高三自评试题数学文Word文件下载.docx

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5．设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四个命题：

①若，，，则；

②若，，则；

③若，，，则；

④若，，，则．

其中错误命题的序号是

A.①④B.①③C.②③④D.②③

6．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，

则图中判断框内①处应填

7．函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是

A．B．C．D．

8．以下正确命题的个数为

①命题“存在，”的否定是：

“不存在，”；

②函数的零点在区间内；

③函数的图象的切线的斜率的最大值是；

④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.

9．下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛

得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

A．B．C．D．

10．已知函数，,．那么下面命题中真命题的序号是

①的最大值为②的最小值为

③在上是增函数④在上是增函数

A．①③B．①④C．②③D．②④

11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的

A．外接球的半径为B．表面积为

C．体积为D．外接球的表面积为

12．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点，若,则双曲线的离心率为

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．若.

14．已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为.

15．设等轴双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为.

－1

4

5

1

2

16．已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：

①函数的极大值点为，；

②函数在上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

④当时，函数有个零点；

⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．

其中正确命题的序号是．

三、解答题：

本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知向量，设函数.

（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；

（Ⅱ）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．

18．（本小题满分12分）

一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示（单位:

辆），若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.

（Ⅰ）求z的值；

轿车A

轿车B

轿车C

舒适型

100

150

z

标准型

300

450

600

（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:

9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件{，且函数没有零点}，求事件发生的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，在多面体中，四边形是正方形，，，，.

（Ⅰ）求证：

面面；

（Ⅱ）求证：

面.

20．（本小题满分12分）

已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数,.

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）若数列满足，

求的值.

21．（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；

（Ⅲ）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：

.

22．（本小题满分14分）

设,分别是椭圆：

的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点,到直线的距离为,连结椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另一点.

（ⅰ）若点是线段垂直平分线上的一点,且满足,求实数的值;

（ⅱ）过作垂直于的直线交椭圆于另一点，当直线的斜率变化时,直线是否过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点坐标；

若不过定点，请说明理由．

数学（文科）参考答案及评分标准

本大题共12小题．每小题5分，共60分．

CDBAABDDCABC

13.14.15.16.①②⑤

17．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）由题意得

………………………………………………………………………3分

令,

解得：

，

，，或

所以函数在上的单调递增区间为，…………………6分

（Ⅱ）由得：

化简得：

新课标第一网

又因为，解得：

…………………………………………………………9分

由题意知：

，解得，

又,所以

故所求边的长为.……………………………………………………………………12分

18.（本小题满分12分）

（Ⅰ）设该厂本月生产轿车为辆,由题意得:

所以.=2000-100-300-150-450-600=400………………………………4分

（Ⅱ）8辆轿车的得分的平均数为

…………………………………………6分

把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为个,

由，且函数没有零点

………………………………………………10分

发生当且仅当的值为：

8.6,9.2,8.7,9.0共4个,

……………………………………………………………………12分

证明：

（Ⅰ）四边形为正方形,,

…………………………………2分

………………………………4分

，面

又面，面面………………………………6分

（Ⅱ）取的中点，连结，，

，，

四边形为平行四边形

面，面

面……………………8分

，，

四边形为平行四边形，且

又是正方形，，且

为平行四边形，,面，面

面………………………………………………………………………10分

，面面

面，面………………………………………………12分

解:

（Ⅰ）由题设知:

集合中所有元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；

集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.

由此可得,对任意的,有

中的最大数为,即…………………………………………………3分

设等差数列的公差为,则,

因为,,即

由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列,

所以,由，所以

所以数列的通项公式为（）…………………………………8分

（Ⅱ）…………………………………………………………9分

于是有

…………………………12分

21.（本小题满分12分）

（Ⅰ），

直线的斜率为，曲线在点处的切线的斜率为,

……①

曲线经过点，

……②

由①②得：

……………………………………………………………………3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

，，,由，或.

当，即或时，，，变化如下表

+

-

极大值

极小值

由表可知：

……………5分

当即时，，，变化如下表

………………7分

综上可知：

当或时，；

当时，……………………………………8分

（Ⅲ）因为在区间内存在两个极值点，所以，

即在内有两个不等的实根．

∴…………………………………………………………10分

由

（1）+（3）得：

，………………………………………………………11分

由（4）得：

，由（3）得：

，

，∴．

故…………………………………………………………………………12分

（Ⅰ）设,的坐标分别为,其中

由题意得的方程为:

因到直线的距离为,所以有,解得…………………1分

所以有……………………①

由题意知:

即……②

联立①②解得:

所求椭圆的方程为…………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知:

设

根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为

把它代入椭圆的方程,消去,整理得:

由韦达定理得,则,，

，线段的中点坐标为………………6分

（ⅰ）当时,则有,线段垂直平分线为轴

于是

由,解得:

……………………………………………8分

当时,则线段垂直平分线的方程为

因为点是线段垂直平分线的一点,

令,得:

，于是

代入,解得:

综上,满足条件的实数的值为或………………………10分

（ⅱ）设，由题意知的斜率,直线的斜率为，则

由　化简得：

．

∵此方程有一根为，得．…………………………12分

则

所以的直线方程为

令，则。

所以直线过轴上的一定点…………………………………………………14分