2.2.3运用乘法公式进行计算优质PPT.ppt

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填空：

1）a2+b2=（a+b）22）a2+b2=（a-b）23）4a2+b2=（2a+b）24）4a2+b2=（2a-b）25）（）2+4ab+b2=（+b）26）a2-8ab+=（）22ab2ab（-2ab）（-2ab）4ab4ab（-4ab）（-4ab）2a2a2a2a16b16b22a-4ba-4b运用乘法公式计算运用乘法公式计算解解例例1的第（的第

（1）小题还可以怎样计算？

）小题还可以怎样计算？

运用乘法公式计算：

解解.运用乘法公式计算：

（x+2y-）（x-2y+）解：

解：

（x+2y-）（x-2y+）=x+（2y-）x-（2y-）=x2-（2y-）2=x2-（4y2-6y+）=x2-4y2+6y-1.下列计算正确的是下列计算正确的是（）A.（x-6）（x+6）=x2-6B.（3x-1）（3x+1）=3x2-1C.（-1+x）（-1-x）=x2-1D.（5ab+1）（5ab-1）=25a2b2-12.填空：

1）（）（）=m2-n22）（2m-1）（）=4m2-13）（-2m+1）（）=1-4m23.计算计算:

（a+2b+3）（a+2b-3）D2m+1m-nm+n2m+13.计算计算:

（a+2b+3）（a+2b-3）解：

原式解：

原式=（a+2b）+3（a+2b）-3=（a+2b）2-32=a2+4ab+4b2-94.指出下列各式中的错误，并加以改正：

指出下列各式中的错误，并加以改正：

1）（-a-1）2=-a2-2a-1;

2）（2a+1）2=4a2+1;

3）（2a-1）2=2a22a+1.解：

1）（-a-1）2=-（a+1）2=（a+1）2=a2+2a+12）（2a+1）2=（2a）2+2（2a）1+12=4a2+4a+13）（2a-1）2=（2a）2-2（2a）1+12=4a2-4a+15.（口答口答）运用完全平方公式计算：

运用完全平方公式计算：

1）（a+2b）22）（-a-2b）23）（m-4n）24）（4n-m）25）（x+5）26）（m-ab）26.怎样计算怎样计算（a+b+c）2?

（a+b+c）2=（a+b）+c2=（a+b）2+2（a+b）c+c2=a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc7.运用乘法公式计算运用乘法公式计算（-a+b-c）2解法一：

用二项完全平方公式计算（-a+b-c）2=（-a+b）-c2=（-a+b）2-2（-a+b）c+c2=a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc解法二：

用三项完全平方公式计算（-a+b-c）2=（-a）2+b2+（-c）2+2（-a）b+2（-a）（-c）+2b（-c）=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc解：

（+5）2-（-5）28.运用乘法公式计算运用乘法公式计算（+5）2-（-5）2你还可利用别的方法吗？

你还可利用别的方法吗？

例3、利用乘法公式计算：

（1）（x+3）（x-3）（x2-9）x2a9b解：

记清公式、代准数式、准确计算。

解题过程分解题过程分33步：

步：

（x+3）（x-3）（x2-9）=（x2-9）（x2-9）=（x2-9）2=x418x2+81=（x2）22x29+921.运用乘法公式计算：

2.运用乘法公式计算：

小结：

1.平方差公式:

（a+b）（a-b）=a2-b2完全平方公式:

（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b22.公式中的字母，既可表示一个数，也可表示一个代数式.因此对于较复杂的代数式，常用化繁为简（换元）的方法，转化成符合公式形式的式子后应用公式计算；

3.在混合运算中，要注意运算顺序和符号；

并观察哪些式子可直接用公式计算？

哪些式子变形后可用公式计算？

哪些式子只能用多项式乘法法则计算？

1.下列多项式相乘，哪些可用平方差公式？

怎样用公式计算？

1）（a+b）（-b+a）2）（ab+1）（-ab+1）3）（-2xy+z）（-2xy-z）4）（a2-3bc）（3bc+a2）5）（a+b）（b-c）6）（a+b）（-a-b）=（a+b）（a-b）=（1+ab）（1-ab）=（z-2xy）-（z+2xy）2.（a+b+c）（a+b-c）,是否可用平方差公式计算？

