案例星火公司PPT推荐.ppt

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椅子3元，长凳3元，桌子5元。

公司正在计划安排生产。

公司了解到这些产品不管生产多少数量都能在市场上销售出去，但材料供应受到限制。

公司手头上现有管材2000公斤。

3种产品需要的管材数如下：

每个椅子需要2公斤，每只长凳需要3公斤，每只桌子需要4.5公斤。

n为了确定产品的最优组合，公司建立了线性规划模型。

根据模型及结果，请分析以下个问题。

1、最优生产组合是什么？

公司预期能够得到多少收益？

n解：

n

（1）设生产室外椅子、长凳、桌子分别为，即三个决策变量。

n

（2）建立模型如下：

n（3）将模型输入软件：

n（4）软件求得结果：

n（5）灵敏度分析表：

n从求解结果可以得到，公司的最优生产组合是：

n预期利润是2766.67元。

2、弯管时间增加一个单位，最优值增加多少？

管子焊接时间增加一个单位呢？

金属管材供应增加一个单位呢？

（1）由题意通过对灵敏度表的分析可知，弯管时间增加一个单位，最优值变化情况如下：

从灵敏度分析表可以看出，当时，此时最优基不发生改变。

弯管时间现在是1000小时，当增加一个单位时，最优值增加1.1667元.2、弯管时间增加一个单位，最优值增加多少？

（2）管子焊接时间增加一个单位，最优值变化情况：

焊接时间现在是1200小时，当增加一个单位时，最优值不发生改变（因其影子价格为0，不是稀缺资源）。

（3）金属管材增加一个单位，最优值变化情况：

弯管时间现在是2000小时，当增加一个单位时，最优值增加0.8元.3、地方销售者对星火公司提供了一些金属管材，每公斤0.6元，公司买不买这些材料？

假如公司买来了500公斤并用最优的方式使用它，公司的收益将增加多少？

n灵敏度分析表：

1）从灵敏度分析表可以看到，金属管材此时的影子价格是0.8元，而市场此时的价格为0.6元，可知当市场价格低于影子价格时，应买进原材料，故公司买这些材料。

2）公司买来500公斤金属管材，故金属管材总量变成2500公斤。

3、地方销售者对星火公司提供了一些金属管材，每公斤0.6元，公司买不买这些材料？

n解法一：

（构建新模型）

（1）设生产室外椅子、长凳、桌子分别为，即三个决策变量。

（2）建立模型如下：

（3）求得结果：

可以看出此时总利润为3166.67元，减去成本0.6500=300元，得到最终的利润为2866.67元。

而第1小题的最大利润为2766.67元，则公司购买500公斤金属管材带来的收益为2866.67-2766.67=100元。

n解法二：

（直接用灵敏度变化表）由上诉灵敏度表分析可知：

变化后总量2500公斤在范围内，其影子价格仍然是每单位0.8元，500公斤金属管材带来收益为元。

4、假如星火公司了解到为了完成它的生产，至少必须生产100条长凳，那么这对公司的收益将有什么影响？

（新增约束，故可重建模型）

（1）设生产室外椅子、长凳、桌子分别为，即三个决策变量。

n（3）将模型输入QM软件求解：

第1小题的最大利润为2766.67元，重新建立模型后得到的利润为2628.33元，故收益会降低138.34元。

（直接利用灵敏度表）从灵敏度变化表可以看出，每生产一单位的长凳就会减少利润1.3833元。

现欲生产100单位，故利润会减低138.33元。

5、设计室已经重新设计了收益较多的长凳。

新的设计将需要1.1小时弯管时间，2.0小时焊接时间和2.0公斤金属管材。

这种新产品必须有多大的收益，才能使得这一产品对公司产生吸引力？

由题意可知：

（1）设生产室外椅子、长凳、桌子分别为，即三个决策变量。

n（3）假定C=0时（目的是找出C的变化范围），输出结果：

n灵敏度变化表如下：

从灵敏度变化表可以看出当时，其总收益都不会有变化；

只有当新的长凳的单位产品收益超过2.88元才会带来总收益的增长，即才能对公司产生吸引力。

6、市场销售部门提出需要一种新的室外帐篷，帐篷需要1.8小时弯管时间，0.5小时焊接时间，1.3公斤金属管材。

因题意要求增加一种产品，故增加一个决策变量。

（1）设生产室外椅子、长凳、桌子、室外帐篷分别为，即四个决策变量。

n（3）假定C=0时（目的是找出C的变化范围），求解结果为:

只有当室外帐篷的单位产品收益超过3.14元才会带来总收益的增长，即才能对公司产生吸引力。

7、星火公司有机会以每小时1.5元出售一些弯管的能力。

假如公司以这个价格出售200小时，这对收益将会有什么影响？

灵敏度变化如下表：

从灵敏度变化表可以看出，公司售出200小时的弯管能力，此时剩余能力为800小时，仍然在范围内，故最优基不变，最优解及最优值发生变化。

最后根据输出结果可知：

最大利润为：

2533.33+1.5200=2833.33元，与未进行调整情况下的收益2766.67元相比较，增加了2833.33-2766.67=66.66元。

（从灵敏度变化表直接得到）由灵敏度变化表可知：

每一单位的弯管能力影子价格为1.1667元，现在1.5元售出，每单位差价1.5-1.1667=0.333元，总的收益将增加2000.333=66.6元。

8、假如每只椅子的收益减少到2.5元，那么最优生产组合是否有变化？

这对收益有什么影响？

灵敏度分析表如下表所示：

解法一：

（建立新模型，此处不再做讨论）8、假如每只椅子的收益减少到2.5元，那么最优生产组合是否有变化？

（直接看灵敏度变化表）可以知题意即为将目标函数变为，虽然的系数变为2.5，但其仍在范围内，故此时价值系数的改变不会影响最优基和最优解，即最优生产组合仍为：

但是其最优值（收益）发生变化，变为2766.67-700（3-2.5）=2416.67元，即利润减少700（3-2.5）=350元。

谢谢！