高中数学很好不等式Word格式文档下载.docx

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8.线性条件与线性约束条件

目标函数与线性目标函数：

可行域：

线性规划：

9.对于正数，我们把称为的算术平均数，称为的几何平均数；

此时（当且仅当时取“=”）

10.最值定理：

若都是正数，

（1）如果积是定值P,那么当且仅当时,和有最小值

（2）如果和是定值S,那么当且仅当时,积有最大值

最值定理中隐含三个条件：

一“”、二“”、三“”

11.基本不等式的变形：

正数，则

（1）（当且仅当时取“=”）

（2）（当且仅当时取“=”）

（3）（当且仅当时取“=”）

12.基本不等式的常用结论：

（1）（，当且仅当时取“=”）

（2）（，当且仅当时取“=”）

一、一元二次不等式的求解

例1解下列不等式

（1）.1<

x2－3x+3≤7

（2）（x2+4x-5）（x2-2x+2）>

0（3）（x2+4x-5）（x2-4x+4）>

（4）x4-x2-6≥０（5）>

0（6）≤0

例2已知不等式的解集为,求不等式的解集．

例3当为何值时,不等式恒成立．

例4分别求m的取值范围,使方程的两根满足下列条件:

（1）两根都大于－5;

（2）一根大于0小于1,一根大于1小于2.

例5解关于的不等式

二、二元一次不等式组与简单的线性规划问题

例6画出下列不等式所表示的平面区域

（1）y>

－2x+1

（2）x－y+2>

例7已知与点在直线两侧,求所满足的条件

例8利用平面区域求不等式组的整数解.

例9某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t，需矿石4t，煤3t，生产乙种产品１t，需矿石5t，煤10t，每1t甲种产品的利润是7万元，每1t乙种产品的利润是12万元，工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过200t，煤不超过300t，则甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？

三、基本不等式的证明与应用

例10利用基本不等式证明下列不等式：

（1）已知a>

0,求证a+

（2）.已知a,b,c∈R,求证:

a2+b2+c2≥ab+bc+ac.

（3）.已知x,y,z是互不相等的正数,且x+y+z=1,求证:

（

例11

（1）已知函数y=x+（x>

－2）,求此函数的最小值.

（2）已知x<

求y=4x－1+的最大值;

（3）已知x>

0,y>

0,且5x+7y=20,求xy的最大值;

（4）已知x,y∈R+且x+2y=1,求的最小值.（5）求y=（x∈R）的最小值.

例12如图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m,若从离地面高1.5m的C处观赏它，则离墙面多远时，视角最大。

课外作业

1．不等式的解集

2．函数的定义域为

3．若点在直线的下方区域，则实数t的取值范围是

4．若关于x的不等式x2－ax－a>

0的解集为R，则实数a的取值范围是

5．若不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是

6．不等式的解集是

7．已知x>

0，y>

0，x＋y＝1，则（1＋）（1＋）的最小值是

8．若满足约束条件，则的取值范围是

9.当点（x,y）在直线上移动时，的最小值是。

10.已知m＝a＋（a＞2），n＝，则m与n的大小关系为

11.若函数在开区间（1，2）上总为负值，则实数m的取值范围为

12．不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是________________

13．下列四个命题中：

①a+b≥2②sin2x+≥4③设x，y都是正数，若=1，则x+y的最小值是12④若,则2,，其中所有真命题的序号是__________.

14．若不等式f（x）≥0的解集是[－1,2]，不等式g（x）≥0的解集为Ø

，且f（x），g（x）的定义域为R，则不等式>

0的解集为_______.

二．解答题

15、解下列不等式

（1）

（2）

16.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9g，咖啡4g，糖3g，乙种饮料每杯含奶粉4g，咖啡5g，糖10g，已知每天原料的使用限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，若你是咖啡馆的经理，你将如何配制这两种饮料？

17．

（1）已知，求函数的最小值；

（2）已知为正数，且，求的最大值及此时的值.

（3）已知为正数，且，求的最小值及此时的值.

18．解关于的不等式：

19．某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台,每批都购入x台（x为正整数）,且每批需付运费400元,储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比,若每批购入400台,则全年需用去运费和保管费43600元,现在全年只有24000元资金可用于支付这笔费用,能否恰好当地安排每批进货的数量,使资金够用,写出你的结论,并说明理由.

