垂径定理1HAO_精品文档PPT格式课件下载.ppt

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等弧所对的弦呢？

在同圆中，相等的弦所对的弧相等吗？

在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；

相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等.观察与思考观察与思考如图，如图，如图，如图，ABABABAB是是是是OOOO的一条弦，做直径的一条弦，做直径的一条弦，做直径的一条弦，做直径CDCDCDCD，使，使，使，使CDABCDABCDABCDAB，垂足为，垂足为，垂足为，垂足为EEEE（1111）圆是轴对称图形吗？

如果是，它的对称轴是什么？

）圆是轴对称图形吗？

（2222）你能发现图中有那些相等的线段和弧？

为什么？

）你能发现图中有那些相等的线段和弧？

OOOOAAAABBBBCCCCDDDDEEEE（1111）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CDCDCDCD所在所在所在所在的直线是它的对称轴的直线是它的对称轴的直线是它的对称轴的直线是它的对称轴（2222）线段：

）线段：

AE=BEAE=BEAE=BEAE=BE弧：

弧：

AC=BCAD=BDAC=BCAD=BDAC=BCAD=BDAC=BCAD=BD把圆沿着直径把圆沿着直径把圆沿着直径把圆沿着直径CDCDCDCD折叠时，折叠时，折叠时，折叠时，CDCDCDCD两侧的两个半圆两侧的两个半圆两侧的两个半圆两侧的两个半圆重合，点重合，点重合，点重合，点AAAA与点与点与点与点BBBB重合，重合，重合，重合，AEAEAEAE与与与与BEBEBEBE重合，重合，重合，重合，、分别与分别与分别与分别与、重合重合重合重合。

BCBCBCBCACACACACADADADADBDBDBDBDOOOOAAAABBBBCCCCDDDDEEEE垂径定理：

垂径定理：

垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧CDCDCDCD是是是是OOOO的直径的直径的直径的直径CDABCDABCDABCDABAE=BEAE=BEAE=BEAE=BEAC=BCAC=BCAC=BCAC=BCAD=BDAD=BDAD=BDAD=BDOOOOAAAABBBBCCCCDDDDEEEE如图，如图，O的的直径直径CD交弦交弦AB（不是直径）于点（不是直径）于点E，AE=BE1.你认为你认为CD与与AB垂直吗？

垂直吗？

2.你认为你认为平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧想一想想一想ACACACAC与与与与BCBCBCBCADADADAD与与与与BDBDBDBD有怎样的关系？

有怎样的关系？

CD过圆心，过圆心，AE=BECDAB,AC=BCAC=BCAC=BCAC=BCAD=BDAD=BDAD=BDAD=BD3获得新知获得新知垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧对的两条弧.DOCAEB知二推三知二推三1、垂直于弦、垂直于弦2、是直径（或过圆心）、是直径（或过圆心）3、平分弦、平分弦4、平分优弧、平分优弧5、平分劣弧、平分劣弧4新知强化新知强化下列哪些图形可以用垂径定理？

你能说明理由吗？

下列哪些图形可以用垂径定理？

DOCAEBDOCAEB图图1图图2图图3图图4OAEBDOCAEB1如图，在如图，在O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求O的半径的半径OABE解：

解：

答：

O的半径为的半径为5cm.43OEAB在在RTAOE中中练习练习课本832如图，在如图，在O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ABOE是正方形是正方形OABCDE证明：

证明：

四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=ABAE=AD四边形四边形ADOE为正方形为正方形.练习练习如图，已知在两同心圆如图，已知在两同心圆O中，大圆弦中，大圆弦AB交小圆交小圆于于C，D，则，则AC与与BD间可能存在什么关系？

间可能存在什么关系？

即学即用即学即用DOCAB过点过点O作作OEAB，垂足为，垂足为EEAB是大圆的弦，是大圆的弦，AE=BE同理同理CE=DEAE-CE=BE-DE即即AC=BD解：

变式变式1如图，若将如图，若将AB向下平移，当移到过圆心时，结论向下平移，当移到过圆心时，结论AC=BD还成立吗？

还成立吗？

6利用新知解决问题利用新知解决问题DOCAB变式变式2如图，连接如图，连接OA，OB，设，设AO=BO，求证：

求证：

AC=BD6利用新知解决问题利用新知解决问题DOCABE变式变式3连接连接OC，OD，设，设OC=OD，求证：

AC=BD6利用新知解决问题利用新知解决问题DOCAB内容：

内容：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧对的两条弧构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法技巧：

