案例星火公司PPT推荐.ppt
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椅子3元,长凳3元,桌子5元。
公司正在计划安排生产。
公司了解到这些产品不管生产多少数量都能在市场上销售出去,但材料供应受到限制。
公司手头上现有管材2000公斤。
3种产品需要的管材数如下:
每个椅子需要2公斤,每只长凳需要3公斤,每只桌子需要4.5公斤。
n为了确定产品的最优组合,公司建立了线性规划模型。
根据模型及结果,请分析以下个问题。
1、最优生产组合是什么?
公司预期能够得到多少收益?
n解:
n
(1)设生产室外椅子、长凳、桌子分别为,即三个决策变量。
n
(2)建立模型如下:
n(3)将模型输入软件:
n(4)软件求得结果:
n(5)灵敏度分析表:
n从求解结果可以得到,公司的最优生产组合是:
n预期利润是2766.67元。
2、弯管时间增加一个单位,最优值增加多少?
管子焊接时间增加一个单位呢?
金属管材供应增加一个单位呢?
(1)由题意通过对灵敏度表的分析可知,弯管时间增加一个单位,最优值变化情况如下:
从灵敏度分析表可以看出,当时,此时最优基不发生改变。
弯管时间现在是1000小时,当增加一个单位时,最优值增加1.1667元.2、弯管时间增加一个单位,最优值增加多少?
(2)管子焊接时间增加一个单位,最优值变化情况:
焊接时间现在是1200小时,当增加一个单位时,最优值不发生改变(因其影子价格为0,不是稀缺资源)。
(3)金属管材增加一个单位,最优值变化情况:
弯管时间现在是2000小时,当增加一个单位时,最优值增加0.8元.3、地方销售者对星火公司提供了一些金属管材,每公斤0.6元,公司买不买这些材料?
假如公司买来了500公斤并用最优的方式使用它,公司的收益将增加多少?
n灵敏度分析表:
1)从灵敏度分析表可以看到,金属管材此时的影子价格是0.8元,而市场此时的价格为0.6元,可知当市场价格低于影子价格时,应买进原材料,故公司买这些材料。
2)公司买来500公斤金属管材,故金属管材总量变成2500公斤。
3、地方销售者对星火公司提供了一些金属管材,每公斤0.6元,公司买不买这些材料?
n解法一:
(构建新模型)
(1)设生产室外椅子、长凳、桌子分别为,即三个决策变量。
(2)建立模型如下:
(3)求得结果:
可以看出此时总利润为3166.67元,减去成本0.6500=300元,得到最终的利润为2866.67元。
而第1小题的最大利润为2766.67元,则公司购买500公斤金属管材带来的收益为2866.67-2766.67=100元。
n解法二:
(直接用灵敏度变化表)由上诉灵敏度表分析可知:
变化后总量2500公斤在范围内,其影子价格仍然是每单位0.8元,500公斤金属管材带来收益为元。
4、假如星火公司了解到为了完成它的生产,至少必须生产100条长凳,那么这对公司的收益将有什么影响?
(新增约束,故可重建模型)
(1)设生产室外椅子、长凳、桌子分别为,即三个决策变量。
n(3)将模型输入QM软件求解:
第1小题的最大利润为2766.67元,重新建立模型后得到的利润为2628.33元,故收益会降低138.34元。
(直接利用灵敏度表)从灵敏度变化表可以看出,每生产一单位的长凳就会减少利润1.3833元。
现欲生产100单位,故利润会减低138.33元。
5、设计室已经重新设计了收益较多的长凳。
新的设计将需要1.1小时弯管时间,2.0小时焊接时间和2.0公斤金属管材。
这种新产品必须有多大的收益,才能使得这一产品对公司产生吸引力?
由题意可知:
(1)设生产室外椅子、长凳、桌子分别为,即三个决策变量。
n(3)假定C=0时(目的是找出C的变化范围),输出结果:
n灵敏度变化表如下:
从灵敏度变化表可以看出当时,其总收益都不会有变化;
只有当新的长凳的单位产品收益超过2.88元才会带来总收益的增长,即才能对公司产生吸引力。
6、市场销售部门提出需要一种新的室外帐篷,帐篷需要1.8小时弯管时间,0.5小时焊接时间,1.3公斤金属管材。
因题意要求增加一种产品,故增加一个决策变量。
(1)设生产室外椅子、长凳、桌子、室外帐篷分别为,即四个决策变量。
n(3)假定C=0时(目的是找出C的变化范围),求解结果为:
只有当室外帐篷的单位产品收益超过3.14元才会带来总收益的增长,即才能对公司产生吸引力。
7、星火公司有机会以每小时1.5元出售一些弯管的能力。
假如公司以这个价格出售200小时,这对收益将会有什么影响?
灵敏度变化如下表:
从灵敏度变化表可以看出,公司售出200小时的弯管能力,此时剩余能力为800小时,仍然在范围内,故最优基不变,最优解及最优值发生变化。
最后根据输出结果可知:
最大利润为:
2533.33+1.5200=2833.33元,与未进行调整情况下的收益2766.67元相比较,增加了2833.33-2766.67=66.66元。
(从灵敏度变化表直接得到)由灵敏度变化表可知:
每一单位的弯管能力影子价格为1.1667元,现在1.5元售出,每单位差价1.5-1.1667=0.333元,总的收益将增加2000.333=66.6元。
8、假如每只椅子的收益减少到2.5元,那么最优生产组合是否有变化?
这对收益有什么影响?
灵敏度分析表如下表所示:
解法一:
(建立新模型,此处不再做讨论)8、假如每只椅子的收益减少到2.5元,那么最优生产组合是否有变化?
(直接看灵敏度变化表)可以知题意即为将目标函数变为,虽然的系数变为2.5,但其仍在范围内,故此时价值系数的改变不会影响最优基和最优解,即最优生产组合仍为:
但是其最优值(收益)发生变化,变为2766.67-700(3-2.5)=2416.67元,即利润减少700(3-2.5)=350元。
谢谢!