分析分析造成差别大的原因主要有：

题目所给的数据是19881989年的成绩，而成绩排名为1989年度，时段不同。

当时1988年是以胜一场3分、平一场1分、输一场0分违纪分方式的，与我们的记分方式由出入。

在求解过程中，我们没有考虑国脚加分情况。

足球赛的排名方案足球赛的排名方案A（16）模型的校验模型的校验表表55和表和表66是以25界奥运会和19911992年我国甲级A组联赛中的数据用模型C计算的结果。

表5球队场次胜平负净胜球进球积分得分能力名次I修正值名次II4363634366333344214060113200001101100110212313222113022213102011-2111-512-5-3-23-4-30-603036171144249813226543901213285231344111.5020.330.750.671.330.830.6710.33111442161141112310124144441.130.831.401.860.380.840.691.40.940.710.940.330.780.790.9249216114813251251511107足球赛的排名方案足球赛的排名方案A（17）表6球队场次胜平负净胜球进球积分得分能力名次I修正值名次II1991年排名2828282828281414141415121012111242417689776251610107109410512204176100-14-6-285239423537421281883730283329311461331.321.0711.181.041.1110.430.930.21146253698101.261.0611.151.031.091.020.470.920.231472536981012345678910足球赛的排名方案足球赛的排名方案A（18）赛制的比较赛制的比较用模型C对19911992年甲级A组来进行分析，实力排名与名次排名是较符合的，其中一些差异主要是由于1991年度的甲级A组赛采用国脚加分制，各队加分不同而使名次更改。

而本模型没有考虑这个问题。

这说明采用联赛能较合理地反应各队实力，且参赛队越多，比赛场次越多，越能反应各队实力。

用模型C对奥运会足球成绩进行分析，一些队实力排名与其比赛名次排名有一定出入。

这主要是由于奥运会足球比赛采用了先小组后交叉淘汰的混合赛制造成的。

在交叉淘汰赛上，由于一些强队没有直接交锋机会，而另一些强队之间又过早相遇，困此名次排定存在一定偶然性。

所以，用模型C进行实力排名对两种赛制分析来看，联赛更能反映各队实力。

足球赛的排名方案足球赛的排名方案A（19）模型的优缺点及改进方向模型的优缺点及改进方向优点优点模模型型C特别的优点就在于它能作为赛制合理与否的判断准则（即看赛制名次与实力的吻合程度）。

模型C应用广，只要涉及数据满足基础假设，不论是直接交锋或不直接相关（由其它队间接联系），都可以排出实力大小，不但能排出国内球队实力，还能排出国内外球队的实力。

缺点缺点模型模型BB操作简单，但适用范围窄于C。

模型模型AA操作简单，适用于严格的单、双循环赛。

有N个队比赛时，当N很小时，一般采用双循环制，用模型A。

当N较大时，考虑到资金、时间因素的影响，不会采取循环制，要么分组赛，要么混合赛。

混合赛应采用模型C；

分组赛小组内