重庆中考数学几何证明题专题练习+答案详解Word文档格式.docx

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OF∥BC；

（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明．

5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°

，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6．

（1）求线段CD的长；

（2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：

∠BCH=45°

﹣∠EBC．

6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°

，∠D=45°

．

（1）若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积；

（2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：

HD=BE+BF．

7、已知：

如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．

AE=ED；

（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．

8、已知：

如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F．

∠DAE=∠DCE；

（2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？

并证明你的结论．

9、如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．

DP平分∠ADC；

（2）若∠AEB=75°

，AB=2，求△DFP的面积．

10、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°

，BD=BC，E为CD的中点，交BC的延长线于F；

（1）证明：

EF=EA；

（2）过D作DG⊥BC于G，连接EG，试证明：

EG⊥AF．

11、如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°

，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°

，连接EB、EF．

EB=EF；

（2）延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长．

12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°

，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．

AE=GF；

（2）设AE=1，求四边形DEGF的面积．

13、已知，如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°

，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC，连AG．

FC=BE；

（2）若AD=DC=2，求AG的长．

14、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°

，点E是AB边上一点，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中点F，连接AF、BF．

AD=BE；

（2）试判断△ABF的形状，并说明理由．

15、（2011•潼南县）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．

AD=AE；

（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．

16、如图，已知梯形ABCD中，AD∥CB，E，F分别是BD，AC的中点，BD平分∠ABC．

AE⊥BD；

（2）若AD=4，BC=14，求EF的长．

17、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°

，BE⊥AC，E为垂足，AC=BC．

CD=BE；

（2）若AD=3，DC=4，求AE．

18、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°

，AD=1，BC=4，求DC的长．

19、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且．

BF=EF﹣ED；

（2）连接AC，若∠B=80°

，∠DEC=70°

，求∠ACF的度数．

20、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，连接EF．

（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求AE的长．

（2）若点F是CD的中点，求证：

CE=BE﹣AD．

21、如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC．

DH=（AD+BC）；

（2）若AC=6，求梯形ABCD的面积．

22、已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE，BD．

△AGE≌△DAB；

（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数．

23、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE=EC，EF∥AB交BC于点F，EF=EC，连接DF．

（1）试说明梯形ABCD是等腰梯形；

（2）若AD=1，BC=3，DC=，试判断△DCF的形状；

（3）在条件

（2）下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；

若不存在，请说明理由．

24、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°

，AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF．AF交BE于P．

△ABE≌△DAF；

（2）求∠BPF的度数．

25、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，BD⊥DC，将BC延长至点F，使CF=CD．

（1）求∠ABC的度数；

（2）如果BC=8，求△DBF的面积？

26、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且∠AGD=60°

，E、F分别为CG、AB的中点．

△AGD为正三角形；

（2）求EF的长度．

27、已知，如图，AD∥BC，∠ABC=90°

，AB=BC，点E是AB上的点，∠ECD=45°

，连接ED，过D作DF⊥BC于F．

（1）若∠BEC=75°

，FC=3，求梯形ABCD的周长．

ED=BE+FC．

28、（2005•镇江）已知：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，直线CE交DA的延长线于点F．

△BCE≌△AFE；

（2）若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求EF的长．

29、已知：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．

求证：

（1）△BFC≌△DFC；

（2）AD=DE；

（3）若△DEF的周长为6，AD=2，BC=5，求梯形ABCD的面积．

30、如图，梯形ABCD中，AD∥BC．∠C=90°

，且AB=AD．连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．

四边形ABED是菱形；

（2）如果EC=3cm，CD=4cm，求梯形ABCD的面积．

参考答案

证明：

（1）已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，

∴AB=DC，∠BAE=∠CDE，AE=DE，

∴△BAE≌△CDE，

∴BE=CE；

（2）延长CD和BE的延长线交于H，

∵BF⊥CD，∠HEC=90°

，

∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90°

∴∠EBF=∠ECH，

又∠BEC=∠CEH=90°

BE=CE（已证），

∴△BEG≌△CEH，

∴EG=EH，BG=CH=DH+CD，

∵△BAE≌△CDE（已证），

∴∠AEB=∠GED，

∠HED=∠AEB，

∴∠GED=∠HED，

又EG=EH（已证），ED=ED，

∴△GED≌△HED，

∴DG=DH，

∴BG=DG+CD．

∵HE=HG，

∴∠HEG=∠HGE，

∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG，

∴∠BEH=∠FGC，

∵G是HC的中点，

∴HG=GC，

∴HE=GC，

∵∠HBE=∠CFG=90°

∴△EBH≌△GFC；

（2）解：

∵ED平分∠AEF，∠A=∠DFE=90°

∴AD=DF，

∵DF=DC﹣FC，

∵△EBH≌△GFC，

∴FC=BH=1，

∴AD=4﹣1=3．

（2）过E点作EM⊥DB于点M，四边形FDME是矩形，FE=DM，∠BME=∠BCE=90°

，∠BEC=∠MBE=60°

，△BME≌△ECB，BM=CE，继而可证明BD=DM+BM=EF+CE．

（1）解：

∵AD=CD，

∴∠DAC=∠DCA，

∵DC∥AB，

∴∠DCA=∠CAB，

∴，

∵DC∥AB，AD=BC，

∴∠DAB=∠CBA=60°

∴∠ACB=180°

﹣（∠CAB+∠CBA）=90°

∴∠BCE=180°

﹣∠ACB=90°

∵BE⊥AB，

∴∠ABE=90°

∴∠CBE=∠ABE﹣∠ABC=30°

在Rt△BCE中，BE=2CE=2，，

∴…（5分）

（2）证明：

过E点作EM⊥DB于点M，

∴四边形FDME是矩形，

∴FE=DM，

∵∠BME=∠BCE=90°

∴△BME≌△ECB，

∴BM=CE，

∴BD=DM+BM=EF+CE…（10分）

4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E作EF∥CA，交CD于点F，连接OF．

解答：

延长EF交AD于G（如图），

在平行四边形ABCD中，AD∥B