第6章-流体流动微分方程-讲义PPT文件格式下载.ppt

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以上结果代入质量守恒方程有以上结果代入质量守恒方程有微元体输出的质量流量-微元体输入的质量流量+微元体内的质量变化率0微元体质量守恒分析：

如图如图微元面微元面净输出的质量流量净输出的质量流量:

微元体微元体质量变化率：

质量变化率：

其展开形式为：

6流体流动微分方程流体流动微分方程SichuanUniversityENGINEERINGFLUIDENGINEERINGFLUIDMECHANICSMECHANICS工工程程流流体体力力学学6.16.1连续性方程连续性方程6.1.1直角坐标系中的连续性方程（续）连续性方程（续）：

连续性方程连续性方程可表示为：

可表示为：

根据物理量根据物理量的的质点导数质点导数和矢量和矢量v的的散度散度定义定义:

物理意义物理意义:

（v）是流体体积变形速率，是流体体积变形速率，v=0表示不可压缩流体运动过表示不可压缩流体运动过程中，不管其形状怎样变化，其体积不会改变。

因此，只要是不可压缩程中，不管其形状怎样变化，其体积不会改变。

因此，只要是不可压缩流体，无论稳态流动还是非稳态流动，其连续性方程都一样。

流体，无论稳态流动还是非稳态流动，其连续性方程都一样。

不可压缩流体的连续性方程：

6流体流动微分方程流体流动微分方程SichuanUniversityENGINEERINGFLUIDENGINEERINGFLUIDMECHANICSMECHANICS工工程程流流体体力力学学6.16.1连续性方程连续性方程6.1.2柱坐标和球坐标系中的连续性方程柱坐标系、球坐标系：

如图如图球坐标系的连续性方程：

柱坐标系连续性方程:

对于不可压缩流体对于不可压缩流体:

6流体流动微分方程流体流动微分方程SichuanUniversityENGINEERINGFLUIDENGINEERINGFLUIDMECHANICSMECHANICS工工程程流流体体力力学学6.26.2运动微分方程的建立运动微分方程的建立6.2.1作用于流体微元上的力动量守恒方程：

微元体输出的动量流量-微元体输入的动量流量+微元体内的动量变化率F微元体体积力与表面力（应力）：

如图如图微元体微元体x、y、z方向的方向的体积力体积力:

微元体上的微元体上的表面力表面力:

x方向方向:

y方向方向:

z方向方向:

6流体流动微分方程流体流动微分方程SichuanUniversityENGINEERINGFLUIDENGINEERINGFLUIDMECHANICSMECHANICS工工程程流流体体力力学学6.26.2运动微分方程的建立运动微分方程的建立6.2.2动量流量及动量变化率微元体净输出的x、y、z方向的动量流量：

输入输入微元面的微元面的x方向动量流量为方向动量流量为:

微元面上微元面上x方向的动量通量：

方向的动量通量：

如图如图其中其中箭头方向仅表示输入输出方向。

箭头方向仅表示输入输出方向。

输出输出微元面的微元面的x方向动量流量为方向动量流量为:

因此因此:

微元体微元体净输出的净输出的x方向动量流量：

方向动量流量：

同理同理:

微元体微元体净输出的净输出的y方向动量流量：

微元体微元体净输出的净输出的z方向动量流量：

微元体x、y、z方向动量的变化率：

6流体流动微分方程流体流动微分方程SichuanUniversityENGINEERINGFLUIDENGINEERINGFLUIDMECHANICSMECHANICS工工程程流流体体力力学学6.26.2运动微分方程的建立运动微分方程的建立6.2.3以应力表示的运动方程将微元体将微元体x方向动量方向动量的的净输出流量、变化率，净输出流量、变化率，以及以及x方向方向的的体积力、表面力体积力、表面力代入动量守恒方程可得：

代入动量守恒方程可得：

简化后得：

以应力表示的以应力表示的运动方程运动方程：

（y、z方向同理方向同理）z方向：

方向：

y方向：

流体质量流体质量（单位体积单位体积）流体质点流体质点的加速度的加速度x方向：

运动方程运动方程+连续连续性方程共性方程共4个方个方程，涉及程，涉及9个变个变量：

量：

3个速度分个速度分量，量，6个独立应个独立应力分量：

力分量：

为使方程封闭为使方程封闭尚需补充方程。

尚需补充方程。

体积力体积力+表面力表面力（单位体积单位体积）6流体流动微分方程流体流动微分方程SichuanUniversityENGINEERINGFLUIDENGINEERINGFLUIDMECHANICSMECHANICS工工程程流流体体力力学学6.36.3粘性流体运动微分方程粘性流体运动微分方程粘性流体运动微分方程粘性流体运动微分方程6.3.1牛顿流体的本构方程斯托克斯（Stokes）基本假设：

为寻求一般条件下流体应力与变形速率之间为寻求一般条件下流体应力与变形速率之间的关系的关系,Stokes假设假设:

应力与变形速率成线性关系应力与变形速率成线性关系;

这种关系各向同性这种关系各向同性;

静止流场切应力为零且各正应力均等于静压力。

牛顿流体本构方程广义剪切定律广义剪切定律本构方程讨论：

流体表面正应力流体表面正应力:

附加正应力：

自身方向线自身方向线应变率贡献应变率贡献其它方向线其它方向线应变率贡献应变率贡献理想流体或静止流体：

理想流体或静止流体：

运动流体运动流体:

切应力切应力:

