用Matlab观察分岔与混沌现象Word格式文档下载.doc

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Feigenbaum曾对超越函数（为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试利用迭代格式，做出相应的Feigenbaum图

算法设计：

1、因为为非负实数，所以试将的范围限制在[0,3]，制图时x的坐标限制在[0,3]，考虑到y的值有正有负，所以把y的坐标限制在[-3,3]。

2、根据课本上给的例题，编写程序代码来绘图。

程序代码：

clear;

clf;

holdon

axis（[0,3,-3,3]）;

grid

fora=0:

0.005:

3

x=[0.1];

fori=2:

150

x（i）=a*sin（pi*x（i-1））;

end

pause（0.1）

fori=101:

plot（a,x（i）,'

k.'

）;

end

图像：

结果分析：

在取值在[0,0.3]区间内时，y的值保持在0，然后开始上升，在取值在0.75附近时，开始分岔为两支。

从整体上看，随着的值越来越大，所产生的迭代序列越来越复杂，可能会随机地落在区间（-3,3）的任一子区间内。

并可能重复，这就是混沌的遍历性。

进一步分析：

由于的取值空间偏小，考虑扩大其取值范围到[0,6]，再进一步观察图像。

程序代码如下：

axis（[0,6,-6,6]）;

0.05:

6

分析：

由图像可见，随着取值范围的增大，图像呈现出周期性的特点。

总结：

1、当取值范围比较小，不足以发现图像规律时，可以考虑扩大变量的取值范围。

2、由于图像是由大量点构成的，所以在编程的时候注意循环语句的应用。