信息论试卷含答案文档格式.doc
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8、若连续信源输出信号的平均功率为,则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或时,信源具有最大熵,其值为值。
9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”
(1)当X和Y相互独立时,H(XY)=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。
(2)
(3)假设信道输入用X表示,信道输出用Y表示。
在无噪有损信道中,H(X/Y)>
0,H(Y/X)=0,I(X;
Y)<
H(X)。
二、(6分)若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内,当输出信号的概率密度是均匀分布时,计算该信源的相对熵,并说明该信源的绝对熵为多少。
=2bit/自由度
该信源的绝对熵为无穷大。
三、(16分)已知信源
(1)用霍夫曼编码法编成二进制变长码;
(6分)
(2)计算平均码长;
(4分)
(3)计算编码信息率;
(2分)
(4)计算编码后信息传输率;
(5)计算编码效率。
(1)
编码结果为:
(3)
(4)其中,
(5)
评分:
其他正确的编码方案:
1,要求为即时码2,平均码长最短
四、(10分)某信源输出A、B、C、D、E五种符号,每一个符号独立出现,出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。
如果符号的码元宽度为0.5。
计算:
(1)信息传输速率。
(5分)
(2)将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz的加性白高斯噪声信道传输,噪声的单边功率谱密度为。
试计算正确传输这些数据最少需要的发送功率P。
解:
(1)
五、(16分)一个一阶马尔可夫信源,转移概率为
。
(1)画出状态转移图。
(2)计算稳态概率。
(3)计算马尔可夫信源的极限熵。
(4)计算稳态下,及其对应的剩余度。
(2)由公式
有
得
(3)该马尔可夫信源的极限熵为:
(4)在稳态下:
对应的剩余度为
六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。
试求这种信道的信道容量。
信道传输矩阵如下
可以看出这是一个对称信道,L=4,那么信道容量为
七、(16分)设X、Y是两个相互独立的二元随机变量,其取0或1的概率相等。
定义另一个二元随机变量Z=XY(一般乘积)。
试计算
(1)
(2)
(3)
(4);
Z
1
P(Z)
3/4
1/4
(4)
八、(10分)设离散无记忆信源的概率空间为,通过干扰信道,信道输出端的接收符号集为,信道传输概率如下图所示。
(1)计算信源中事件包含的自信息量;
(2)计算信源的信息熵;
(3)计算信道疑义度;
(4)计算噪声熵;
(5)计算收到消息后获得的平均互信息量。
(3)转移概率:
xy
y1
y2
x1
5/6
1/6
x2
联合分布:
2/3
12/15
4/5
3/20
1/20
1/5
49/60
11/60
(5)
《信息论基础》试卷