从数从数学的角度浅谈建筑设计中曲线之美Word文件下载.docx

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理解这类圆问题更有助于我们提高思维模式，以便为以后学习的几何知识打好基础，因此曲线面的学习是至关重要的。

这里我仅结合建筑设计中的曲线等来讨论数学的美丽与魅力所在，并讨论曲线曲面在几何里的一些应用。

二、曲线美在建筑中的体现

罗素说：

“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且具有至高的美，是一种冷而严格的美，这种美不是投合我们天性微弱的方面；

它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格仍只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。

”当抽象的数学与现实的建筑融为一体，它们就成了不可分割的完美组合，互相渗透、交相辉映。

从一座建筑的立体造型，到一个构件，都有曲线艺术在其中的变化。

尤其是在那些部位的装饰艺术，都是由那些弯弯曲曲的线条交织在一起，构成了妙不可言的曲线美。

屋顶曲线，是建筑造型曲线中最突出的，它是我国古代建筑中运用得最普遍，以后在亚洲各地流传起来，影响很大。

如果你从东北某城市开始向南旅行，就可以发现各个城市的建筑屋顶的曲线变化，屋面的曲线从平缓的开始越来越大，一直到南方，曲线弧度的不断增大而使翘角愈发优美。

玉溪师范学院新建的训练馆就体现了屋顶曲线美：

与训练馆不同风格的是风雨馆的设计，两种设计风格都体现了曲线在建筑设计的美。

可见数学在生活中扮演着很重要的角色，而建筑设计中外观的美和建筑物的稳定性和几何是分不开的。

此图为玉溪市体育馆，它和玉溪师范学院的训练馆都有着相同的设计特点，体现出了建筑设计中的曲线

再来看我们国家08年奥运会体育馆的设计：

这是奥运场馆航空摄影图之一，我们一看并可知此图更是将建筑设计中的屋顶曲线没体现得淋漓尽致。

鸟巢一图，并让我们想到单侧曲面，就像神奇的“莫比乌斯带”：

3、屋顶中的曲线在数学上的延展：

从数学的角度探究屋顶中的曲线，训练馆屋顶曲线让我们联想到中学数学里的圆弧，提到圆弧我们脑海里就会想到圆，扇形等几何知识。

我们在初中数学里和曲线有关的知识我们学到弧长、扇形、圆等知识。

例如：

我们从训练馆图片中剪切出一部分，我们选出其中的一条弧，来展开分析，我们假设这一段弧为：

知道BC这一段弧长为10，且所构成的圆半径为5，确定圆心，并求出BC与圆心O所构成的扇形面积，和所对应的圆的面积。

分析：

首先我们确定出圆心，取弧任意3点，组成三角形。

作出3边的中垂线，交点即为圆心。

半径自然是圆心到任意一点的距离，因此我们就可以画出所对应的扇形与圆：

因此我们可以根据题意可知AB弧长为10，圆O半径为5，

圆O的面积为：

在初中我们所学的有关圆的知识点有：

a.圆是轴对称图形，也是中心对称图形．对称轴是任何一条直径所在的直线，对称中心是它的圆心，并且具有绕其圆心旋转的不变性．

b.直径所对的圆周角是直角．　　

c.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

d.在同圆或等圆中，两个圆心角和它所对的两条弧、两条弦以及两个弦心距这四组量中，

如果其中一组量相等，则其它三组量也都分别相等．

e.如果弦长为2a，圆的半径为R，那么弦心距d为．

下面我们来讨论与圆有关的例题：

例1：

如图，弦AC,BD交于E，连接BC,AD，点O为圆心，OG⊥AD,∠BEC=90°

，求证：

BC=2OG

解：

证明：

作直径DF，连接BF、AF

因为OG⊥AD

所以AG＝DG

因为DF是直径

所以OD＝OF

所以OG是△ADF的中位线

所以2OG＝AF

所以BD⊥BF

因为AC⊥BD

所以BF∥AC

所以弧AF＝弧BC（同圆中平行两弦所夹的弧相等）

所以AF＝BC

所以BC＝2OG

我们在将圆的只是拓展到高中：

在平面图形之中我们还可以有曲线联想到高中所学的圆锥曲线：

1、椭圆

方程（）为椭圆的标准方程．它表示焦点在轴上，焦点坐标为，，其中．

2、双曲线

3、抛物线：

有屋顶的曲面，我们还可以拓展到数学分析当中的定积分定义当中：

如果f（x）是常数h，即y=h，那么这个曲边梯形实际上就是矩形，它们面积＝高×

底＝h（b-a）但在一般情况下，我们假设y=f（x）不是常量，而是随着x变化而变化的变量，此时曲边梯形的面积就不能用我们以前所熟悉的公式进行计算，这就是计算曲边梯形的困难所在。

由于f（x）在闭区间［a、b］上连续（则一致连续）于是

任给ε>

0，存在δ（ε）>

0，当x′,x″∈［a,b］，且｜x′-x″｜<

δ时，都有｜f（x′）-f（x″）｜<

ε即不论x在区间上何处，当x变化很小时，f（x）的变化也很小，也就是说，在一个很小的区间上，f（x）近似不变，抓住这个特点，就可以方便地求出曲边梯形MNN1Ｍ1面积的近似值，方法如下

第一步分割：

在闭区间［a,b］内插入n-1个分点：

a=x0<

x1<

x2<

……<

xi-1<

xi<

xn-1<

xn=b

相应地把区间［a,b］分成n个小区间［xi-1,xi］（i=1,2…n）［xi-1,xi］的长度xi-xi-1用Δxi表示，即Δxi=xi-xi-1,i=1,2,…,n经过每一个分点xi作Oy轴的平行线，于是把曲边梯形分成n个小的曲边梯形，如图5所示

