度角所对直角边等于斜边的一半优质PPT.ppt

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学习难点：

含含30角的直角三角形性质定理的探索与证明角的直角三角形性质定理的探索与证明课件说明课件说明问题已知ABC中，A=60,（）.请你在括号内补充一个条件，使ABC能成为等边三角形.B=60（或（或C=60）AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC导入新课导入新课ABC思考思考11等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？

条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？

新授新授设疑解惑设疑解惑思考思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？

角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？

活动用两个全等的含活动用两个全等的含30角的直角三角尺，你能角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？

能拼出等边三角形吗？

请说说你的拼出怎样的三角形？

请说说你的理由理由ABDCABCD新授新授设疑解惑设疑解惑BC=AB问题你能借助这个图形，找到含问题你能借助这个图形，找到含30角的直角角的直角ABC的直角边的直角边BC与斜边与斜边AB之间有什么数量关系吗？

之间有什么数量关系吗？

ABDC新授新授设疑解惑设疑解惑新授新授竞争展示竞争展示猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？

并结合图形，用符号语言表述出来是什么？

并结合图形，用符号语言表述出来.这个命题是真命题吗？

能进行证明吗？

这个命题是真命题吗？

新授新授学生质疑学生质疑证明：

在ABC中，C=90，A=30,B=60延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则ABD是等边三角形已知：

如图，在已知：

如图，在RtABC中，中，C=90，A=30.求证：

求证：

BC=ABABCD新授新授合作解疑合作解疑BC=BD=AB已知：

BC=AB追问：

你还能用其他方追问：

你还能用其他方法证明吗？

法证明吗？

由等边三角形的性质可知，由等边三角形的性质可知，AC也是也是BD边上的中线，边上的中线，ABCD新授新授合作解疑合作解疑另证：

另证：

作作BCE=60，交，交AB于于E，连接，连接CE，则则ACE=90-60=30在在ABC中，中，ACB=90，A=30，B=60在在BCE中，中，BCE=60，B=60，BCE是等边三角形是等边三角形BC=BE=CEEABC新授新授合作解疑合作解疑BC=BE=AE=AB在在ACE中，中，A=30，ACE=30，AEC是等腰三角形是等腰三角形CE=AEBC=BE=CE=AEEABC新授新授合作解疑合作解疑符号语言：

符号语言：

在在RtABC中，中，C=90，A=30，在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么，那么它所对的直角边等于斜边的一半它所对的直角边等于斜边的一半.ABCBC=AB新授新授合作解疑合作解疑5如图，在如图，在ABC中，中，C=90，A=30，AB=10，则，则BC的长为的长为ABC巩固应用巩固应用1如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，CD是是高，高，A=30，AB=4则则BD=.ABCD巩固应用巩固应用思考思考图中图中BC、DE分分别是哪个直角三角形的直角别是哪个直角三角形的直角边？

它们所对的锐角分别是边？

它们所对的锐角分别是多少度？

多少度？

如图是屋架设计图的一部分，点如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁是斜梁AB的中点，立柱的中点，立柱BC、DE垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4cm，A=30，立柱，立柱BC、DE要多长？

要多长？

ABCDE巩固应用巩固应用RtABC中，中，C=90，B=2A，B和和A各是多少度？

边各是多少度？

边AB与与BC之间有什么关系？

之间有什么关系？

巩固应用巩固应用归纳小结归纳小结

（1）本节课学习了哪些内容？

）本节课学习了哪些内容？

（2）在应用含）在应用含30角的直角三角形的性质时，能角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？

需要注意哪些问题？

解决哪些问题？

必：

教科书习题必：

教科书习题13.3第第15题、三维基础。

题、三维基础。

选：

三维提高。

布置作业布置作业