冯锡兰版工程力学课件8、轴向拉伸与压缩PPT资料.ppt

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工程中经常遇到承受轴向拉伸或压缩的直杆，例如：

由由由由汽汽汽汽缸缸缸缸、活活活活塞塞塞塞、连连连连杆杆杆杆所所所所组组组组成成成成的的的的机机机机构构构构中中中中，不不不不仅仅仅仅连连连连接接接接汽汽汽汽缸缸缸缸缸缸缸缸体体体体和和和和汽汽汽汽缸缸缸缸盖盖盖盖的的的的螺螺螺螺栓栓栓栓承承承承受受受受轴轴轴轴向向向向拉拉拉拉力力力力，带带带带动动动动活活活活塞塞塞塞运运运运动动动动的的的的连连连连杆杆杆杆由由由由于于于于两两两两端端端端都都都都是是是是铰铰铰铰链链链链约约约约束束束束，因因因因而而而而也也也也是是是是承承承承受受受受轴轴轴轴向向向向载载载载荷荷荷荷的杆件。

的杆件。

工程实例工程实例8.28.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力和应力材料力学中所研究的内力物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。

11横截面上的内力横截面上的内力根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。

通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力和合力偶（主矢和主矩）简称为该截面上的内力（实为分布内力系的合成）。

如何确定轴向拉伸（压缩）的内力和内力图？

截面法截面法截面法截面法qqqqFFNNFFNNFFNN轴向力，简称轴力轴向力，简称轴力轴向力，简称轴力轴向力，简称轴力FFNN拉压杆件截面上分布内力系的合力，拉压杆件截面上分布内力系的合力，拉压杆件截面上分布内力系的合力，拉压杆件截面上分布内力系的合力，作用线与杆件的轴线重合，作用线与杆件的轴线重合，作用线与杆件的轴线重合，作用线与杆件的轴线重合，单位单位单位单位:

kNkNFFNN轴力正负号规定及其他注意点轴力正负号规定及其他注意点轴力正负号规定及其他注意点轴力正负号规定及其他注意点11、同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号、同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号、同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号、同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号22、轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负符号为正符号为正符号为正符号为正符号为负符号为负符号为负符号为负33、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的横截面有不同的轴力横截面有不同的轴力横截面有不同的轴力横截面有不同的轴力截面法求轴力,绘制轴力图FN=F

（1）假想地截开指定截面；

（2）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力；

（3）根据分离体的平衡求出内力值。

步骤：

横截面mm上的内力FN其作用线与杆的轴线重合（垂直于横截面并通过其形心）轴力。

无论取横截面mm的左边或右边为分离体均可。

轴力的正负也可以按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定:

当轴力背离截面产生伸长变形为正；

反之，当轴力指向截面产生缩短变形为负（轴力与截面外法线同向为正，反之为负）。

轴力图（FN图）显示横截面上轴力与横截面位置的关系。

F（c）F（f）例题例题8-8-1试作此杆的轴力图。

等直杆的受力示意图（a）为求轴力方便，先求出约束力FR=10kN为方便，取横截面11左边为分离体，假设轴力为拉力，得FN1=10kN（拉力）解：

解：

为方便取截面33右边为分离体，假设轴力为拉力。

FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力），同理，FN4=20kN（拉力）轴力图（FN图）显示了各段杆横截面上的轴力。

思考：

为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D截面处轴力图发生突变？

能否认为C截面上的轴力为55kN？

例题例题例题例题8-28-2试求直杆在外力作用下试求直杆在外力作用下试求直杆在外力作用下试求直杆在外力作用下I-III-IIIII-IIII-III-IIIII-III截面的轴力截面的轴力截面的轴力截面的轴力解解解解取取取取I-II-I截面左侧为自由体，截面左侧为自由体，截面左侧为自由体，截面左侧为自由体，进行受力分析，轴力预进行受力分析，轴力预进行受力分析，轴力预进行受力分析，轴力预先设为正（拉）：

先设为正（拉）：

列平衡方程求列平衡方程求列平衡方程求列平衡方程求FFN1N1FFN1N1=5kN5kN，正拉负压正拉负压正拉负压正拉负压同法求同法求同法求同法求IIII截面上的内力截面上的内力截面上的内力截面上的内力列平衡方程求列平衡方程求列平衡方程求列平衡方程求FFN2N2若取截面的右侧则若取截面的右侧则若取截面的右侧则若取截面的右侧则:

