北师大版八年级上册勾股定理教案.doc
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勾股定理
【知识要点】
a
b
c
1．勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
即。
2．勾股定理的逆定理是判别一个三角形为直角三角形常用的方法。
若三角形的三边长a,b,c满足，则这个三角形是直角三角形。
利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：
①先找出最大边（如c）
②计算与，并验证是否相等。
若=，则△ABC是直角三角形。
若≠，则△ABC不是Rt△。
3．若a、b、c均为自然数，且无1以外的整数公因式当它们满足关系式时，我们称（a、b、c）为基本勾股数组。
记一记：
，，，，，，…均为基本勾股数组。
4．作长为的线段（以为例）
1
1
1
1
1
x
y
1
2
0
【典型例题】
A
81
C
225
B
a
c
b
例1求下图中字母所代表的正方形的面积及a，b，c的长度。
A
225
C
B
400
SC=SB=
a=；b=；c=a=；b=；c=。
C
的
A
B
D
4
3
12
13
例2如图，，AB=4cm,AD=3cm,CD=12cm,BC=13cm,试判定的形状，并求四边形ABCD的面积。
例A
B
C
D
3如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。
求△ABC的面积。
例4直角三角形斜边长为2，两直角边和为6，求此直角三角形面积。
例5写出下表的勾股数
3，4，5
5，12，13，
7，24，25
8，15，17
9，40，41
2倍
6，8，10
3倍
15，36，39
27，120，123
4倍
28，96，100
5倍
40，75，85
从中发现什么规律
思考1：
已知6、8、a是一个三角形的三边长，若该三角形为直角三角形，那么a是多少？
A
A1
B1
B
C
思考2：
如图，一架长2.5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7m，若梯子的顶端沿墙下滑0.4m。
那么梯足将外移多少米？
关于勾股定理的证明及点评：
C
D
A
B
E
F
G
H
c
b
a
阅读1.早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用下图验证了勾股定理，我们利用面积的等量关系，，其中设正方形边长为.四个全等直角三角形，两直角边为、（其中＞）.则有正方形FEGH边长为,所以,,.则有,于是得到,也就是说都全等且满足,从而证得勾股定理.
A
D
E
B
C
b
a
c
b
c
a
阅读2.在很久很久以前的上个世纪,某位著名的总统
（好象是林肯）也非常喜欢勾股定理,他利用右图给出
了勾股定理的证明,我们也利用面积的等量关系,
则有也有.
得到直角三角形的三边关系，而得勾股定理.
试一试：
（1）如下图，同学们可以想办法证明出我们的勾股定理吗？
b
a
c
c
a
a
a
b
b
b
c
c
c
（提示：
利用面积相等来证明）
勾股定理练习
一、选择题：
1．在中，若，则是（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定
2．一个直角三角形三边长为连续自然树，则这三个数为（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．3.5，4.5，5.5
3．三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为（）
A．6B．4.5C．2.4D．8
4．如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题：
1．在△ABC中，∠C=90°。
（1）若c=61，b=60，则a=。
（2）若，，则a=，b=。
2．已知一个三角形的三边分别为,则这个三角形是______三角形,理由是______________________.
3．若一个三角形的三边长为m+1,8,m+3,当m=______时，此三角形是直角三角形，且其中m+3是斜边。
三、解答题：
1．如图所示，已知四边形ABCD中，AD=3cm，AB=4cm，DC=12cm，BC=13cm，且AB⊥AD。
求四边形ABCD的面积。
2．如下图，一根旗杆于离地面3m处断裂，如图旗杆顶落于离旗杆底部4m处，求原旗杆的高度。
4m
3m
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，AC=12cm，CD⊥AB，D为垂足，求CD的长。
勾股定理作业
1.判断下列三角形不是直角三角形的是（）
A.三边比为5:
12:
13 B.三边比为9:
40:
41
C.三边比为1:
2:
2 D.三边比为3:
4:
5
2.等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为 cm.
3.ABC中,∠C=90°,∠A=2∠B,则∠A= 度,∠B= 度
4.△ABC中,∠C=90°,∠A比∠B大24°,则∠A= 度,∠B= 度.
5.△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC边上的高AD= cm.
6.已知：
△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=,DB=2cm,则BC cm,AB= cm,AC= cm.°
A
D
B
C
7．已知四边形ABCD中，，AB=5，则四边形ABCD的面积为多少？
8．如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，AC=20，CD=16，AD=12，AB=13。
求△ABC的面积。
A
B
C
D
5
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