高等数学基础形成性考核册答案附题目资料.docx
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高等数学基础形成性考核册答案附题目资料
【高等数学基本】形成性考核册答案
【高等数学基本】形考作业1答案：
第1章函数
第2章极限与持续
（一）单项选取题
⒈下列各函数对中，（C ）中两个函数相等．
A.，B.，
C.，D.，
分析：
判断函数相等两个条件
（1）相应法则相似
（2）定义域相似
A、，定义域；，定义域为R
定义域不同，因此函数不相等；
B、，相应法则不同，因此函数不相等；
C、，定义域为，，定义域为
因此两个函数相等
D、，定义域为R；，定义域为
定义域不同，因此两函数不等。
故选C
⒉设函数定义域为，则函数图形关于（C）对称．
A.坐标原点B.轴
C.轴D.
分析：
奇函数，，关于原点对称
偶函数，，关于y轴对称
与它反函数关于对称，
奇函数与偶函数前提是定义域关于原点对称
设，则
所觉得偶函数，即图形关于y轴对称
故选C
⒊下列函数中为奇函数是（B）．
A.B.
C.D.
分析：
A、，为偶函数
B、，为奇函数
或者x为奇函数，cosx为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数
C、，所觉得偶函数
D、，非奇非偶函数
故选B
⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．
A.B.
C.D.
分析：
六种基本初等函数
（1）（常值）———常值函数
（2）为常数——幂函数
（3）———指数函数
（4）———对数函数
（5）——三角函数
（6）——反三角函数
分段函数不是基本初等函数，故D选项不对
对照比较选C
⒌下列极限存计算不对的是（D）．
A.B.
C.D.
分析：
A、已知
B、
初等函数在期定义域内是持续
C、
时，是无穷小量，是有界函数，
无穷小量×有界函数仍是无穷小量
D、，令，则原式
故选D
⒍当时，变量（C）是无穷小量．
A.B.
C.D.
分析；，则称为时无穷小量
A、，重要极限
B、，无穷大量
C、，无穷小量×有界函数仍为无穷小量
D、
故选C
⒎若函数在点满足（A），则在点持续。
A.B.在点某个邻域内有定义
C.D.
分析：
持续定义：
极限存在且等于此点函数值，则在此点持续即
持续充分必要条件
故选A
（二）填空题
⒈函数定义域是 ．
分析：
求定义域普通遵循原则
（1）偶次根号下量
（2）分母值不等于0
（3）对数符号下量（真值）为正
（4）反三角中反正弦、反余弦符号内量，绝对值不大于等于1
（5）正切符号内量不能取
然后求满足上述条件集合交集，即为定义域
规定
得求交集
定义域为
⒉已知函数，则x2-x．
分析：
法一，令得
则则
法二，因此
⒊ ．
分析：
重要极限，等价式
推广则
则
⒋若函数，在处持续，则 e ．
分析：
分段函数在分段点处持续
因此
⒌函数间断点是 ．
分析：
间断点即定义域不存在点或不持续点
初等函数在其定义域范畴内都是持续
分段函数重要考虑分段点持续性（运用持续充分必要条件）
不等，所觉得其间断点
⒍若，则当时，称为时无穷小量．
分析：
所觉得时无穷小量
（三）计算题
⒈设函数
求：
．
解：
，，
⒉求函数定义域．
解：
故意义，规定解得
则定义域为
⒊在半径为半圆内内接一梯形，梯形一种底边与半圆直径重叠，另一底边两个端点在半圆上，试将梯形面积表达到其高函数．
解：
A
R
OhE
B
C
设梯形ABCD即为题中规定梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R
直角三角形AOE中，运用勾股定理得
则上底＝
故
⒋求．
解：
＝
⒌求．
解：
⒍求．
解：
⒎求．
解：
⒏求．
解：
⒐求．
解：
⒑设函数
讨论持续性，并写出其持续区间．
解：
分别对分段点处讨论持续性
（1）
因此，即在处不持续
（2）
因此即在处持续
由
（1）
（2）得在除点外均持续
故持续区间为
【高等数学基本】形考作业2答案：
第3章导数与微分
（一）单项选取题
⒈设且极限存在，则（C ）．
A.B.
