机械系统建模与仿真第六章PPT格式课件下载.ppt

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等。

第六讲第六讲动态系统参数类建模方法动态系统参数类建模方法6.1最小二乘法最小二乘法最小二乘法是一类经典、有效的数据处理方法，它的思想是：

最小二乘法是一类经典、有效的数据处理方法，它的思想是：

未知量的最可能值是这样一个数，它使得各次实际观测值和计未知量的最可能值是这样一个数，它使得各次实际观测值和计算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数据以后的和为最小。

算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数据以后的和为最小。

假设线性时不变系统的数学模型可用含假设线性时不变系统的数学模型可用含n个参数的线性参数模个参数的线性参数模型表示：

型表示：

式中：

为待识别参数为待识别参数现在，在现在，在s个观测点得到系统的一组观测数据个观测点得到系统的一组观测数据对应相同观测点上的理论值完全满足上述方程，即对应相同观测点上的理论值完全满足上述方程，即第六讲第六讲动态系统参数类建模方法动态系统参数类建模方法由于噪声等影响，实测值近似满足模型方程，即由于噪声等影响，实测值近似满足模型方程，即是理论值与实测值之间的误差。

是理论值与实测值之间的误差。

将模型用矩阵形式表示：

所以：

是实测模型与理论模型之间的总体误差。

系统识别的目的就是求得一组系统识别的目的就是求得一组，使，使范数最小。

为此，定范数最小。

为此，定义目标函数（或评价函数）义目标函数（或评价函数）E是标量，为模型的总方差。

是标量，为模型的总方差。

第六讲第六讲动态系统参数类建模方法动态系统参数类建模方法将将代入得：

代入得：

为使为使E最小，将最小，将E对对求一次偏导，并另其为零，得：

求一次偏导，并另其为零，得：

因为观测矩阵一般为列满秩矩阵，则因为观测矩阵一般为列满秩矩阵，则存在，所以可得：

存在，所以可得：

如果如果是一个具有零均值的平稳随机过程，例如，白噪声，可以是一个具有零均值的平稳随机过程，例如，白噪声，可以证明，最小二乘估计证明，最小二乘估计是无偏的、有效的和一致的。

是无偏的、有效的和一致的。

第六讲第六讲动态系统参数类建模方法动态系统参数类建模方法6.2最小二乘圆拟合法最小二乘圆拟合法最小二乘圆拟合法主要用于最小二乘圆拟合法主要用于单模态识别单模态识别。

所谓单模态识别法是。

所谓单模态识别法是指一次只识别一阶模态的模态参数，所用数据为该阶模态共振指一次只识别一阶模态的模态参数，所用数据为该阶模态共振频率附近的频响函数值。

频率附近的频响函数值。

研究单模态识别法的意义有：

1）对模态耦合较小的系统，用）对模态耦合较小的系统，用单模态识别法识别出的结果能达到满意精度；

单模态识别法识别出的结果能达到满意精度；

2）对模态耦合）对模态耦合较大的系统，需采用多模态识别法，需要进行迭代较大的系统，需采用多模态识别法，需要进行迭代。

用单模态。

用单模态识别法得到的结果可以作为迭代的初值，大大加快迭代过程的识别法得到的结果可以作为迭代的初值，大大加快迭代过程的收敛速度。

收敛速度。

最小二乘圆拟合法的基本思想是，最小二乘圆拟合法的基本思想是，根据实测频响函数数据，用根据实测频响函数数据，用理想导纳圆去拟合实测的导纳圆，并按最小二乘原理使其误差理想导纳圆去拟合实测的导纳圆，并按最小二乘原理使其误差最小。

最小。

第六讲第六讲动态系统参数类建模方法动态系统参数类建模方法对于实模态系统对于实模态系统考虑结构比例阻尼系统。

有结构比例阻尼系统频响函数的模态考虑结构比例阻尼系统。

有结构比例阻尼系统频响函数的模态展开式可写出频响函数矩阵的一个元素展开式可写出频响函数矩阵的一个元素即即f坐标激励、坐标激励、e坐标响应的频响函数。

坐标响应的频响函数。

为频为频率比，率比，为第为第i阶模态的无阻尼固有频率。

第阶模态的无阻尼固有频率。

第i阶模阶模态态e、f坐标间的等效刚度为：

坐标间的等效刚度为：

显然，对应某显然，对应某阶模态阶模态i的等效刚度不是常值，而刚度的等效刚度不是常值，而刚度ki对固定模态是常值。

对固定模态是常值。

1、不考虑剩余模态的影响不考虑剩余模态的影响

（1）理论模型）理论模型第六讲第六讲动态系统参数类建模方法动态系统参数类建模方法设第设第i阶模态为待识别的主导模态，其他模态对主导模态的影阶模态为待识别的主导模态，其他模态对主导模态的影响称为剩余模态。

完全忽略其影响，则频响函数变为：

响称为剩余模态。

其其Nyquist图是一个圆。

图是一个圆。

频响函数亦可用阻抗表示：

其实部和虚部分别为：

由于虚部与由于虚部与无关，阻抗方程在由实部和无关，阻抗方程在由实部和虚部构成的平面上表示为一根平行于水虚部构成的平面上表示为一根平行于水平轴的直线，称为阻抗线。

可见，阻抗平轴的直线，称为阻抗线。

可见，阻抗线与导纳圆等价，但更为简单。

线与导纳圆等价，但更为简单。

阻抗线阻抗线第六讲第六讲动态系统参数类建模方法动态系统参数类建模方法

（2）模态参数识别）模态参数识别对原点频响函数对原点频响函数Hff（），令振型归一化为，令振型归一化为fi=1，则，则Kffi=ki，所以阻抗方程的实部和虚部变为：

