《分式的基本性质》教学设计.doc
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15.1.2分式的基本性质
(1)
一、前置性作业
1、找出下列各组单项式的公因式,并让学生说明方法。
(学生口答)
(1)2bc和ac
(2)5x和25x2(3)15ab2c和25a2bc3
找公因式的方法:
一看()二看()三看()
2、把下列多项式分解因式(板书在黑板右边,学生填空)
(1)3x_3y=
(2)x2+xy=(3)x2_9=
(4)x2+6x+9=(5)6x2_12xy+6y2=
分解因式的方法有()和()两种
二、回顾旧知
问题1:
各组分数是否相等?
让学生说说从左到右是怎样运算的?
问题2:
以上运算的依据是什么?
——分数的基本性质
那么,你还记得分数的基本性质的内容是什么?
(板书在左边黑板)
一个分数的乘(或除以)同一个的数,分数的。
对于任意的分数2、可以变形的依据是什么?
都满足以下式子:
列式思考:
问题1:
因为汽车是匀速行驶的,那我们得到的分式相等吗?
问题2:
这2个等式从左到右是进行了怎样的变形?
从右到左呢?
衔接语:
由此可见,分式有着与分数类似的性质!
那么,这节课我们就来学习分式的基本性质.)
问题1:
你能类比分数的基本性质,得到分式的基本性质吗?
说说看!
(此时,在黑板上板书“类比”,尽量让学生说一说,再把填空的内容用彩笔改一改,最后得到分式的基本性质的内容。
而,我们一般把形如“”的式子称为分式,谁能把分式的基本性质的字母表示式写出来。
(学生板书)
问题2:
其中,C为什么不能为0?
(让学生说出原因)
为了帮助同学们理解分式的基本性质,我们先来做一组小练习。
三、理解性质(小组活动)
问题1:
下列等式成立的是()
问题2:
与分式相等的是()
教师提示:
遇到此类题也可以像与分数判断符号一样的运算法则:
同号得正,异号得负。
分式的基本性质在这一章的学习中起到重要的作用,那么,它还会有什么用处呢?
接下来,我们就一起来看看!
四、初步运用
问题1:
说一说你想怎么完成填空?
活动2:
教师以
(1)为例说明做法——我们可以先看什么?
分母,是怎么变化的?
因为分式的分母xy除以x才能化为y,根据分式的基本性质,分子也需要除以x。
活动3:
小老师讲一讲其他
学生总结:
此类题就是分式的基本性质的简单应用,那么,以后我们遇到这类题目,有什么好的方法吗?
用比较简洁的语言说一说。
五、深入类比
化简的结果,具体是如何运算的?
这个化简过程就是—分数的约分。
问题1:
分式你能类比分数的约分,说一说如何进行分式的约分吗?
活动2:
学生说一说做法,教师板书分式的约分过程,给学生书写的示范。
这就是分式的约分(板书:
二、约分)
分式的约分
对照黑板上的板书,说一说分式的约分—把分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值,这种变形叫做分式的约分(板书).(强调:
分式约分的依据是分式的基本性质,分子和分母都除以公因式,从而达到化简的目的。
)
约分
(1)练习(小组活动)——下面,我们就把两个分式化简一下吧!
学生活动1:
学生做完小组纠错,板书的同学,学生纠错。
学生活动2:
对于当分子、分母都是单项式时,我们约分的基本步骤是什么?
我们可以先①找②约(板书),这里的“约”其实就是运用分式的基本性质,分子和分母都除以找到的公因式。
我们在约分的题目中,不只是会遇到分子分母是单项式的题目,还会出现,这样的题——
约分
(2)讲解(学生讲解,教师补充)
问题1:
先让学生说说与前面分式的不同?
做法又会有怎样的变化呢?
问题2:
想要约去公因式,可是公因式看不到呀!
怎么办?
——先分解因式
活动3:
学生先板书解答过程再讲解步骤
活动4:
学生仿照例题练习一个。
活动5:
学生做完之后,教师让学生说说,当分子分母中出现多项式时,运算步骤又会是怎样的?
教师在黑板上改为:
①分②找③约
现在,我们知道了分式约分的依据就是分式的基本性质,也知道了各种题型的解题步骤,下面,我们就来竞赛一下!
小组竞赛(看谁做的又快又对)
活动1:
学生练习板演3个约分。
活动2:
其他同学做完举手,进行互帮互助,完成任务。
活动3:
学生纠错,教师总结。
同学们,这一节课马上就要结束了,同学们听得很认真,做题也很仔细,肯定
学到了不少东西,下面我们就来总结一下。
六、课堂小结:
让学生在舒缓的音乐中放松一下,说一说自己的感受和收获!
1.这节课虽然有很多老师听课,但是我学到了很多,——
2.在学习分式的基本性质的过程中,我觉得“类比”这种思想方法,对我的帮助很大对我今后的学习有很大的帮助——
3.你在小组学习中,我从他人身上学到了—
4.这节课我们小组表现的很好,给我们一些掌声——
七、当堂检测
1.下列运算正确的是()
A.B.
C.D.
2.利用分式的基本性质填空:
(1)
(2)
3、约分