河南省兰考县第二高级中学学年高二下学期期末考试数学理试题word版含答案Word下载.docx

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4.函数f（x）＝＋lg的定义域为（　　）

A．（2,3）　　　　　　　B．（2,4]

C．（2,3）∪（3,4]D．（－1,3）∪（3,6]

5..则（）

6.函数的图象大致是　（　　）

7.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞）上单调递减的是（）

A.B.C.D.

8.，,则t1,t2,t3的大小关系为（）

A.B.C.D.

9.已知函数y＝f（x）＋x+1是奇函数，且f

（2）＝3，则f（－2）＝（　　）

A．－7　　　B．0C．－3　　　D．－5

10.已知函数f（x）＝则下列结论正确的是（　　）

A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数

C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为D.

12.若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x），且当x∈时，f（x）＝x，则函数y＝f（x）－log3|x|的零点个数是（　　）

A．6个B．4个

C．3个D．2个

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

13．已知集合A＝{x|x2＝4}，B＝{x|ax＝2}．若B⊆A，则实数a的取值集合是________．

14.函数y＝|－x2＋2x＋3|的单调减区间为_____________．

15.函数f（x）＝为奇函数，则a＝________.

16.____________.

三、解答题：

本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分10分）

已知f（＋1）＝x＋2，求函数f（x）的解析式；

18.（本小题满分12分）

已知集合，若,求实数a的取值范围．

19.（本小题满分12分）

已知m∈R，命题p：

对任意x∈，不等式2x－2≥m2－3m恒成立；

命题q：

存在x∈，使得m≤ax成立．

（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；

（Ⅱ）当a＝1时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．

20.（本小题满分12分）

已知函数，

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求在上的最值.

21.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝是奇函数．

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数a的取值范围．

22.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为－2.

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）证明：

当k<

1时，曲线y＝f（x）与直线y＝kx－2只有一个交点．

1.已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则A∩B=　（　D　）

若命题，则（C）

3.“”是“”的（B）

4.函数f（x）＝＋lg的定义域为（　C　）

5..则（D）

6.函数的图象大致是　（　A　）

7.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞）上单调递减的是（C）

8.，,则t1,t2,t3的大小关系为（A）

9.已知函数y＝f（x）＋x+1是奇函数，且f

（2）＝3，则f（－2）＝（　D　）

A．－7　　　B．0

C．－3　　　D．－5

10.已知函数f（x）＝则下列结论正确的是（　D　）

A．f（x）是偶函数

B．f（x）是增函数

C．f（x）是周期函数

D．f（x）的值域为D.

12.若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x），且当x∈时，f（x）＝x，则函数y＝f（x）－log3|x|的零点个数是（　B　）

【解析】　由f（x＋2）＝f（x）可知，f（x）是周期为2的偶函数，在同一坐标系内作出函数y＝f（x）及y＝log3|x|的图象，如图所示：

由图可知，两图象有4个交点，即函数y＝f（x）－log3|x|有4个零点．

【答案】　B

【答案】　{－1,0,1}

（－∞，－1]和．

【解析】　

画出函数的图象如图所示，单调递增区间为和和．

【解析】　由题意知，g（x）＝（x＋1）（x＋a）为偶函数，∴a＝－1.

【答案】　－1

解：

法一　设t＝＋1，则x＝（t－1）2（t≥1）．

代入原式，有

f（t）＝（t－1）2＋2（t－1）

＝t2－2t＋1＋2t－2

＝t2－1，

所以f（x）＝x2－1（x≥1）．

法二　因为x＋2＝（）2＋2＋1－1

＝（＋1）2－1，

所以f（＋1）＝（＋1）2－1（＋1≥1），

即f（x）＝x2－1（x≥1）．

17.若A=,则……5分

⇔……10分

综上可知，……12分

（1）若p为真命题，求m的取值范围；

（2）当a＝1时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．

【解】　

（1）∵对任意x∈，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，∴（2x－2）min≥m2－3m，即m2－3m≤－2，解得1≤m≤2.

因此，若p为真命题时，m的取值范围是．……6分

（2）∵a＝1，且存在x∈，使得m≤ax成立，

∴m≤1.

因此，命题q为真时，m≤1.……8分

∵p且q为假，p或q为真，

∴p，q中一个是真命题，一个是假命题．

当p真q假时，由得1＜m≤2；

……10分

当p假q真时，由得m＜1

综上所述，m的取值范围为（－∞，1）∪（1,2]．……12分

（1）求的单调区间；

（2）求在上的最值.

（1）

由得

所以，

（2）由得，

∴

又∵

（1）求实数m的值；

（2）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数a的取值范围．

21.【解】　

（1）设x<

0，则－x>

0，

所以f（－x）＝－（－x）2＋2（－x）＝－x2－2x.

又f（x）为奇函数，所以f（－x）＝－f（x），

于是x<

0时，f（x）＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.……4分

（2）f（x）的大致图象为

……8分

要使f（x）在上单调递增，

结合f（x）的图象知……10分

所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1,3]．……12分

（1）求a；

（2）证明：

（1）解：

f′（x）＝3x2－6x＋a，f′（0）＝a.

曲线y＝f（x）在点（0，2）处的切线方程为y＝ax＋2.

由题设得－＝－2，

所以a＝1.

由

（1）知，f（x）＝x3－3x2＋x＋2.

设g（x）＝f（x）－kx＋2＝x3－3x2＋（1－k）x＋4.

由题设知1－k>

0.

当x≤0时，g′（x）＝3x2－6x＋1－k>

0，g（x）单调递增，

g（－1）＝k－1<

0，g（0）＝4，

所以g（x）＝0在（－∞，0]有唯一实根．

当x>

0时，令h（x）＝x3－3x2＋4，

则g（x）＝h（x）＋（1－k）x>

h（x）．

h′（x）＝3x2－6x＝3x（x－2），h（x）在（0，2）单调递减，在（2，＋∞）单调递增，

所以g（x）>

h（x）≥h

（2）＝0.

所以g（x）＝0在（0，＋∞）没有实根．

综上，g（x）＝0在R有唯一实根，

即曲线y＝f（x）与直线y＝kx－2只有一个交点．