高中数学概率教案.docx

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高中数学概率教案

高中数学新人教版必修3

第3章3.1随机事件的概率

第3章3.1.1随机事件的概率

【学习目标】

知识与能力

1.（C层）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；正确理解事件A出现的频率的意义。

2.（AB层）理解并掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念；正确理解事件A出现的频数与频率的意义，能区分频率与概率的概念。

过程与方法发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；

情感、态度、价值观

通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识

与现实世界的联系。

【教学重点】

事件的分类；

【教学难点】

用概率的知识解释现实生活中的具体问题．

【教学过程设计】

一、创设情境

日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。

例如，你明天什么时间起床？

7：

20在某公共汽车站候车的人有多少？

你购买本期福利彩票是否能中奖？

等等。

二、学习新知

（一）基本概念：

阅读课本P108，思考：

1、什么是必然事件？

什么是不可能事件？

什么是确定事件？

什么是随机事件？

2、你能分别举出现实中的生活加以说明吗？

3、什么是概率？

如何才能获得随机事件发生的概率？

（二）探究活动：

（抛硬币试验）

1、全班每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币的试验，每人记录下试验结果，填在下表中。

姓名

试验次数

正面朝上的次数

正面朝上的比例

思考：

与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们一致吗？

为什么会出现这样的情况？

2、每个小组把本组同学的试验结果统计一下，填在下表中。

组次

试验总次数

正面朝上的总次数

正面朝上的比例

思考：

与其他小组的试验结果比较，各组的结果一致吗？

为什么会出现这样的情况？

3、让一个同学把全班同学的试验结果统计一下，填在下表中。

班级

试验总次数

正面朝上的总次数

正面朝上的比例

4、请把全班每个的试验中正面朝上的次数收集起来，并用条形图表示。

观察：

条形图有何特点？

（三）阅读课本P110，思考：

1、什么是频数和频率？

两个概念有何区别？

2、频率的范围是什么？

3、人工抛硬币太费时，有无更佳方法呢？

（四）计算机模拟硬币试验

请同学们观察P111表3-1及掷硬币的频率图，能发现什么规律？

（五）历史上一些掷硬币的试验结果

请同学们观察P112表3-2，能发现什么规律？

（六）思考：

事件A发生的频率fn（A）是不是不变的？

事件A的概率

P（A）是不是不变的？

它们之间有什么区别与联系？

三、例题分析

例1判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）“抛一石块，下落”.

（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；

（3）“某人射击一次，中靶”；

（4）“如果a>b,那么a－b>0”;

（5）“掷一枚硬币，出现正面”；

（6）“导体通电后，发热”；

（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，

得到4号签”；

（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；

（9）“没有水份，种子能发芽”；

（10）“在常温下，焊锡熔化”．

例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

射击次数n

10

20

50

100

200

500

击中靶心次数m

8

19

44

92

178

455

击中靶心的频率m

n

（1）填写表中击中靶心的频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

分析：

事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。

小结：

概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。

四、巩固练习

P113练习1，2，（AB层）3

五、课堂小结概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。

六、课后作业

1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（）

A．必然事件B．随机事件

C．不可能事件D．无法确定

2．下列说法正确的是（）

A．任一事件的概率总在（0.1）内

B．不可能事件的概率不一定为0

C．必然事件的概率一定为1D．以上均不对

3、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：

时间范围

1年内

2年内

3年内

4年内

新生婴儿数

5544

9607

13520

17190

男婴数

2883

4970

6994

8892

男婴出生的频率

1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；

2）这一地区男婴出生的概率约是多少？

P124B组3（AB层）

第3章3.1.2概率的意义

【学习目标】

知识与能力

1.正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；

2.（AB层）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．过程与方法

通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．

情感、态度、价值观培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．

【教学重点】概率的定义以及和频率的区别与联系

【教学难点】用概率的知识解释现实生活中的具体问题．

【教学过程设计】

一、复习引入

（一）什么是必然事件？

什么是不可能事件？

什么是确定事件？

什么是随机事件？

（二）什么是频数和频率？

两个概念有何区别？

频率的范围是什么？

（三）什么是概率？

它与频率有何区别？

二、学习新知

（一）概率的正确理解

1、思考：

有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么

连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。

你认为这种想法正确吗？

2、探究：

全班同学各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后朝向，

并记录结果。

重复上面的过程10次，将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。

你有什么发现？

3、思考：

如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？

（假设彩票有足够多的张数？

（二）游戏的公平性1、在一场乒乓球比赛前，要决定由谁先发球，你注意到裁判是怎样确定发球权的吗？

为什么要这样做？

2、探究：

青云中学高一年级有10个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。

由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十班中选1个班。

有人提议用如下方法：

掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为此方法公平吗？

（三）决策中的概率思想

1、思考：

如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？

为什么？

2、似然法与极大似然法：

见课本P116

（四）天气预报的概率解释1、思考：

某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。

你认为下

面两个解释哪一个能代表气象局的观点？

（1）明天本地有70%的区域下雨，有30%的区域不下雨；

（2）明天本地下雨的机会是70%。

2、生活中，我们经常听到这样的议论：

“天气预报说昨天降水概率为90%，结果一点雨没下，天气预报也太不准确了。

”学也概率后，

你能给出解释吗？

（五）试验与发现

阅读P117了解孟德尔如何经过多年碗豆试验，最终发现遗传学规律。

你能作出简单的解释吗？

三、例题

例1某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？

中10环的概率约为多大？

例2在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。

小结：

事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。

三、课堂小结

正确理解频率与概率的区别，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．

四、课堂练习

1．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格

并回答题

每批粒数

2

5

10

70

130

700

1500

2000

3000

发芽的粒数

2

4

9

60

116

282

639

1339

2715

发芽的频率

1）完成上面表格：

2）该油菜子发芽的概率约是多少？

AB层）P1182，3

第3章3.1.3概率的基本性质

【学习目标】

知识与能力

（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；

（2）概率的几个基本性质：

1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P（A）≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：

P（A∪B）=P（A）+P（B）；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）（AB层）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.

过程与方法

通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。

情感、态度、价值观

通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。

【教学重点】

概率的加法公式及其应用。

【教学难点】

事件的关系与运算。

【教学过程设计】

一、创设情境

（1）集合有相等、包含关系，如｛1，3｝=｛3，1｝，｛2，4｝С｛2，3，4，5｝等；

（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：

C1=｛出现1点｝，C2=｛出现2点｝，C3=｛出现1点或2点｝，C4=｛出现的点数为偶数｝⋯⋯师生共同讨论：

观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？

二、基本概念

（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115；

（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；

（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：

P（A∪B）=P（A）+P（B）；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）．

三、例题分析

例1一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?

哪些

是对立事件?

事件A：

命中环数大于7环；

事件B：

命中环数为10环；

事件C：

命中环数小于6环；

事件D：

命中环数为6、7、