第二步作和（求近似值），设曲边梯形的面积为S，第i个小曲边梯形的面积为ΔSi（i=1,2,…n），由f（x）在闭区间［a,b］上连续，当每个小区间［xi-1，xi］很小时，该区间上任意两点的函数值相差很小，即近似相等。

从而小区间［xi-1,xi］上的曲线可看成近似平行于Ox轴的直线，因此，可把此区间上的小曲边梯形近似看成矩形，任取［xi-1,xi］上一点ξi，f（ξi）≥0代表该矩形的高，矩形的底边长为Δxi，于是

ΔSi≈f（ξi）Δxi则

S＝ΔＳ1＋ΔＳ2＋…＋ΔSi＋…＋ΔSn

≈f（ξ1）Δx1＋f（ξ2）Δx2＋…＋f（ξi）Δxi＋…＋f（ξn）Δxn

≈f（ξi）Δxi

＝f（ξi）Δxi

第三步，取极限：

设λ=max｛Δxi:

1≤i≤n｝

当λ越小，保证了每个小区间都越小，从而保证f（ξi）Δxi与S无限接近，所以

S＝f（ξi）Δxi

4、总结

从建筑设计中我们感受到了几何的魅力所在，深刻的体会到数学与我们的生活息息相关，形象的描绘出五彩缤纷的世界。

致谢：

感谢蔡炯辉老师的指导

参考文献：

[1][3]初中数学九年级上册

[4]人教版高一数学下册，新课标高中数学必修2

[5]人教版高三数学下册，新课标高中数学选修1-1

[6]刘玉琏、傅沛仁、林玎、刘宁编数学分析讲义（第五版）上册高等教育出版社

在训练馆的设计中，中心对称图形得以完美的体现。

这个类似“Z”的设计把数学中的中心对称理念结合起来，从而使训练馆锦上添花啊。

——以玉溪师范学院训练馆为例谈视图与投影

09级数学一班靳欢2009021121

摘要：

数学来源于生活，却又最终回归于生活。

数学课堂要善于引导学生把数学问题生活化，把生活问题数学化。

联系生活实际导入，诱发学生应用数学的意识；

联系生活实际展开探索，激活学生的生活经验；

练习设计切入学生生活，锻炼学生的数学应用能力；

搭建应用舞台，提高学生的应用数学的实践能力。

关键词：

训练馆投影与视图数学教学

而 

数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。

建筑在数学思维的启发下不断地发展，并为世界创造和谐美。

拜占庭时期的建筑师们将正方形、圆、立方体和带拱的半球等概念优雅地组合起来，就像他们在康士坦丁堡的索菲娅教堂里所运用的那样；

埃皮扎夫罗斯古剧场的布局和位置的几何精确性经过专门计算，以提高音响效果，并使观众的视域达到最大；

圆、半圆、半球和拱顶的创新用法成了罗马建筑师引进并加以完善的主要数学思想；

文艺复兴时期的石建筑物，显示了一种在明暗和虚实等方面都堪称精美和文雅的对称……

　　随着新建筑材料的发现，适应于这些材料最大潜力发挥的新的数学思想也应运而生。

用各种各样可以得到的建筑材料，诸如石头、木材、砖块合成材料等等，建筑师们能够设计出实质为任何形状的建筑物。

在近代，我们能亲眼见到双曲抛物体形式的建筑物如旧金山圣玛丽大教堂、抛物线型的机棚、模仿游牧部落帐篷的立体组合结构、支撑东京奥林匹克运动大厅的悬链线缆，以及带有椭圆顶天花板的八角形房屋，中国北京的奥林匹克运动会的主场馆鸟巢与水立方的遥相辉映等等。

我们常说“简约而不简单”，建筑就是一种能够最终归结为数学的简约的艺术。

学生在学习新知识之前并非是一张白纸，他们有一定的社会经验，而这个社会经验往往就是我们新知教学的基础与动力。

教师要做的是让同学们感受到上述的数学美。

新课程标准中也指出：

“数学教学要让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的运用。

让学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；

面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

”这一要求揭示了数学与实际生活的关系，即数学源于生活，最终又回归生活。

所以，把数学问题生活化，把生活问题数学化，运用数学知识解决生活问题是数学教学的出发点和归宿。

然而，在目前的小学数学教学中，大部分教师非常重视数学知识的传授，却很少关注这些数学知识与学生的实际生活有哪些联系，学生虽然学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题。

为此，数学教学如何抓住学生的生活因素，培养学生应用意识，这就是本文讨论的重点。

本文以玉溪师范学院的训练馆为例讲解试图与投影。

李白曾说过：

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

”这对建筑同样适用。

每一栋建筑都有着自己独特的美，而这种美又随着你看的方向、远近不同而在不停的变幻着；

每一天的旭日东升、夕阳西下，那一栋栋的建筑都投下或长或短、或高或矮的影子，与建筑交辉相应，更是美的令人侧目。

当你看到这些美得令人心惊而又触碰不到的美时，你是否想过探究？

这就是本文讨论的重点。

在初三年级第二十九章重点学习了投影与视图，主要内容包括：

1．投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念，正投影的成像规律；

2．视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化；

3．课题学习：

制作立体模型。

这是由三视图向立体图形转化的实践活动。

教材内容首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；

然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；

最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影。

可