动态规划数塔类型题目总结Word格式.docx
《动态规划数塔类型题目总结Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动态规划数塔类型题目总结Word格式.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
intmain（void）
{
intn,m,i,k,j;
scanf（"
%d"
&
m）;
while（m-->
0）
{
n）;
k=（1+n）*n/2;
for（i=1;
i<
=k;
i++）
a+i）;
}
k=k-n;
for（i=k,j=0;
i>
=1;
i--）
a[i]=a[i]+Max（a[i+n],a[i+n-1]）;
if（++j==n-1）
n--;
j=0;
printf（"
%d\n"
a[1]）;
return0;
}
首先什么是“数塔类型”？
从某一点转向另一点或者说是从某一状态转向另一状态，有多种选择方式（比如这里的9->
12,9->
15），从中选取一条能产生最优值的路径。
这类问题的思考方法：
假设后续步骤的结果已知，比如这里假设已经知道沿12方向的最大值x和沿15方向的最大值y。
接下来看几个题，加深印象吧
1.免费馅饼问题
5（起始位置）
4
|
5
6
3
|
6
|
5
7
..................
和“数塔”一样，它也是从某一点出发，有多个选择的问题（往前走一步，呆在原地，往后走一步）从中选择一条最优值路径（获得馅饼最多）。
还是按照“数塔”的思考方式，我们可以假设“已经求得”下一个站在位置4获得的最大值x和呆在原地获得的最大值y以及站在位置6获得的最大值z,那么对于起始位置5获得最大值就是Max（x,y,z），因此可以得到状态转移方程为：
m[t][x]=Max（m[t+1][x-1],m[t+1][x],m[t+1][x+1]）
并且我们可以通过“列表格”的方式，自底向上求解：
string.h>
#defineN100000
inta[N][11];
intMax（inta,intb,intc）
intn;
n=a>
b?
a:
b;
returnn>
c?
n:
c;
intn,x,t,max,i;
while（scanf（"
n））
if（!
n）break;
max=0;
memset（a,0,sizeof（a））;
for（i=0;
n;
%d%d"
x,&
t）;
a[t][x]+=1;
if（t>
max）max=t;
//DP
for（t=max-1;
t>
=0;
t--）
a[t][0]+=Max（0,a[t+1][0],a[t+1][1]）;
for（x=1;
x<
10;
x++）
a[t][x]+=Max（a[t+1][x-1],a[t+1][x],a[t+1][x+1]）;
a[t][10]+=Max（a[t+1][9],a[t+1][10],0）;
a[0][5]）;
2.滑雪问题
上
左
A
右
下
依然和“数塔”一样，从某一点出发，面临多个选择（往上，往左，往下，往右）从中选择一条最优值路径（滑雪距离最长）
若对A点求，很显然它的最大值就为：
Max（上，右，下，左）+1
因此对于任意位置[i,j],其状态转移方程为：
m[i][j]=Max（m[i-1][j],m[i][j+1],m[i+1][j],m[i][j-1]）+1
由于这道题很难画出它的路径图（起点和终点都不知道）因此很难用“列表格”的方式自底向上求解，因此我们采用备忘录法：
#defineN101
inta[N][N],m[N][N],r,c;
intOK（inti,intj）
return（i>
=1&
&
=r&
j>
j<
=c）;
intsearch（inti,intj）
intk;
if（m[i][j]>
0）returnm[i][j];
if（OK（i-1,j）&
a[i][j]>
a[i-1][j]）
k=search（i-1,j）+1;
m[i][j]=m[i][j]<
k?
k:
m[i][j];
if（OK（i,j+1）&
a[i][j+1]）
k=search（i,j+1）+1;
if（OK（i+1,j）&
a[i+1][j]）
k=search（i+1,j）+1;
if（OK（i,j-1）&
a[i][j-1]）
k=search（i,j-1）+1;
returnm[i][j];
inti,j,k,t;
&
r,&
c）!
=EOF）
=r;
i++）
for（j=1;
=c;
j++）
a[i][j]）;
memset（m,0,sizeof（m））;
k=0;
t=search（i,j）;
k=k<
t?
t:
k;
k+1）;
3.Worm问题，这题和免费馅饼几乎是一样的，我们同样可以使用“列表格”的方式自底向上求解：
#defineN100
inta[N][N];
intt,x,n,p,m,T;
%d%d%d%d"
n,&
p,&
m,&
T）!
=EOF）//苹果树n,毛毛虫其实位置p,m分钟，终点位置T
{
memset（a,0,sizeof（a））;
a[m][T]=1;
for（t=m-1;
a[t][1]+=a[t+1][2];
for（x=2;
a[t][x]+=a[t+1][x-1]+a[t+1][x+1];
a[t][n]+=a[t+1][n-1];
a[0][p]）;
升级会员 