开放式基金投资问题.docx
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开放式基金投资问题
开放式基金投资问题
开放式基金投资问题
摘要
本文针对某开放式基金现有总额一定的问题,就四种不同的情况,建立了四个投资的线性或非线性规划模型,并对非线性问题进行了成功的线性化处理,通过运用lingo软件并利用穷举法得出结果,求的最大的利润和相应的投资方案。
在问题一中,我们建立了标准的线性规划模型,应用lingo软件得:
项目
的投资次数分别为5、1、1、4、5、2、5、5次,最大利润为36841.50万元
问题二,考虑8个项目中每个都可重复投资,但每个项目投资总额有个上限,且具体对这些项目投资时,会出现项目之间的相互利润影响。
在问题一基础上,建立非线性规划模型,经过分类讨论,对非线性问题进行了成功的线性化处理,通过lingo软件,运用穷举法得出7种方案,比较7种方案的结果为项目
的投资次数分别为
次,最大利润为37607.00万元。
问题三,在问题二的基础上,建立双目标非线性规划模型,可以将此模型转化为以风险度的变化作为约束条件,以最大利润为目标函数的单目标的线性规划模型。
通过Lingo可以得出不同风险度上最大利润的最优解的数据,并用Matlab可以作出图像,再根据图表的分析,可以得出最优方案。
在风险度
=0.28时,项目
的投资次数分别为
;最大利润为36595万元。
此方案即为最优方案。
在问题四中,要保留一部分基金,考虑到保留资金对投资的影响,因此引入资金保留比例系数,在问题三是上通过修改投资总额,调用问题三的程序可以得出在不同资金保留比例系数下的最优方案,把这些方案用Lingo软件作出图表,通过对图表的分析得出最优解为:
在风险度
,保留系数
时,项目
的投资次数分别为
此时利润为25641万元。
关键:
双目标非线性规划投资风险度保留资金系数符号函数
一.问题重述
某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资,目前共有8个项目可供投资者选择。
每个项目可以重复投资(即同时投资几份),根据专家经验,对每个项目投资总额不能太高,且有个上限。
这些项目所需要的投资额己经知道,在一般情况下,投资一年后各项目所得利润也可估计出来,见表1:
表1投资项目所需资金及预计一年后所得利润
单位:
万元
项目编号
每份投资额
6700
6600
4850
5500
5800
4200
4600
4500
预计利润
1139
1056
727.5
1265
1160
714
1840
1575
上限
34000
27000
30000
22000
30000
23000
25000
23000
请帮助该公司解决以下问题:
l、就表1提供的数据,试问应该选取哪些项目进行投资,使得第一年所得利润最大?
2、在具体对这些项目投资时,实际还会出现项目之间相互影响等情况。
公司在咨询了有关专家后,得到如下可靠信息:
l)如果同时对第1个和第3个项目投资;它们的预计利润分别为1005万元和1018.5万元;
2)如果同时对第4、5个项目投资,它们的预计利润分别为1045万元和1276万元;
3)如果同时对第2、6、7、8个项目投资,它们的预计利润分别为1353万元、840万元、1610万元、1350万元;
将上面的
(1),
(2),(3)三条信息综合一下,因此,他们投资次数与利润关系归纳如下表2:
表2.项目投资时,实际出现的项目之间利润的相互影响
4)如果考虑投资风险,则应该如何投资使得收益尽可能大;而风险尽可能的小。
投资项目总风险可用所投资项目中最大的一个风险来衡量。
专家预测出的投资项目
风险损失率为
,数据见表3。
表3投资项目的风险损失率
项目编号
风险损失率
(%)
32
15.5
23
31
35
6.5
42
35
由于专家的经验具有较高的可信度,公司决策层需要知道以下问题的结果:
(l)如果将专家的前3条信息考虑进来,该基金该如何进行投资呢?
(2)如果将专家的4条信息都考虑进来,该基金又应该如何决策?
(3)开放式基金一般要保留适量的现金,降低客户无法兑付现金的风险。
在这种情况下,将专家的4条信息都考虑进来。
那么基金该如何决策,使得尽可能地降低风险,而一年后所得利润尽可能多?