所以阻抗方程的实部和虚部变为：

设实际测得主导模态固有频率附近设实际测得主导模态固有频率附近s个频率点处的阻抗函数值个频率点处的阻抗函数值。

首先用。

首先用估算模态阻尼估算模态阻尼gi。

gi的最小二乘估计值为的最小二乘估计值为：

用用估算模态刚度估算模态刚度ki和模态质量和模态质量mi。

理论值为：

。

实测实测与理论值的总方差，即目标函数为：

与理论值的总方差，即目标函数为：

第六讲第六讲动态系统参数类建模方法动态系统参数类建模方法令：

令：

得得ki，mi的最小二乘估计值的最小二乘估计值第第i阶模态固有频率和阻尼比分别为：

阶模态固有频率和阻尼比分别为：

第六讲第六讲动态系统参数类建模方法动态系统参数类建模方法欲求振型矢量，需欲求振型矢量，需n个测点的阻抗函数。

又：

个测点的阻抗函数。

而而可由最小二乘法利用可由最小二乘法利用s各测试值求得：

各测试值求得：

所以由所以由组成的矢量组成的矢量即为振型矢量。

即为振型矢量。

由于上述参数识别理论用到与导纳圆等价的阻抗线，故又称最由于上述参数识别理论用到与导纳圆等价的阻抗线，故又称最小二乘阻抗线法。

小二乘阻抗线法。

第六讲第六讲动态系统参数类建模方法动态系统参数类建模方法2考虑剩余模态的影响考虑剩余模态的影响

（1）理论模型）理论模型在实模态系统中，对剩余模态最简单的处理就是视其频响函在实模态系统中，对剩余模态最简单的处理就是视其频响函数为常数。

此时频响函数可写为：

数为常数。

其中其中为剩余模态的频响函数，又称剩余柔度或剩为剩余模态的频响函数，又称剩余柔度或剩余导纳。

其导纳方程为余导纳。

其导纳方程为第六讲第六讲动态系统参数类建模方法动态系统参数类建模方法设：

设：

则导纳圆方程变为：

或或上式即为最小二乘圆拟合法的数学模型，待识别的参数为上式即为最小二乘圆拟合法的数学模型，待识别的参数为a、b、c。

其中：

（2）模态参数识别）模态参数识别设实际测得主导模态某频响函数在设实际测得主导模态某频响函数在s个频率点处的频响函数值个频率点处的频响函数值为为，第六讲第六讲动态系统参数类建模方法动态系统参数类建模方法对应相同频率点处的理论值为对应相同频率点处的理论值为。

构造最小二乘的目标函数：

得得a、b、c的最小二乘估计值的最小二乘估计值进而得拟合圆圆心坐标和半径分别为：

进而得拟合圆圆心坐标和半径分别为：

第六讲第六讲动态系统参数类建模方法动态系统参数类建模方法最小二乘阻抗线法完全用最小二乘原理最小二乘阻抗线法完全用最小二乘原理估计模态参数，估计精度高，但未考虑估计模态参数，估计精度高，但未考虑剩余模态，故结果误差较大；

最小二乘剩余模态，故结果误差较大；

最小二乘圆拟合法只用最小二乘原理估计出导纳圆拟合法只用最小二乘原理估计出导纳圆的半径或振型，而其他参量的估计仍圆的半径或振型，而其他参量的估计仍建立在图解法基础上，故精度不高。

建立在图解法基础上，故精度不高。

进一步根据图解法识别其他各种模态参数，如图，进一步根据图解法识别其他各种模态参数，如图，a0。

由于最小二乘阻抗线法便于编程处理，故由于最小二乘阻抗线法便于编程处理，故对小阻尼系统或作为多模态识别法迭代的对小阻尼系统或作为多模态识别法迭代的初始估计，这种方法很具有优越性。

初始估计，这种方法很具有优越性。

由拟合圆识别参数由拟合圆识别参数第六讲第六讲动态系统参数类建模方法动态系统参数类建模方法6.3时序建模方法时序建模方法最小二乘类识别法是以描述系统输入与输出因果关系的控制最小二乘类识别法是以描述系统输入与输出因果关系的控制理论为基础的，但实际问题常遇到如下情况：

理论为基础的，但实际问题常遇到如下情况：

（1）产生观测数据的系统并不具体，甚至边界也不清楚。

）产生观测数据的系统并不具体，甚至边界也不清楚。

（2）产生观测数据的系统虽然具体，却无法准确获知系统的）产生观测数据的系统虽然具体，却无法准确获知系统的输入。

输入。

（3）系统输入是可观测的，但系统处于严重的、无法观测的）系统输入是可观测的，但系统处于严重的、无法观测的噪声干扰之中，此时无法采用以控制理论为基础的辨识方法噪声干扰之中，此时无法采用以控制理论为基础的辨识方法来建模。

来建模。

对于上述情形，可采用时间序列分析法建模。

按照时间次序对于上述情形，可采用时间序列分析法建模。

按照时间次序排列的一系列观测数据称为时间序列，分析这种数据序列的排列的一系列观测数据称为时间序列，分析这种数据序列的统计方法称为时间序列分析。

统计方法称为时间序列分析。

第六讲第六讲动态系统参数类建模方法动态系统参数类建模方法时序分析建模是建立在输出等价的基础上（亦即模型所描述时序分析建模是建立在输出等价的基础上（亦即模型所描述的系统与实际系统仅需输出相等）。

应用广泛，主要有气象的系统与实际系统仅需输出相等）。

应用广泛，主要有气象预报、人口预测、市场预测等。

预报、人口预测、市场预测等。

一一平稳时间序列及其数学模型平稳时间序列及其数学模型式中：

m为自相关系数，为自相关系数，为均值，为均值，为均方差。

为均方差。

若一个时间序列若一个时间