滤波器的分析、设计及测量Word下载.doc
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但是将滤波电路加入后,在负载端的输出信号值,即使是在通带区内,也会比原本的输出低,二者的差异即为介入损耗。
因为电抗性组件中包含了电阻,它是产生介入耗损的主要来源。
2.通带纹波(PassbandRipple):
用以测量通带区内的平坦度者,定义为在通带区内最大衰减值与最小衰减值的差。
不同的电路结构如切比雪夫和巴特沃思等结构,会产生有不同的纹波值。
3.通带频宽(PassbandWidth):
简称为频宽(Bandwidth),一般都以3dB点为截止频率来确定。
图7-2所示为两端3dB点的间的频率范围()。
4.波形因数(ShapeFactor):
用以测量在通带区以外,与截止区相交接处的衰减程度,其表示滤波电路通带区两侧的陡削度。
定义为衰减60dB处的频宽(),与3dB衰减处的频宽()的比值。
波形因数SF为:
(7-1)
5.最终衰减(UltimateAttenuation):
是为滤波电路在截止区内的最大衰减。
由于电子元件的特性,实际的滤波电路,都无法提供最大的截止区衰减>
100dB,一般约在50至70dB。
6.品质因数(QualityFactor,Q):
品质因数是描述滤波器选择度(Selectivity)的一项参数。
一般而言,其定义为组件中的平均最大储能比上每一个周期损耗的能量;
或是可以用简单的中心频率(CenterFrequency)比上3dB频宽(3dBBandwidth)的比值作为品质因数的定义。
(7-2)
其中为中心频率;
为3dB频宽。
7.群延迟(GroupDelay):
群延迟的定义为单位信号相位()的变化量与信号角频率()的变化量的比值:
(7-3)
其中为信号的相位;
信号角频率。
二、低通滤波器的工作原理
一个可以让DC至的信号频率通过而抑止高于的信号频率的电路,其所呈现出的特性就是低通滤波器的特性,如图7-1(a)所示。
我们知道当频率极低时,电感就像零阻抗组件,而电容则像阻抗无限大的开路;
相反地,当频率极高时,电感就像阻抗无限大的开路,电容则是零阻抗组件。
所以最简单的低通滤波器如图7-3(a)所示,高频信号因电感的高阻抗而被反射,即使有部分的信号通过电感,也会被电容导往接地区(Ground)。
而其传递函数(TransferFunction)可表示为:
(a)L-C型低通滤波器(b)C-L型低通滤波器
图7-3低通滤波器
(7-4)
其中
同理可知,图7-3(b)也是低通滤波器。
在图7-3所示的低通滤波器中,由于是用两个无源元件所组成,故称为二阶滤波器。
同理,滤波器可由多个电容电感组件所组成,而形成三阶、四阶…,甚至十阶滤波器。
1.巴特沃思滤波器
巴特沃思滤波器(ButterworthFilter)的特性是在其通带(Passband)内有最佳的平坦度,所以巴特沃思滤波器亦称为最佳平坦度滤波器;
但其在截止带(Stopband)内会有纹波的现象,且过渡频带(TransitionBand)的衰减变化也不够陡峭。
图7-4所示为一个典型的巴特沃思低通滤波器的频率响应,而描述巴特沃思滤波器的数学式为:
dB (7-5)
其中代表衰减量;
代表设计滤波器时,在所需的衰减量;
代表3dB频宽或截止频率(CutoffFrequency)。
一般而言,当时,必须等于3,所以。
图7-5所示为由式(7-5)所获得的巴特沃思滤波器衰减特性图。
图7-4巴特沃思低通滤波器的频率响应
图7-5巴特沃思滤波器衰减特性图
在设计巴特沃思滤波器的前,我们需依据设计规格的需求来决定滤波器所需的组件个数(或称为滤波器所需的阶数)。
由图7-5,我们可得知滤波器所需的阶数,而后再利用式(7-6)所示的式子来求得各组件的正规化(Normalized)值:
(7-6)
其中表示k-th电感或电容抗的值;
n表示滤波器所需的阶数。