怎样应用公式计算？

（a+b+c）（a+b-c）=（a+b）+c（a+b）-c=（a+b）2-c2=（a2+2ab+b2）c2=a2+2ab+b2c23.将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：

1）（a+2b+3）（a+2b-3）2）（a+2b-3）（a-2b+3）3）（a-2b+3）（a-2b-3）4）（a-2b-3）（a+2b-3）5）（3a-5b-2c）（-3a-5b+2c）6）（x+y+m+n）（x+y-m-n）（a+2b）+3（a+2b）-3a+（2b-3）a-（2b-3）（a-2b）+3（a-2b）-3（a-3）-2b（a-3）+2b（-5b）+（3a-2c）（-5b）-（3a-2c）（x+y）+（m+n）（x+y）-（m+n）4.下列各式哪些能用平方差公式计算？

怎样用？

1）（a-b+c）（a-b-c）2）（a+2b-3）（a-2b+3）3）（2x+y-z+5）（2x-y+z+5）4）（a-b+c-d）（-a-b-c-d）4.下列各式哪些能用平方差公式计算？

1）（a-b+c）（a-b-c）解：

1）（a-b+c）（a-b-c）=（a-b）+c（a-b）-c=（a-b）2c2=（a2-2ab+b2）c2=a2-2ab+b2c24.下列各式哪些能用平方差公式计算？

2）（a+2b-3）（a-2b+3）解：

2）（a+2b-3）（a-2b+3）=a+（2b-3）a-（2b-3）=a2-（2b-3）2=a2-（4b2-12b+9）=a2-4b2+12b-94.下列各式哪些能用平方差公式计算？

3）（2x+y-z+5）（2x-y+z+5）4）（a-b+c-d）（-a-b-c-d）解:

3）（2x+y-z+5）（2x-y+z+5）=（2x+5）+（y-z）（2x+5）-（y-z）=（2x+5）2-（y-z）2=解:

4）（a-b+c-d）（-a-b-c-d）=（-b-d）+（a+c）（-b-d）-（a+c）=（-b-d）2-（a+c）2=5.计算：

1）（y+2）（y-2）-（3-y）（3+y）2）3x（x+1）（x-1）-x（3x+2）（2-3x）3）4（2y-）（+2y）+3（2y-3）（2y+1）4）（x+）（x2+）（x-）解：

1）（y+2）（y-2）-（3-y）（3+y）=（y2-4）（9-y2）=y2-49+y2=2y2-135.计算：

2）3x（x+1）（x-1）-x（3x+2）（2-3x）=3x（x2-1）-x（4-9x2）=3x3+3x4x+9x3=6x3-x5.计算：

1）（y+2）（y-2）-（3-y）（3+y）2）3x（x+1）（x-1）-x（3x+2）（2-3x）3）4（2y-）（+2y）+3（2y-3）（2y+1）4）（x+）（x2+）（x-）=-16y2+1+12y2-12y-9=-4y2-12y-8解:

3）4（2y-）（+2y）+3（2y-3）（2y+1）=-4（4y2-）+3（4y2+2y-6y-3）5.计算：

4）（x+）（x2+）（x-）=（x+）（x-）（x2+）=（x2-）（x2+）=x4-今天是星期五今天是星期五,你你知道知道999922后的今天是星后的今天是星期几吗期几吗?

992=（1001）2=100221001+12=10000200+1=980198017=1400150250222呢呢?

思考：

1.运用乘法公式计算：

1）（2a-b-c）22）（1-x）（1+x）（1+x2）+（1-x2）23）（x+2y+3z）2-（x-2y+3z）22.已知已知.求：

求：

（1）

（2）2.2.多项式多项式xx加上一个单项式后能成为加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么这个单项式是什么一个整式的完全平方，那么这个单项式是什么？

1.观察下列各式观察下列各式:

152=225252=625352=1225个位数字是个位数字是55的两位数平方后的两位数平方后,末尾的两个数有末尾的两个数有什么规律什么规律?

为什么为什么?