永磁同步电机控制系统仿真模型的建立与实现Word文档下载推荐.docx
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（2）
式
（1）、
（2）中，是直轴电流，是交轴电流，是转速。
由式
（1）、
（2）可以看出，实际是对电流和控制，将它们转化为和，然后经转换后实现PMSM的SVPWM控制。
画出PMSM的控制系统框图如图1所示。
注意电流环的PI调节器可以同时控制两个量，在matlab中建模时将其分开，但参数是一样的。
图1时PMSM的SVPWM控制系统框图
2.坐标变换
SVPWM矢量控制最重要的是接收坐标变换后的信号，上述控制系统的Ipark变换为
（3）
图2Ipark变换
Clarke和park变换是将abc三相电流变为d轴电流和q轴电流，该公式和matlab自带模型幅值和角度有差别，matlab选取的参考角度与本文相差，以转矩最大值为参考，其幅值为，本文的公式和仿真模型将Clarke和park变换结合求解为
（4）
图3abc三相电流变为d轴q轴电流模型
其中，（4）式Clarke将abc三相电流变为两相电流的公式为
（5）
（4）式的Park变换将两相电流变换为d轴和q轴，电流公式与电压公式一致
（6）
3.SVPWM算法
图4PMSM逆变器结构
对于PMSM逆变器上桥与下桥动作相反，PWM有三个桥臂，每个桥臂在任一时刻均可以有2个状态，规定上桥臂开启为状态1，断开为状态0，则PWM对应8个工作状态，对应8个基本空间矢量。
表1空间矢量电压
输入电压
桥臂状态（A\B\C）
us
u0
u1
1
u2
u3
u4
u5
u6
u7
电压空间矢量PWM（SVPWM）基本思想是按空间矢量的平行四边形合成法则，用相邻的两个有效的工作矢量合成期望的输出矢量。
表1中有两个电压为0，无效，按6个有效电压矢量空间分成对称的6个扇区，当期望的输出电压矢量落在某个扇区内时，就用该扇区的两边的有效电压矢量与零矢量等效合成，如图5所示。
图5对应扇区和空间电压矢量合成
确定us所在的扇区，定义Ipark变换的和不同值对应的扇区：
（7）
则上述定义对应的扇区为，不同取值正好依次对应6个扇区。
图6扇区判断仿真模型
每个扇区相邻的电压矢量有特定的作用时间，SVPWM控制同样根据和计算扇区相邻的两个基本电压矢量的作用时间，定义：
（8）
图7电压矢量合成周期相关变量的定义仿真模型
根据式（8），不同扇区的相邻电压矢量T1和T2在整个PWM中断周期为
表2各扇区T1和T2合成取值
N=1（Ⅰ）
N=2（Ⅱ）
N=3（Ⅲ）
N=4（Ⅳ）
N=5（Ⅴ）
N=6（Ⅵ）
Z,Y
Y,Y
-Z,X
-X,Z
X,-Y
-Y,-Z
图8相邻电压矢量T1和T2的计算
不同扇区对应电压合成T1和T2不一致，所以不同扇区的逆变器3个桥臂上的开关切换时间与上述T1和T2逆变器自由频率密切相关，令
（9）
扇区
N=1
（1）
PWM1
（TCOM1）
PWM2
（TCOM2）
PWM3
（TCOM3）
图9开关切换时间和PWM波形的调制
4.PI控制器参数设计
完成PWM波形调制后整个SVPWM控制算法即可实现，仿真模型建立完毕。
整个PMSM控制系统仿真模型如图10。
逆变器和PMSM本体模型参考matlab自带模型，本文研究控制算法，且PMSM的d轴和q轴变换和的状态方程已给出，本文不再详细讨论。
下面将进一步设计两个PI控制器参数[5,6]。
图10PMSM控制系统仿真模型
4.1内环PI参数
由于PMSM采用双闭环控制，首先需要确定内环参数，内环为电流环。
在PI控制器设计时，它时一个典型Ⅰ系统。
永磁同步电机电流环传递函数框图如图11。
图11PMSM电流环传递函数框图
定义为电流PI调节器的传递函数，是比例系数，为积分系数。
在工程设计中，由和积分时间常数决定，。
根据PID调节器的工程设计方法,选择电流调节器的零点对消被控对象的大时间常数极点。
所以。
根据上述分析，代入的值，得电流环开环传递函数
（10）
式中，为PWM工作周期，本文PWM频率设置为2.5kHz，周期为0.0004s，为电流环滤波常数，周期为40us。
由于和都很小，可以用可用一个时间常数的一阶环节代替这两个惯性环节，。
于是电流环开环函数变为一个典型Ⅰ型系统。
（11）
式中，。
根据式（11），电流环闭环传递函数为
（12）
由二阶系统最优指标，，求出PI调节器各参数为
（13）
式中，为直轴或d轴电感，为8.5mH，为定子电阻，为2.875Ω。
求出，。
4.2外环PI参数
在设计速度环时，可以把电流环作为速度控制系统中的一个环节，电流环是一个二阶振荡环节，由于速度环的截止频率较低，因此可以忽略电流环高次项，对电流环闭环传递函数进行降阶处理，降阶后电流环的等效传递函数为：
（14）
所以速度环的闭环传递函数框图等效如下：
图12PMSM速度环等效传递函数框图
同样定义为速度PI调节器的传递函数，为速度环PI控制器比例系数，为速度环PI控制器积分系数。
由于图12中和（转速滤波时间，为2ms）很小，同样可以将两个小惯性环节合成一个惯性环节，此时有，由此可得系统的开环传递函数为
（15）
式中，是额定转矩与额定电流的比值。
本文中，。
令,则系统的开环传递函数为
（16）
按照典型Ⅱ系统设计PI控制器，对于典型Ⅱ型系统的参数按照闭环系统的最小幅频特性峰值来确定，中频带宽h一般取5为最佳的选择。
此时有
（17）
根据上述分析和推导，有
（18）
代入数据得，。
仿真时，电机直流侧的电压设置为220V，其它参数为上面文章所述，本文的主要
仿真结果如下：
（a）定子磁链轨迹（b）输出转矩
（c）输出转速（d）三相电流
（e）三相电压
参考文献：
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