C.D.cvx
⒉设在可导，则（D ）．
A.B.
C.D.
⒊设，则（A ）．
A.B.
C.D.
⒋设，则（D ）．
A.B.
C.D.
⒌下列结论中对的是（C）．
A.若在点有极限，则在点可导．
B.若在点持续，则在点可导．
C.若在点可导，则在点有极限．
D.若在点有极限，则在点持续．
（二）填空题
⒈设函数，则 0 ．
⒉设，则．
⒊曲线在处切线斜率是
⒋曲线在处切线方程是
⒌设，则
⒍设，则
（三）计算题
⒈求下列函数导数：
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
⒉求下列函数导数：
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
⑼
⑽
⑾
⒊在下列方程中，是由方程拟定函数，求：
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
⒋求下列函数微分：
⑴
⑵
⑶
⑷
两边对数得：
⑸
⑹
⒌求下列函数二阶导数：
⑴
⑵
⑶
⑷
（四）证明题
设是可导奇函数，试证是偶函数．
证：
由于f（x）是奇函数因此
两边导数得：
因此是偶函数。
【高等数学基本】形考作业3答案：
第4章导数应用
（一）单项选取题
⒈若函数满足条件（D），则存在，使得．
A.在内持续B.在内可导
C.在内持续且可导D.在内持续，在内可导
⒉函数单调增长区间是（D ）．
A.B.
C.D.
⒊函数在区间内满足（A ）．
A.先单调下降再单调上升B.单调下降
C.先单调上升再单调下降D.单调上升
⒋函数满足点，一定是（C ）．
A.间断点B.极值点
C.驻点D.拐点
⒌设在内有持续二阶导数，，若满足（C），则在取到极小值．
A.B.
C.D.
⒍设在内有持续二阶导数，且，则在此区间内是（A）．
A.单调减少且是凸B.单调减少且是凹
C.单调增长且是凸D.单调增长且是凹
（二）填空题
⒈设在内可导，，且当时，当时，则是极小值点．
⒉若函数在点可导，且是极值点，则0．
⒊函数单调减少区间是．
⒋函数单调增长区间是
⒌若函数在内恒有，则在上最大值是．
⒍函数拐点是x=0．
（三）计算题
⒈求函数单调区间和极值．
令
X
2
（2,5）
5
+
极大
-
极小
+
y
上升
27
下降
0
上升
列表：
极大值：
极小值：
⒉求函数在区间内极值点，并求最大值和最小值．
令：
⒊试拟定函数中，使函数图形过点和点，且是驻点，是拐点．
解：
⒋求曲线上点，使其到点距离最短．
解：
，d为p到A点距离，则：
⒌圆柱体上底中心到下底边沿距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体体积最大？
设园柱体半径为R，高为h，则体积
⒍一体积为V圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？
设园柱体半径为R，高为h，则体积
答：
当时表面积最大。
⒎欲做一种底为正方形，容积为62.5立方米长方体开口容器，如何做法用料最省？
解：
设底连长为x，高为h。
则：
侧面积为：
令
答：
当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。
（四）证明题
⒈当时，证明不等式．
证：
由中值定理得：
⒉当时，证明不等式．
【高等数学基本】形考作业4答案：
第5章不定积分
第6章定积分及其应用
（一）单项选取题
⒈若一种原函数是，则（D ）．
A.B.C.D.
⒉下列等式成立是（D ）．
AB.C.D.
⒊若，则（B ）．
A.B.C.D.
⒋（ B）．
A.B.C.D.
⒌若，则（B ）．
A.B.C.D.
⒍由区间上两条光滑曲线和以及两条直线和所围成平面区域面积是（C ）．
A.B.
C.D.
（二）填空题
⒈函数不定积分是．
⒉若函数与是同一函数原函数，则与之间关于系式．
⒊
⒋
⒌若，则
⒍3
⒎若无穷积分收敛，则
（三）计算题
⒈
⒉
⒊
⒋
⒌
⒍
⒎
⒏
（四）证明题
⒈证明：
若在上可积并为奇函数，则．
证:
证毕
⒉证明：
若在上可积并为偶函数，则．
证：
⒊证明：
证：
=
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