表7-1所示为前人利用式(7-6)所求得并作表的低通巴特沃思滤波器组成组件的正规化值,因此我们可直接利用表7-1所示的值来辅助我们设计各类滤波器。
表7-1低通巴特沃思滤波器组成组件的正规化值(当RS=RL)
n
g1
g2
g3
g4
g5
g6
g7
g8
g9
g10
1
2.0000
1.0000
2
1.4140
3
4
0.7654
1.8478
5
0.6180
1.6180
6
0.5176
1.4142
1.9319
7
0.4450
1.2470
1.8019
2.000
8
0.3902
1.1111
1.6629
1.9615
9
0.3473
1.5321
1.8794
低通滤波器的电路组态可以为L-C型或C-L型。
C-L型低通滤波器各组件的正规化值(NormalizedValue)可由表7-1的顶端查知,而L-C型各组件的正规值则可由表7-1的底部依阶数查得。
但不论是L-C型或是C-L型低通滤波器,其组成组件的实际值计算式为:
(7-7)
(7-8)
其中R代表负载阻抗(等于信号源阻抗),g则是从表7-1中所查到的值。
设计范例1:
试设计一个巴特沃思低通滤波器,其截止频率为50MHz,当信号频率为150MHz时,滤波电路的衰减在50dB以上。
假设信号源阻抗与负载阻抗皆为。
解:
首先求出正规化频率值:
参考图7-5所示的巴特沃思滤波器衰减特性图,我们发现在时,巴特沃思滤波器需设计成6阶(n»
5.2),其衰减特性才能符合我们所需。
当我们获知滤波器所需的阶数后,我们可利用表13-1来获得低通滤波器的原型电路与其正规化组件值,如图7-6(a)所示。
最后我们利用式(7-7)与式(7-8)将正规化的组件值转换为实际的零件值,经转换后的低通滤波器电路如图7-6(b)所示。
;
(a)低通滤波器原型电路图
图7-6六阶巴特沃思低通滤波器电路图
(b)低通滤波器实际电路图
2.切比雪夫滤波器
切比雪夫滤波器(ChebyshevFilter)的特性是在其通带(Passband)内有大小相同的纹波,所以切比雪夫滤波器又称为相同纹波(EqualRipple)滤波器;
但其在截止带(Stopband)内不会有任何的纹波现象,且TransitionBand的衰减变化比巴特沃思来得陡峭多,如图13-7所示,但在所有滤波器种类中,它的衰减量还不算是最陡峭的,最陡峭是属于Elliptic滤波器。
图7-8所示为典型的切比雪夫低通滤波器的频率响应,而描述切比雪夫的数学式为:
dB (7-9)
为切比雪夫多项式,它的大小在内变化;
决定了滤波器纹波的大小。
表7-2与表7-3所示为纹波分别为0.1dB与0.5dB时的低通切比雪夫滤波器组成组件的正规化值,其中n为滤波器的阶数,为组件的正规化值,为正规化的负载阻抗值,为信号源电阻。
图7-9至图7-11所示为纹波分别为0.01dB、0.1dB与0.5dB的切比雪夫滤波器衰减特性图。
与巴特沃思滤波器的设计方式类似,我们在设计切比雪夫滤波器时,须依据设计规格的需求来决定滤波器所需的组件个数(或称为滤波器所需的阶数),因此我们可通过切比雪夫滤波器的衰减特性图,如图7-9至图7-11所示,来决定滤波器所需的组件个数;
然后利用表7-2与表7-3所示,将滤波器各个组件的正规化值求得;
最后利用式(7-7)与式(7-8)将实际所需的组件值计算出来。
图7-7巴特沃思与切比雪夫低通滤波器的频率响应比较图
图7-8典型的切比雪夫低通滤波器的频率响应图
图7-9纹波为0.01dB的切比雪夫滤波器衰减特性图
表7-2纹波为0.1dB时低通切比雪夫滤波器组成组件的正规化值
0.3053
0.8431
0.6220
1.3554
1.0316
1.1474
1.1088
1.3062
1.7704
0.8181
1.1468
1.3712
1.9750
1.1681
1.4040
2.0562
1.5171
1.9029
0.8618
1.1812
1.4228
2.0967
1.5734
表7-3纹波为0.5dB时低通切比雪夫滤波器组成组件的正规化值
0.6987
1.4029
0.