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牛顿与莱布尼茨的数学微积分之争-----------------第43页

怎样才能学好数学呢-----------------------------第46页

高中数学学习方法-------------------------------第50页

华罗庚谈学数学方法-----------------------------第54页

怎样才可以学好数学呢---------------------------第55页

数学与美

数字，在人们生活中广泛应用；

数字，创造了许多如诗如画的篇章。

值此第24届国际数学家大会在北京召开之际，南京大学教授方延明写一篇妙趣横生的关于数字的文章，今转载于此，以飨读者。

　　我们国家是一个数学大国，也是一个数学古国，早在2000多年前，我们的祖先就有“周三经一”的思想，也就是今天人们讲的圆周率π，而西方国家到了17世纪才有这样的概念，陈景润关于“哥德巴赫猜想”的卓越工作，令世界震惊。

　　实际上，我们每一个人，天天都在跟数字打交道。

一个人不识字完全可以生活，但是若不识数，就很难生活了，现代科技进步，对数学的要求越来越高，有一个著名科学家叫A．N．Rao，他前些年讲过一句话：

“一个国家的科学的进步，可以用它消耗的数学来度量。

”近30年来获诺贝尔经济学奖的专家的工作，绝大部分是因为他们在数学方面的重要成就而获奖。

　　人们都知道“黄金分割”的0.618,所谓“黄金分割”，实际上是一个比例的问题，符合这样的比例，人们就看着顺眼、舒服。

当然，“情人眼里出西施”那是另外一回事。

比如，人的肚脐，是人的身长的黄金分割点，你如果用从头到肚脐的长度去除以人的身高，接近0.618,一般讲是比较好看的黄金身段。

而膝盖又是人体肚脐以下部分的黄金分割点，这方面的例子很多。

　　数字本身有深刻的美的内容。

数字和一些美好事物联系在一起，会给人以美的享受。

如十个数字：

一元复始，一帆风顺；

双喜临门、二度梅开；

三阳开泰、三思而行；

四通八通、四海为家；

五世其昌、五官端正；

六根清净、六艺、六韬、六合、六极；

七情六欲、七曜、七略；

八面玲珑、八面威风、八仙、八卦；

九霄云外、九转金丹；

十全十美。

　　中国古代的诗词中更不乏数字美的佳句。

如李白的“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。

两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”，是公认的长江漂流的名篇，展示了一幅轻快飘逸的画卷。

“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，“白发三千丈”，也是借助数字达到了高度的艺术夸张。

杜甫的“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。

窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船”，同样脍炙人口，数字深化了时空意境。

他还有“霜皮溜雨四十围，黛色参天二千尺”，“青松恨不高千尺，恶竹应须斩万竿”等，表现出强烈的夸张和爱憎。

柳宗元的“千山鸟飞绝，万径人踪灭。

孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪”，数字具有尖锐的对比和衬托作用。

他的“一身去国六千里，万死报荒十二年”和韩愈的“一封朝奏九重天，夕贬潮州路八千”一样，抒发迁客的失意之情，异曲同工，惊心动魄。

岳飞的“三十功名尘与土，八千里路云和月”，陆游的“三万里河东入海，五千仞岳上摩天”，同样是壮怀激烈的。

　　还有一些状似打油诗之作，也含有一定的哲理。

如唐诗《题百鸟归巢图》：

“一只一只复一只，五六七八九十只，凤凰何少鸟何多？

食尽人间千万石。

”传说郑板桥见人赏雪吟诗，戏作：

“一片二片三四片，五六七八九十片，千片万片无数片，飞入梅花总不见。

”读来妙题横生。

　　再比如，以数字入诗的唐诗“一片冰心在玉壶”（王昌龄）、“两朝开济老臣心”（杜甫）、“三山半落青天外”（李白）、“四边伐鼓雪海涌”（岑参）、“五湖烟水独忘机”（温庭筠）、“六年西顾空吟哦”（韩愈）、“七月七日长生殿”（白居易）、“八骏日行三万里”（李商隐）、“九重谁省谏书函”（李商隐）、“十鼓只戴数骆驼”（韩愈）、“百年都是几多时”（元稹）、“万古云霄一羽毛”（杜甫）等等，数字和文学语言的结合到了出神入化的境界，引人入胜。

　　广为传颂的《秀才进京赶考》与《文君复书》，把数字用活，体现了数字别具一格的神韵美。

《秀才进京赶考》，是说明朝时有一位穷书生，历尽千辛万苦赶往京城应试，由于交通不便，赶到京城时，试期已过。

经他苦苦哀求，主考官让他先从一到十，再从十到一作一对联。

穷书生想起自己的身世，当即一气呵成：

　　一叶孤舟，坐着二三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。

十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番二次，今天一定要中。

几十载的人生之路，通过十个数字形象深刻地表现出来了。

主考官一看，拍案叫绝，并把他排在榜首。

而《文君复书》说的是司马相如赴长安赶考，对送行的妻子卓文君发誓：

“不高车驷马，不笔此过。

”多情的卓文君听说后却深为忧虑，就叮嘱他：

“男儿功名固然很重要，但也切勿为功名所缠，作茧自缚。

”说完，司马相如便上路了。

他到了长安，由于在家勤奋读书，终于官拜中郎将。

从此，他沉湎于声色犬马、纸醉金迷，觉得卓文君配不上他了，于是就处心积虑想休妻，另娶名门千金。

　　一转眼五年时间过去了。

一天卓文君暗自垂泪，忽然京城来了一名差官，交给她一封信，说司马相如大人吩咐，立等回书。

卓文君接过信又惊又喜，拆开信一看，寥寥数语：

“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万。

”卓文君一下子明白了，当了新贵的丈夫，已有弃她之意。

于是她回信写道：

　　一别以后，二地相悬，只说三四个月，又谁知五年六年。

七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环又从中折断，十里长亭望眼欲穿，百思想，千思念，万般无奈把郎怨。

