控制系统状态空间设计_精品文档优质PPT.ppt

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众所周知，在经典控制理论中，对于阶跃输入信号，型系统可以实现零稳态误差跟踪。

如果在校正控制器中引入参考输入的内模，则可以在状态空间设计法中推广这一结论。

采用类似的内模控制器方法，可以在更多的情况下实现零稳态误差跟踪。

设单输入-单输出系统的状态空间表达式为,其中，xRn为状态向量，u为标量输入，y为标量输出，A、b和c维数适当。

此外，参考输入r（t）的生成系统也可以等效为,首先考虑参考输入r（t）为单位阶跃信号时的内模控制器设计。

此时，r（t）可由下列方程生成：

或等价为,定义跟踪误差,于是有,现在，引入两个中间变量z（t）和w（t），其定义为：

故有,则式（9-414）与式（9-415）构成如下增广系统方程,当增广系统可控时，即,当增广系统可控时，即,对式（9-418）求积分，可得系统内部的反馈控制信号为,与此对应的框图模型如图9-43所示。

图9-43阶跃输入的内模设计,由图可见，在校正控制器中，除包含有状态变量反馈外，还包含了参考阶跃输入的内模（图中积分器环节），故称为内模控制器。

下例为一个具体系统的单位阶跃输入内模控制器的设计过程。

设有,要求系统输出能以零稳态误差跟踪单位阶跃参考输入信号。

要求系统输出能以零稳态误差跟踪单位阶跃参考输入信号。

由式（9-416）,知增广系统方程为,故通过状态反馈,要求系统输出能以零稳态误差跟踪单位阶跃参考输入信号。

式中k=k1k2k3，可任意配置闭环增广系统的极点。

如果要求闭环极点为s1，2=-1j，s3=-10，则希望特征方程为,要求系统输出能以零稳态误差跟踪单位阶跃参考输入信号。

而实际特征方程为,要求系统输出能以零稳态误差跟踪单位阶跃参考输入信号。

则由式（9-419）得到内模控制律为,相应的单位阶跃输入内模控制系统的结构图如图9-44所示。

图9-44单位阶跃输入内模控制系统,要求系统输出能以零稳态误差跟踪单位阶跃参考输入信号。

显然，本例设计的内模控制系统是渐近稳定的。

对任意初始跟踪误差e（0），反馈控制信号都可以保证在t时，e（t）0。

图9-45直观地表明了系统在单位阶跃参考输入时，跟踪误差的渐近收敛性。

其次，考虑参考输入为斜坡信号的内模设计问题。

单位斜坡参考输入信号为r（t）=t，由下列系统生成：

设单输入-单输出系统的状态空间表达式为,单位斜坡参考输入信号为r（t）=t,要求系统输出能以零稳态误差跟踪单位阶跃参考输入信号。

令中间变量,有,要求系统输出能以零稳态误差跟踪单位阶跃参考输入信号。

若系统（9-420）可控，即,则存在状态反馈,要求系统输出能以零稳态误差跟踪单位阶跃参考输入信号。

其中，k1、k2和k3可由要求的闭环增广系统（9-422）的极点位置来确定。

这样，当t时，必有e（t）0。

对式（9-421）作二次积分，可得含有输入内模信息的反馈控制信号,斜坡输入的内模设计系统框图如图9-46所示。

图9-46斜坡输入的内模设计,要求系统输出能以零稳态误差跟踪单位阶跃参考输入信号。

由图9-46可见，虚框表示的控制器中含有两个积分器，这正是斜坡输入的内模形式。

类似地，可以将内模方法推广到处理其他参考输入形式。

此外，如果将扰动信号的生成模型也纳入校正控制器中，还可以通过扰动内模设计来克服持续扰动对系统性能的影响。

例9-45自动检测系统,电气开关面板上有各种开关、继电器和指示灯，若采用手工方式检测，会降低产量并造成较大的检验误差。

图9-51是一个自动检测系统示意图，该系统通过直流电机来驱动一组探针，使探针穿过零件的引线，以便检测零件的导通性能、电阻及其他功能参数。

选择K和反馈增益K1,K2和K3,使单位阶跃响应的ts2s（=2%）,%4%,该自动检测系统利用直流电机上的编码器来测量电压和探针的位置，如图9-52所示。

其框图模型如图9-53所示，其中K为所需要的功率放大系数。

选择K和反馈增益K1,K2和K3,使单位阶跃响应的ts2s（=2%）,%4%,设状态变量选择为：

x1=，x2=d/dt，x3=if；

假定这些状态变量均可测，且能用于反馈，形成图9-54所示闭环系统，其中控制律,图9-54反馈控制系统,选择K和反馈增益K1,K2和K3,使单位阶跃响应的ts2s（=2%）,%4%,本例的设计目标是：

合理选择放大器增益K和反馈增益K1、K2和K3，使系统单位阶跃响应的调节时间小于2s（=2%），超调量小于4%。

选择K和反馈增益K1,K2和K3,使单位阶跃响应的ts2s（=2%）,%4%,解首先列写系统的状态方程。

由图9-54可见，当系统状态反馈未接入时，有,选择K和反馈增益K1,K2和K3,使单位阶跃响应的ts2s（=2%）,%4%,当系统接入状态反馈控制律，并令K1=1时，得闭环系统方程为,选择K和反馈增益K1,K2和K3,使单位阶跃响应的ts2s（=2%）,%4%,选择K和反馈增益K1,K2和K3,使单位阶跃响应的ts2s（=2%）,%4%,上式可写为,可得闭环系统特征方程,其等效闭环特征方程为,以KK3为可变参数，绘制等效系统的根轨迹图，并适当选择待定参数，使系统性能满足设计指标。

选择K和反馈增益K1,K2和K3,使单位阶跃响应的ts2s（=2%）,%4%,根据给定的性能指标要求，应有,故可求得,则系统希望主导极点在复平面上的有效取值区域，如图9-55（a）中阴影线区域所示。

选择K和反馈增益K1,K2和K3,使单位阶跃响应的ts2s（=2%）,%4%,为了把根轨迹拉向图9-55（a）所示阴影线区域，将等效系统的开环零点取为s=-4j2（位于阴影线区域内），且令,选择K和反馈增益K1,K2和K3,使单位阶跃响应的ts2s（=2%）,%4%,即有,解出,选择K和反馈增益K1,K2和K3,使单位阶跃响应的ts2s（=2%）,%4%,运行图9-55（b）所式MATLAB文本，可以画出以KK3为可变参数的根轨迹图，如图9-55（a）所示。

选择K和反馈增益K1,K2和K3,使单位阶跃响应的ts2s（=2%）,%4%,由图可见，当取根轨迹增益KK3=12时，闭环极点位于有效取值区域之内。

从而满足设计指标要求。

本例最终设计结果为：

K=240.00，K1=1.00，K2=0.35，K3=0.05。

选择K和反馈增益K1,K2和K3,使单位阶跃响应的ts2s（=2%）,%4%,最后，校验设计参数，给出系统的单位阶跃响应曲线，如图9-56所示。

由图得，设计后系统的%=2%，ts=0.88s，系统确实满足了设计要求。

选择K和反馈增益K1,K2和K3,使单位阶跃响应的ts2s（=2%）,%4%,