重要辅助线是过圆心作弦的垂线技巧：

重要辅助线是过圆心作弦的垂线重要思路：

（由）垂径定理重要思路：

（由）垂径定理构造直角三角形构造直角三角形（结合）勾股定理（结合）勾股定理建立方程建立方程7归纳小结归纳小结如图，如图，1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥，求赵州桥主桥拱的半径（精确到拱的半径（精确到0.1m）1创设情境，导入新知创设情境，导入新知5利用新知问题回解利用新知问题回解ACDBO解得：

解得：

R27R27R27R273333（mmmm）解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题在在在在RtOADRtOADRtOADRtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即即即RRRR2222=18.5=18.5=18.5=18.52222+（RRRR7.237.237.237.23）2222赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.27.3m.27.3m.27.3m.OAOAOAOA2222=AD=AD=AD=AD2222+OD+OD+OD+OD2222OD=OCOD=OCOD=OCOD=OCCD=RCD=RCD=RCD=R7.237.237.237.23解：

AB=37mAB=37mAB=37mAB=37m，CD=7.23mCD=7.23mCD=7.23mCD=7.23m，BBBBOOOODDDDAAAARRRRCCCC如图，用如图，用如图，用如图，用表示主桥拱，设表示主桥拱，设表示主桥拱，设表示主桥拱，设所在圆的圆心为所在圆的圆心为所在圆的圆心为所在圆的圆心为OOOO，半径为半径为半径为半径为RRRR经过圆心经过圆心经过圆心经过圆心OOOO作弦作弦作弦作弦ABABABAB的垂线的垂线的垂线的垂线OCOCOCOC，DDDD为垂足，为垂足，为垂足，为垂足，OCOCOCOC与与与与ABABABAB相交于点相交于点相交于点相交于点CCCC，连接，连接，连接，连接OA.OA.OA.OA.根据垂径定理，根据垂径定理，根据垂径定理，根据垂径定理，DDDD是是是是ABABABAB的的的的中点，中点，中点，中点，CCCC是是是是的中点，的中点，的中点，的中点，CDCDCDCD就是拱高就是拱高就是拱高就是拱高ABABABABABABABABABABABAB18.57.23R-7.233333、在直径是、在直径是、在直径是、在直径是20cm20cm20cm20cm的的的的OOOO中中中中，AOB=60AOB=60，那么那么那么那么OO到到到到ABABABAB距离是距离是距离是距离是。

练习练习4444、弓形的弦长为、弓形的弦长为、弓形的弦长为、弓形的弦长为6cm6cm6cm6cm，弓形的高为，弓形的高为，弓形的高为，弓形的高为2cm2cm2cm2cm，则这弓形所在的圆的半径为则这弓形所在的圆的半径为则这弓形所在的圆的半径为则这弓形所在的圆的半径为.练习练习5555、已知、已知、已知、已知PPPP为为为为OOOO内一点，且内一点，且内一点，且内一点，且OPOPOPOP2cm2cm2cm2cm，如果，如果，如果，如果OOOO的半径是的半径是的半径是的半径是3cm3cm3cm3cm，那么过，那么过，那么过，那么过PPPP点的最短的点的最短的点的最短的点的最短的弦等于弦等于弦等于弦等于.练习练习练习练习6666、将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸、将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸、将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸、将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心片上，使其一边经过圆心片上，使其一边经过圆心片上，使其一边经过圆心O,O,O,O,另一边所在直线另一边所在直线另一边所在直线另一边所在直线与半圆交于点与半圆交于点与半圆交于点与半圆交于点DDDD、E,E,E,E,量出半径量出半径量出半径量出半径OC=5cm,OC=5cm,OC=5cm,OC=5cm,弦弦弦弦DE=8cmDE=8cmDE=8cmDE=8cm。

求直尺的宽度。

00119988776655443322OOAABBDDEECC同步学习同步学习70页页垂直于弦的直径（第垂直于弦的直径（第1课时）做完课时）做完其中课堂过关其中课堂过关2及拓展提高及拓展提高4做到作业本上做到作业本上布置作业布置作业