数系的扩充与复数的引入课件_精品文档PPT文档格式.ppt

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若，则abi为纯虚数

（2）复数相等：

abicdi（a，b，c，dR）（3）共轭复数：

abi与cdi共轭（a，b，c，dR）,实部,虚部,b0,a0，b0,ab，cd,ac，bd0,b0,（4）复数的模【思考探究】任意两个复数能比较大小吗？

提示：

不一定，只有这两个复数全是实数时才能比较大小,|z|,|abi|,2复数的几何意义

（1）复平面的概念：

叫做复平面

（2）实轴、虚轴：

在复平面内，x轴叫做，y轴叫做，实轴上的点都表示；

除原点以外，虚轴上的点都表示（3）复数的几何表示：

建立直角坐标系来表示复数的平面,实轴,虚轴,实数,纯虚数,z（a，b）,（ac）（bd）i,（ac）（bd）i,（acbd）（adbc）i,

（2）复数的运算定律若z1、z2、z3C，m、nN，则z1z2.（z1z2）z3z1z2.z1（z2z3）.z1（z2z3）.zmzn.（zm）n.（z1z2）n.,z2z1,z1（z2z3）,z2z1,（z1z2）z3,z1z2z1z3,zmn,zmn,z1nz2n,1在复平面内，复数zi（12i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：

zi（12i）2i，复数z在复平面内对应的点为Z（2,1），该点位于第二象限答案：

B,答案：

A,答案：

B,4若复数z1429i，z269i，其中i是虚数单位，则复数（z1z2）i的实部为_解析：

z1429i，z269i，（z1z2）i（220i）i202i，复数（z1z2）i的实部为20.答案：

20,5已知0a2,复数zai的模的取值范围是_,当实数a为何值时，za22a（a23a2）i

（1）为实数；

（2）为纯虚数；

（3）对应的点在第一象限内,【变式训练】1.将本例中的第（3）问改为“对应的点在第三象限”，又如何求解？

1复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧,答案：

（1）D

（2）A,复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题,如图，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0,32i，24i，试求：

1复数的代数运算

（1）复数代数运算的实质是转化为实数运算，在转化时常用的知识有复数相等，复数的加、减、乘、除运算法则，模的性质，共轭复数的性质

（2）复数的代数运算常考查的是一些特殊复数（如i、1i等）的运算，这就要求熟练掌握特殊复数的运算性质以及整体消元的技巧，才能减少运算量，节省运算时间，达到事半功倍的效果,2复数的几何意义

（1）

（2）|z|表示复数z对应的点与原点的距离（3）|z1z2|表示两点间的距离，即表示复数z1与z2对应点间的距离结合复数的几何意义、运用数形结合的思想，可把复数、解析几何有机地结合在一起，达到了学科间的融合，而且方法更灵活,复数是高考必考的内容之一，从近三年的高考试题统计分析来看，对复数的考查固定在一个选择题或一个填空题，难度不大，以考查复数的概念和代数运算为主从具体的题目分析来看，主要考查复数代数形式的商式的化简，即乘除运算,答案：

B,3（2010北京卷）在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A48iB82iC24iD4I解析：

复数65i对应A点坐标为（6,5），23i对应B点坐标为（2,3）由中点坐标公式知C点坐标为（2,4），点C对应的复数为24i，故选C.答案：

C,答案：

D,练规范、练技能、练速度,