万语千言说不完，百无聊赖十依栏，重九登高看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香秉烛问苍天，六伏天人人摇扇我心寒，五月石榴火红偏遭阵阵雨浇花端，四月枇杷未黄我欲对镜心意乱。

急匆匆，三月桃花随水转，飘零零，二月风筝线儿断。

噫！

郎呀郎，巴不得下一世你为女来我为男。

　　司马相如读后十分羞愧、内疚，良心受到了谴责，他越想越对不起这位才华出众、多情多义的妻子。

后来他终于用高车驷马，亲自登门接走“糟糠”之妻卓文君，过上了幸福美满的生活。

　　还有一些数字，往往要通过计算。

通过不同数字的组合，才可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫绝，回味无穷。

　　1·

9＋2＝11

　　12·

9＋3＝111

　　123·

9＋4＝1111

　　1234·

9＋5＝11111

　　12345·

9＋6＝111111

　　123456·

9＋7＝1111111

　　1234567·

9＋8＝11111111

　　12345678·

9＋9＝111111111

　　123456789·

9＋10＝1111111111

　　这里的“·

”，是乘号的意思，以下都是如此。

　　9·

9＋7＝88

　　98·

9＋6＝888

　　987·

9＋5＝8888

　　9876·

9＋4＝88888

　　98765·

9＋3＝888888

　　987654·

9＋2＝888888

　　9876543·

9＋1＝8888888

　　98765432·

9＋0＝88888888

1＝1

　　11·

11＝121

　　111·

111＝12321

　　1111·

1111＝1234321

　　11111·

11111＝123454321

　　111111·

111111＝12345654321

　　1111111·

1111111＝1234567654321

　　11111111·

11111111＝123456787654321

　　111111111·

111111111＝12345678987654321

9·

9＝81

　　99·

99＝9801

　　999·

999＝998001

　　9999·

9999＝99980001

　　99999·

99999＝9999800001

　　999999·

999999＝999998000001

　　9999999·

9999999＝99999980000001

8＋1＝9

8＋2＝98

8＋3＝987

8＋4＝9876

8＋5＝98765

8＋6＝987654

8＋7＝9876543

8＋8＝98765432

8＋9＝987654321

　　数学是一门同人民大众贴得很近的学科，它所讨论的宇宙，远比现实的所谓宇宙宏伟雄大。

通常所说的宇宙只是三维空间，而数学则建立起了四维、五维乃至n维空间，并且，集合论的超限数的空间，远远超过了通常无穷大的空间，它们都远比我们现实的宇宙更具有庄严美、雄伟美。

数学是一座远远地超越了我们想象的华丽宫殿，站在这个无比庄严、宏伟的宇宙中的数学家们，以崇敬赞叹的目光远眺着它的壮观、美妙，那些能够感受到这种数学美、宇宙美的人，是可以被称为爱因斯坦所谓的有宇宙宗教性的人。

中学数学与数学美

美是什么？

美学界众说纷纭，无论哪种说法，美的本质是不变的，它是人的一种心理愉悦感受。

现实生活中，人们在不断地追求美、发现美、创造美，同时也在欣赏美。

大自然是美的，人类是美的，美无时不在，无处不有。

“不是缺少美，而是缺少发现美。

”2000多年来，人类在探索美的艺术的同时，也在探索着美的奥秘。

　　一、数学之美

　　数学中的美如美酒，如甘泉，自古以来就吸引着人们的注意力。

古希腊的学者认为球形是最完美的形体；

毕达哥拉斯发现了勾股定理，他为直角之角形具有这种简明、和谐的关系而赞叹；

爱因斯坦12岁时，得到了一本欧几里德几何教科书，它的严谨、明澈和确定，给爱因斯坦留下了不可磨灭的印象；

罗索在学习欧几里德几何时，感到这是他一生中的一件大事，他像初恋一样地入了迷，没有想到世界上还会有这样有趣的东西。

　　西方有一句名言：

部分与部分及部分与整体之间的协调一致就是美。

据此，应用比例的方法，人们找到了造型艺术中具有美学价值的黄金比，并称之为“黄金分割”或“黄金律”。

维纳斯像与女神雅典娜像就是美的比例，美的分割，它的下身与全身之比都接近0.618，人体天生有自然美，它的比例也符合“黄金律”。

无怪于德国天文学家开普勒称黄金分割为“几何学的一大宝藏！

”对称的图形给人以美的享受，而不对称的现象中同样存在着美，这就是黄金分割的美。

如今，设计师和艺术家们已经利用这一规律创造出了许多令人心醉的建筑和无价的艺术珍宝。