不等式练习题

一、选择题

1、若a,b是任意实数,且a＞b,则（）

（A）a2＞b2（B）＜1（C）lg（a-b）＞0（D）（）a＜（）b

2、下列不等式中成立的是（）

（A）lgx+logx10≥2（x＞1）（B）+a≥2（a0）

（C）＜（a＞b）（D）a≥a（t＞0,a＞0,a1）

3、已知a>

0,b>

0且a+b=1,则（的最小值为（）

（A）6（B）7（C）8（D）9

4、已给下列不等式

（1）x3+3>

2x（x∈R）;

（2）a5+b5>

a3b2+a2b3（a,b∈R）;

（3）a2+b2≥2（a－b－1）,其中正确的个数为（）

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

5、f（n）=－n,（n）=,g（n）=n,n∈N,则（）

（A）f（n）<

g（n）<

（n）（B）f（n）<

（n）<

g（n）

（C）g（n）<

g（n）（D）g（n）<

f（n）<

（n）

6、设x2+y2=1,则x+y（）

（A）有最小值1（B）有最小值

（C）有最小值－1（D）有最小值－

7、不等式|x＋5|＞3的解集是（）

（A）{x|－8＜x＜8}（B）{x|－2＜x＜2}

（C）{x|x＜－2或x＞2＝（D）{x|x＜－8或x＞－2＝

8、若a，b，c为任意实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）

（A）ac＞bc（B）|a＋c|＞|b＋c|（C）a2＞b2（D）a＋c＞b＋c

9、设集合M={x|≤0},N={x|x2+2x-3≤0},P={x|≥1},则有（）

（A）MN=P（B）MNP（C）M=PN（D）M=N=P

10、设a,b∈R,且a+b=3,则2a+2b的最小值是（）

（A）6（B）4（C）2（D）2

11、若关于x的不等式ax2＋bx－2＞0的解集是，则ab等于（）

（A）－24（B）24（C）14（D）－14

12、如果关于x的不等式（a－2）x2＋2（a－2）x－4＜0对一切实数x恒成立，则实数a

的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）（－2,2）

13、设不等式f（x）≥0的解集是[1，2]，不等式g（x）≥0的解集为，则不等式

的解集是（）

（A）（B））（C）[1，2]（D）R

14、的解集是（）

（A）（－2,0）（B）（－2,0）（C）R（D）（－∞,－2）∪（0,+∞）

15、不等式3的解集是（）

（A）（－∞,1）（B）（,1）（C）（,1）（D）R

二、填空题

1、若x与实数列a1,a2,…,an中各数差的平方和最小,则x=________.

2、不等式的解集是________.

3、某工厂产量第二年增长率是p1,第三年增长率是p2,第四年增长率是p3且p1＋p2＋p3=m（定值）,那么这三年平均增长率的最大值是________.

4、a≥0,b≥0,a2＋=1,则a的最大值是________.

5、若实数x、y满足xy＞0且x2y=2,则xy＋x2的最小值是________.

6、x＞1时，f（x）=x＋的最小值是________，此时x=________.

7、不等式log4（8x－2x）≤x的解集是________.

8、不等式的解集是________.

9、命题①：

关于x的不等式（a－2）x2＋2（a－2）x－4＜0对xR恒成立;

命题②：

f（x）=－（1－3a－a2）x是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a的取值范围是________.

10、设A={x|x≥,xR},B={x|＜3,xR＝,则D=A∩B=________.

三、解答题

1、解不等式：

≥7.

2、解不等式：

x4－2x3－3x2＜0.

3、解不等式：

≥－2.

4、解不等式：

＞3.

5、解不等式：

＞x＋5.

6、若x2＋y2=1，求（1＋xy）（1－xy）的最大、最小值。

7、若x,y＞0，求的最大值。

8、已知关于x的方程x2＋（m2－1）x＋m－2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，

求参数m的取值范围。

9、解不等式：

loga（x＋1-a）>

1.

10解不等式.

不等式练习答案

一、DADCBDDDABBCBAB

二、1、（a1＋a2＋…＋an）2、0＜x＜1或x＞23、4、5、3

6、8,2＋7、（0,）8、0＜x＜log239、-3＜x≤2

10、－≤x＜0或1≤x＜4

三、1、[－,1]∪（1,）2、（－1,0）∪（0,3）3、（－∞,2）∪（3,＋∞）4、（0,3）

5、（－∞,－）6、1，7、8、－2＜m＜0

9、解：

（I）当a>

1时，原不等式等价于不等式组：

解得x>

2a-1.

（II）当0<

a<

解得：

a-1<

x<

综上，当a>

1时，不等式的解集为{x|x>

2a-1}；

当0<

1时，不等式的解集为{x|a-1<

2a-1}.

10、原不等价于不等式组

（1）或

（2）

由

（1）得，由

（2）得x＜3，

故原不等式的解集为翰