仅与剪切应变速率相关仅与剪切应变速率相关一维流动：

一维流动：

表面取向无关表面取向无关仅与线应仅与线应变率有关变率有关切应力互等定律，牛顿剪切定律切应力互等定律，牛顿剪切定律必然不可压缩必然不可压缩6流体流动微分方程流体流动微分方程SichuanUniversityENGINEERINGFLUIDENGINEERINGFLUIDMECHANICSMECHANICS工工程程流流体体力力学学6.36.3粘性流体运动微分方程粘性流体运动微分方程粘性流体运动微分方程粘性流体运动微分方程6.3.2流体运动微分方程将牛顿流体本构方程引入应力形式的运动方程，可得现代流体力学主干方程：

将牛顿流体本构方程引入应力形式的运动方程，可得现代流体力学主干方程：

耐维耐维-斯托克斯方程（斯托克斯方程（Navier-StokesEquations，简称简称N-S方程）：

方程）：

N-S方程方程是粘性流体流动及相关对流传热传质分析的基本理论工具。

是粘性流体流动及相关对流传热传质分析的基本理论工具。

N-S方程方程对流体对流体密度与粘度的变化密度与粘度的变化、流体的可压缩性流体的可压缩性未作限制未作限制,实际应用中，实际应用中，针对具体问题上述三方面特点可对方程进行简化。

针对具体问题上述三方面特点可对方程进行简化。

N-S方程方程引入了牛顿流体本构方引入了牛顿流体本构方程程（基于层流背景建立基于层流背景建立），故该方程只，故该方程只适用适用于牛顿流体，于牛顿流体，且原则上且原则上仅适用于层流流动仅适用于层流流动。

对于非牛顿流体。

对于非牛顿流体,可采用以应可采用以应力表示的运动方程。

力表示的运动方程。

6流体流动微分方程流体流动微分方程SichuanUniversityENGINEERINGFLUIDENGINEERINGFLUIDMECHANICSMECHANICS工工程程流流体体力力学学6.36.3粘性流体运动微分方程粘性流体运动微分方程粘性流体运动微分方程粘性流体运动微分方程6.3.2流体运动微分方程（续1）常粘度、不可压缩流体的N-S方程：

=constv=0，且，且=constN-S方程矢量形式及方程各项称呼或意义如下：

方程矢量形式及方程各项称呼或意义如下：

非定常项非定常项定常流动定常流动=0静止流场静止流场0对流项对流项静止流场静止流场=0蠕变流时蠕变流时0源项源项单位质量流单位质量流体的体积力体的体积力源项源项单位质量流单位质量流体的表面力体的表面力扩散项扩散项（粘性力项粘性力项）静止或理想流体静止或理想流体=0高速非边界层内高速非边界层内0简化为简化为欧拉方程欧拉方程（理想流体运动方程）（理想流体运动方程）简化为简化为静力学方程静力学方程6流体流动微分方程流体流动微分方程SichuanUniversityENGINEERINGFLUIDENGINEERINGFLUIDMECHANICSMECHANICS工工程程流流体体力力学学6.36.3粘性流体运动微分方程粘性流体运动微分方程粘性流体运动微分方程粘性流体运动微分方程6.3.2流体运动微分方程（续2）柱坐标系不可压缩流体的N-S方程：

柱坐标系牛顿流体本构方程：

式中：

分别是单位质量的离心分别是单位质量的离心力和哥力和哥氏力氏力。

直角坐标转换为柱坐标时自。

直角坐标转换为柱坐标时自动产生，分析流体受力时不必另加。

动产生，分析流体受力时不必另加。

本构方程本构方程用于流体应力分析用于流体应力分析与计算与计算6流体流动微分方程流体流动微分方程SichuanUniversityENGINEERINGFLUIDENGINEERINGFLUIDMECHANICSMECHANICS工工程程流流体体力力学学6.46.4流体流动微分方程的应用流体流动微分方程的应用流体流动微分方程的应用流体流动微分方程的应用6.4.1N-S方程应用概述连续性方程连续性方程和和N-S方程方程是粘性流体流动质量守恒和动量守恒的数学表达是粘性流体流动质量守恒和动量守恒的数学表达,具具有普遍的适应性。

有普遍的适应性。

流体静力学方程流体静力学方程和和理想流体运动方程理想流体运动方程仅是其特例。

仅是其特例。

N-S方程应用条件：

N-S方程因为引入了牛顿流体本构方程，且以层流流动方程因为引入了牛顿流体本构方程，且以层流流动为背景为背景,故故只适用于牛顿流体只适用于牛顿流体,且原则上且原则上只适用于层流流动。

只适用于层流流动。

对非牛顿流体：

以应力表示的运动方程仍然适用。

N-S方程的封闭性：

N-S方程与连续性方程构成的微分方程组共有方程与连续性方程构成的微分方程组共有4个方程个方程,涉及涉及4个流动参数个流动参数（三个速度分量三个速度分量vx、vy、vz和压力和压力p）,）,故方程组封闭故方程组封闭,理论理论上可以求解。

对于上可以求解。

对于和和可变的情况可变的情况,应寻求变化关系作为补充方程；

比如应寻求变化关系作为补充方程；

比如理想气体状态方程理想气体状态方程等。

等。

对于湍流流动：

一般认为非稳态一般认为非稳态N-S方方程对湍流的瞬时运动仍然适用程对湍流的瞬时运动仍然适用（如直（如直接数