排队模型优质PPT.pptx

排队模型优质PPT.pptx

《排队模型优质PPT.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《排队模型优质PPT.pptx（42页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

这里到达率和服务率都是数量例：

某收费站平均到达率估计为每小时100辆平均服务时间？

2：

排队模型有什么用？

不合理:

1：

高速路口的收费站如果数量设置不合理，就容易造成车辆大范围拥堵2：

超市收银台数量如果设置不合理，也容易造成顾客排队长度过长，从而引发顾客对超市服务质量的不满所以：

良好的排队模型非常重要，也就是说要使排队人数（排队长度）位于合理区间。

这样就可以提高高速路口的通过效率，同时也提高了服务质量！

结论：

排队模型为收费站的布设提供理论依据3：

期望排队长度L或E（N）平均等待时间E（T）平均等待时间求法，在后边加以讨论2个基本假设关于到达的假设假定到达概率服从泊松分布关于服务的假设只有一个工序：

服务概率是指数分布多个工序：

每个工序服从指数分布二：

泊松过程的到达与离开在这个模型中，小圆圈代表传呼单位，S1等代表服务单位，注意这里的排队模型只有一队（针对单列）。

到达率和服务率的取法排队长度：

系统中的传呼单位的长度，包括那些正在被服务的单位一般而言，我们认为平均到达率和服务率取决于排队长度。

当排队长度为n时，假设为传呼单位的平均到达率，而为系统相应的平均服务率。

此时，设系统在时间t+t时的排队长度为n。

在t与t+t之间的增量t期间，必定发生下述时间之一：

t+t时刻t时刻正好有一个到达nn-1正好有一个离开nn+1没有到达或离开nn多个到达或离开n不考虑当t0，事件的概率显然可以忽略不计，这样就只剩下前三个互斥事件由全概率公式可得在时间t+t时，排队长度X为n的概率PX（t+t）=n=PX（t+t）=nX（t）=n-1PX（t）=n-1+PX（t+t）=nX（t）=nPX（t）=n+PX（t+t）=nX（t）=n+1PX（t）=n+1为便于书写，我们令，上式可化为：

注意相应的角标上式条件概率可表示为：

将这些式子代入上式得：

将右边项移到左边，并整理得：

X1X0对大多数的实际工程而言，排队模型在相对短的时间内，工程规划中采用定态概率（带*号表示）是合适的所谓定态概率就是说在一定时间内概率是个常数即:

当n=0,1,2此时3-47和3-48式可以化为（式3-50）（式3-51）得出递归解：

同理：

归纳一下：

（式3-52）显然有：

所以：

由此得：

（式3-53）根据式3-52和3-53式，对于任意给定的值和值都可以确定期望排队长度值：

（式3-54）具有一个服务单位的排队模型只有一个服务单位，而有无数多个传呼单位，此时到达率和服务率，不管排队长度如何，将都是常数（除排队长度为0时）即：

代入3-53式：

代入3-52式：

式3-55相应的排队长度L:

例：

在高峰期，某机场飞机的平均到达率估计为每小时40架。

该机场配备有两台交通控制仪，他们能独立地处理降落工作。

每台交通控制仪平均约2分钟来处理一次降落工作。

当一飞机在高峰期间到达该机场时，其可能被立即安排降落的机遇为何？

分析：

事件A（立即被安排降落）等同于事件（没有飞机或者只有一架飞机处于排队中）相应的概率P=解：

在此系统中平均到达率不受飞机数影响。

即：

相应的服务率：

当没有飞机排队时：

当一架飞机排队时：

当多于一架飞机时：

代入3-53式，有：

故立即安排降落的概率P：

同时我们也能求出该机场的期望排队长度L代入方程3-54：

三：

泊松到达与任意分布的服务时间背景：

新生办理入学手续，需要经过多个程序，如办理报到注册、宿舍登记、到研究生院报到、办理保险等等数学模型：

将类似于上边的，具有多个服务程序的排队就称为具有任意分布服务时间的排队模型。

两个假设：

到达仍然为泊松到达，服务时间可能为某种其他分布第二节的分析我们可以知道，排队模型中最重要的是求出期望排队长度L，根据公式，我们知道，只需求出定态概率即可同样地，在这一节中，我们的目标同样是求出排队期望长度L，所以也应当求出定态概率为了求出定态概率，我们引入离开点及系统状态的概念，同时，用到了马尔科夫链的相关理论。

当然了，不管用到什么样的理论，我们的目标是求出期望排队长度L。

注意与上一节中的相关问题作比较。

离开点：

传呼单位（如汽车）从服务系统离开的瞬间，此瞬间称之为离开点，此瞬间的排队长度（不包括离开的的那个传呼单位），我们称之为系统状态。

如果前一离开点处处于状态i（不为0），则在现时离开点处处于状态j的时间相当于在上次服务期间发生（j-i+1）次到达事件。

（i和j差一个吗？

）对于平均到达率为的泊松过程，在服务持续时间x中发生n次到达的概率为式3-57因为服务时间是随机的，故：

式3-58式中，服务时间的概率密度函数设：

表示从状态i转移到状态j的概率补充：

概率中的泊松分布公式：

对于两个相继离开点在状态i和状态j之间的转移概率（到达了多少个传呼单位）为：

j-i+10，i1式3-59对于在前离开点处排队长度为零的情况（即i=0），向状态j的转移，将与在服务于下一次到达所需的时间内的额外的j次到达有关（紧接下次到达之后）。

因此，式3-60且在其他所有情况（即：

j-i+10和i2/60的概率由式3-75得出期望等待时间（包括降落在内）为：