二.问题分析
对于问题一,为使的第一年的利润最大,建立线性规划模型,考虑到每个投资项目存在投资额上限以及资金总额的限制,运用线性规划求的第一年利润最大值。
然后考虑,具体项目投资时存在利润上的相互影响,在问题一的条件上,运用非线性规划,用穷举法,在Lingo软件上求出问题二的条件约束下的最优化方案。
在添加投资风险因素后,同时考虑问题二的条件,建立双目标规划模型,求解双目标,即利润最大,投资风险最小。
为了简化问题,把双目标化为单目标,即固定投资风险,进行但目标求解。
最后一个问题,要保留适量现金,降低客户无法兑现现金的风险,考虑所有因素时,具体保留现金多少,是个难以确定的问题,其实这个问题就是在投资最少的条件下,风险率最小,利润最大。
三.模型假设
(1)不考虑投资所需的投资费,交易费;
(2)假设投资项目利润,投资风险率不受外界因素影响;
(3)虽然要求投资风险最小,但不考虑对单目标进行投资;
(4)在投资过程中,不考虑政策,政府条件对投资的影响;
(5)在利润相同的情况下,投资人对于每个项目的投资偏好是一样;
(6)不考虑保留资金以存款的形式获得的利润
四.符号说明
(i=1...8)所投资的8个项目第i个投资项目;
(i=1…8)第i个投资项目的投资份数;
(i=1…8)当考虑投资的相互影响时第i个投资项目的所获利润;
(i=1….8)第i个投资项目的投资风险;
投资项目的风险度;
(i=1…8)第i个投资项目的每份投资成本;
(i=1…8)第i个投资项目的所获利润;
投资保留系数;
投资所获总的利润
五.模型的建立与求解
模型一:
就投资的8个项目,要取得第一年利润最大,即求目标函数Y=
的最大,建立模型如下:
约束条件:
(i=1…8),且它为整数;
模型结果:
通过lingo解出该线性规划模型的结果,如下表(表4)
表4第一年投资项目次数,投资总额,最大总利润
总利润(万元)
投资次数
5
1
1
4
5
2
5
5
利润(万元)
5695
1056
727.5
5060
5800
1428
9200
7875
36841.5
总投资(万元)
149850
此模型是整数线性规划模型,项目投资次数:
第一年获得最大利润36841.50万元。
模型二:
在实际投资中,具体投资项目之间的利润相互影响,它们投资次数
影响它们预计所获利润
,投资项目之间利润的相互影响可参见(表3)
方法
(1):
非线性规划
在考虑投资的相互影响时,预计利润分别为:
(注:
(i=1…8)当考虑投资的相互影响时第i个投资项目的所获利润;)
建立目标函数模型
;
(注:
分段函数
)
约束条件:
(i=1…8),且它为整数;
用Lingo解得非线性规划结果为:
项目投资
;获得最大投资利润36595.00万元。
方法
(2):
穷举法
考虑投资项目之间存在利润的相互影响,投资数目的多少会产生利润的变化。
根据题意可知,有3个投资条件的约束,有排列组合知识可知,共有7种情况可求出最大利润,由lingo获取7中方案(见附录)的结果,通过比较,可知最大利润时的投资方案。
投资项目次数
=1,
=,0
=6,
=4,
=5,
=4,
=5,
=5第一年获得最大利37607.00万元。
比较方法
(1)与方法
(2),前者用的是非线性规划,后者用的是穷举法。
穷举法的最大利润值37607.00(万元)比非线性规划的值36595.00(万元)大许多,由于穷举法考虑了所有可行性方案,考虑方法周全;而前者的非线性条件由于电脑系统的漏洞或计算误差,导致结果的真实性较低。
综合比较两种方案,我们选取了方案
(2),即穷举法。
该投资方案为:
投资项目次数
=1,
=,0
=6,
=4,
=5,
=4,
=5,
=5;第一年获得最大利润37607.00万元。
模型三:
在问题二的基础上,考虑投资风险。
投资要求风险最小,利润最大。
处理该双目标函数,将风险度作为约束条件,不断改变风险度的数值,将双目标化为单目标函数,求出在不同风险度的情况下利润最大值
建立目标函数模型
(注:
分段函数
)
约束条件:
不停的变化,分别求利润最大
(i=1…8),且它为整数;
其中风险度
变化范围:
0.07到0.37,用Lingo求解如下表(表5):
表5风险度和利润的变化关系
0.07
4200
0
0
0
0
0
5
0
0
0.08
4200
0
0
0
0
0
5
0
0
0.09
5553
0
1
0
0
0
5
0
0
0.1
6909
0
2
0
0
0
5
0
0
0.11
8259
0
3
0
0
0
5
0
0
0.12
9612
0
4
0
0
0
5
0
0
0.13
10630
0
4
1
0
0
5
0
0
0.14
11649
0
4
2
0
0
5
0
0
0.15
13680
0
4
4
0
0
5
0
0
0.16
15723
0
4
6
0
0
5
0
0
0.17
17073
0
4
6
0
0
5
0
1
0.18
18423
0
4
6
0
0
5
0
2
0.19
19773
0
4
6
0
0
5
0
3
0.2
21383
0
4
6
0
0
5
1
3
0.21
23518
0
4
6
1
0
5
0
5
0.22
25839
0
4
6
2
1
5
0
5
0.23
28263
0
4
6
4
0
5
1
5
0.24
30878
1
4
6
4
0
5
2
5
0.25
33764
1
4
6
4
1
5
3
5
0.26
35979
0
4
6
4
1
5
5
5
0.27
36364
0
3
6
2
4
5
5
5
0.28
36595
0
3
6
1
5
5
5
5
0.29
36595
0
3
6
1
5
5
5
5
0.3
36595
0
3
6
1
5
5
5
5
0.31
36595
0
3
6
1
5
5
5
5
0.32
36595
0
3
6
1
5
5
5
5
0.33
36595
0
3
6
1
5
5
5
5
0.34
36595
0
3
6
1
5
5
5
5
0.35
36595
0
3
6
1
5
5
5
5