注意注意注意注意:

同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号同法求同法求同法求同法求IIIIII截面上的内力截面上的内力截面上的内力截面上的内力,可取右侧计算较为简单。

可取右侧计算较为简单。

将将将将内内内内力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示内内内内力图力图力图力图将将将将轴轴轴轴力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示轴轴轴轴力图力图力图力图例题例题8-3试画出图示杆件的轴力图。

试画出图示杆件的轴力图。

已知已知F1=10kN；

F2=20kN；

F3=35kN；

F4=25kN；

11FN1F1解：

1、计算杆件各段的轴力。

、计算杆件各段的轴力。

F1F3F2F4ABCDAB段段BC段段2233FN3F4FN2F1F2CD段段2、绘制轴力图。

、绘制轴力图。

内力图的两种画法内力图的两种画法课堂练习（时间课堂练习（时间课堂练习（时间课堂练习（时间33分钟）分钟）分钟）分钟）试画出下列直杆的轴力图试画出下列直杆的轴力图试画出下列直杆的轴力图试画出下列直杆的轴力图你做对了吗？

你做对了吗？

例题8-4：

试作此杆的轴力图。

FFFqFR112233FFFFRF=2qlFFFl2ll解：

FqFFx1FFx12FFFq11233xFFq=F/ll2llFFN图FFF+-+2横截面上的应力横截面上的应力杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截面的面积有关。

必须用面的面积有关。

必须用应力应力来比较和判断杆件的强度。

来比较和判断杆件的强度。

观察中间部分，拉伸变形后，观察中间部分，拉伸变形后，观察中间部分，拉伸变形后，观察中间部分，拉伸变形后，竖线仍然相互轴线，只是发生竖线仍然相互轴线，只是发生竖线仍然相互轴线，只是发生竖线仍然相互轴线，只是发生了平移了平移了平移了平移平面假设平面假设平面假设平面假设:

变形前为平面的横变形前为平面的横变形前为平面的横变形前为平面的横截面变形后仍保持平面且垂直截面变形后仍保持平面且垂直截面变形后仍保持平面且垂直截面变形后仍保持平面且垂直于轴线于轴线于轴线于轴线由上述假设，拉杆的所有纵向纤维的伸长都是相同的由上述假设，拉杆的所有纵向纤维的伸长都是相同的由上述假设，拉杆的所有纵向纤维的伸长都是相同的由上述假设，拉杆的所有纵向纤维的伸长都是相同的根据胡克定律根据胡克定律根据胡克定律根据胡克定律横截面上的各点正应力亦相等，且分布均匀横截面上的各点正应力亦相等，且分布均匀横截面上的各点正应力亦相等，且分布均匀横截面上的各点正应力亦相等，且分布均匀思考思考-横截面上有没有切应力？

横截面上有没有切应力？

横截面上的各点正应力亦相等，横截面上的各点正应力亦相等，横截面上的各点正应力亦相等，横截面上的各点正应力亦相等，且分布均匀且分布均匀且分布均匀且分布均匀有有有有得到横截面上正应得到横截面上正应得到横截面上正应得到横截面上正应力公式为力公式为力公式为力公式为:

适用条件：

AA、轴向拉压；

、轴向拉压；

BB、离杆件受力区域较远处的横截面。

、离杆件受力区域较远处的横截面。

正应力，拉应力为正应力，拉应力为正应力，拉应力为正应力，拉应力为“+”+”，压应力为，压应力为，压应力为，压应力为“”FFNN轴力轴力轴力轴力AA横截面面积横截面面积横截面面积横截面面积*公式同样适用于杆件横面尺寸沿轴线公式同样适用于杆件横面尺寸沿轴线公式同样适用于杆件横面尺寸沿轴线公式同样适用于杆件横面尺寸沿轴线缓慢变化缓慢变化缓慢变化缓慢变化的变截面直杆。

的变截面直杆。

xx是横截面的位置。

是横截面的位置。

注意：

1）上述正应力计算公式来自于平截面假设；

对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸（压缩）时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。

2）即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。

3）圣维南（Saint-Venant）原理：

“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。

3.圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理:

将原力系用静力等效的新力系来替代，除将原力系用静力等效的新力系来替代，除将原力系用静力等效的新力系来替代，除将原力系用静力等效的新力系来替代，除了对原力系作用附近的应力分布有