高考仿真模拟测试题4Word格式文档下载.docx

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∀x∈R，都有x2＋x＋1>

0.给出下列结论：

①命题“p∧q”是真命题；

②命题“p∧（綈q）”是假命题；

③命题“（綈p）∨q”是真命题；

④命题“（綈p）∨（綈q）”是假命题

其中正确的命题是（　　）

A．②③B．②④

C．③④D．①②③

4．（理）（2015·

南昌市一模）如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（　　）

A．2个B．3个

C．4个D．5个

5．（理）（2015·

辽宁葫芦岛市一模）抛物线C1：

y2＝4x，双曲线C2：

－＝1（a>

0，b>

0），若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2a＋b的最大值为（　　）

A．B．5

C．D．2

6．（理）（2015·

河南六市质量监测）已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（　　）

A．πB．π

C．πD．π

7．（2015·

昆明市质检）在△ABC中，BC边的垂直平分线与BC，AC分别交于点D，M，若·

＝6，且||＝2，则||＝（　　）

A．B．

C．4D．2

8．（理）（2015·

天津十二区县联考）定义域为R的函数f（x）满足f（x＋2）＝2f（x）－2，当x∈（0,2]时，f（x）＝当x∈（0,4]时，t2－≤f（x）≤3－t恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

A．[1,2]B．[2，]

C．[1，]D．[2，＋∞）

9．（2015·

云南省统考）在数列{an}中，an>

0，a1＝，如果an＋1是1与的等比中项，那么a1＋＋＋＋…＋的值是（　　）

10．（理）（2015·

南宁市二诊）某高校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会4×

100m接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为（　　）

11．（理）（2015·

陕西省质量监测）若足球比赛的计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则一个队打了14场比赛共得19分的情况种数为（　　）

A．7B．6

C．5D．4

12．（理）（2015·

郑州市质检）已知双曲线－＝1（a>

0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|＝|F1F2|，且3|PF2|＝2|QF2|，则该双曲线的离心率为（　　）

C．2D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上）

13．（文）（2015·

南宁市二诊）已知向量a，b满足|a|＝|b|＝2且（a＋2b）·

（a－b）＝－2，则向量a与b的夹角为________．

（理）（2015·

石家庄市二模）已知x8＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋a8（x－1）8，则a7＝________.

14．（文）（2015·

太原市二模）已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝（n∈N*），则an＝________.

贵阳市监测）随机变量X的分布列如下表，且E（X）＝，则a－b＝________.

X

1

2

P

a

b

15．（2015·

上饶市三模）若函数f（x）＝|lnx|－mx恰有3个零点，则m的取值范围为________．

16．设M1（0,0）、M2（1,0），以M1为圆心，|M1M2|为半径作圆交x轴于点M3（不同于M2），记作⊙M1；

以M2为圆心，|M2M3|为半径作圆交x轴于点M4（不同于M3），记作⊙M2；

…；

以Mn为圆心，|MnMn＋1|为半径作圆交x轴于点Mn＋2（不同于Mn＋1），记作⊙Mn；

…当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°

的直线与⊙Mn交于An，Bn.

考察下列论断：

当n＝1时，|A1B1|＝2；

当n＝2时，|A2B2|＝；

当n＝3时，|A3B3|＝；

当n＝4时，|A4B4|＝；

……

由以上论断推测一个一般的结论：

对于n∈N*，|AnBn|＝________.

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分12分）（文）已知a＝（cosα，sinα），b＝（cosβ，sinβ），其中0<

α<

β<

π.

（1）求证：

a＋b与a－b互相垂直；

（2）若ka＋b与ka－b（k≠0）的长度相等，求β－α.

（理）已知函数f（x）＝sinx·

cos（x－）＋cos2x－.

（1）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值x时的取值集合；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）＝，b＋c＝3.求a的最小值．

18．（本题满分12分）（文）（2014·

石家庄市质检）如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC＝120°

，且AB＝AC＝AP＝1，M为PB的中点，N在BC上，且AN＝BN.

AB⊥MN；

（2）求点P到平面NMA的距离．

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°

，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF＝3,H是CF的中点．

AC⊥平面BDEF；

（2）求二面角H－BD－C的大小．

19．（本题满分12分）（文）（2014·

宁夏银川中学一模）某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究．全年级共630名学生，男女生人数之比为1110，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为.

（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；

（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下2×

2列联表：

否定

肯定

总计

男生

10

女生

30

①完成列联表；

②能否有97.5%的把握认为态度与性别有关？

（3）若一班有5名男生被抽到，其中4人持否定态度，1人持肯定态度；

二班有4名女生被抽到，其中2人持否定态度，2人持肯定态度．

现从这9人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．

解答时可参考下面公式及临界值表：

k0＝

P（k2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（理）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1、2、3三个问题，每位参赛者按问题1、2、3的顺序作答，竞赛规则如下：

①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1、2、3分别加1分、2分、3分，答错任一题减2分；

②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；

当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；

当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．

已知甲同学回答1、2、3三个问题正确的概率依次为、、，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

（1）求甲同学能进入下一轮的概率；

（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望．

20．（本题满分12分）（文）（2015·

河南六市联考）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：

（x＋3）2＋（y－1）2＝4和圆C2：

（x－4）2＋（y－5）2＝4.

（1）若直线l过点A（4,0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；

（2）设P为平面上的点，满足：

存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．

河南六市联考）已知椭圆C的焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，离心率e＝，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为6.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点S（4,0）且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q、R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，过点Q1与R的直线交x轴于点T，试问△TRQ的面积是否存在最大值？

若存在，求出这个最大值；

若不存在，请说明理由．

21．（本题满分12分）（文）（2015·

南昌市一模）已知函数f（x）＝xsinx＋cosx（x>

0）．

（1）当x∈（0,2π）时，求f（x）的极值；

（2）记xi为f（x）的从小到大的第i（i∈N*）个极值点，证明：

＋＋…＋<

（m≥2，n∈N）．

枣庄市四校联考）已知函数f（x）＝x2－（2a＋1）x＋alnx（a∈R）．

（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调递增区间；

（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；

（3）设g（x）＝（1－a）x，若存在x0∈[，e]，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．

23．在平面直角坐标系xOy中，过点P（2,0）的直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2＋y2＝9.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线l和圆C的极坐标方程；

（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|·

|PB|的值．