数学运算笔记本蓝本打印Word文件下载.docx

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多思考多扩展，不单扩展到现在6道题

这么表述大家也许还是不明白 

肿么办呢？

那么我们就做题吧 

实践是检验真题的唯一标准，好可爱的人

基本题型全解析

我现在觉得，这部分怎么去准备，应该是取决于你自己当前的水平和行测考试给自己定的目标。

之前出的资料分析专题里面我也有谈过，如果说资料分析的意义是保平的话，那数学这部分的战略意义就应该是争胜。

如果是普通的过关考试，无所谓，我这部分不行还有那边帮我补着呢，只要能考到60就行；

但是择优类考试，你就必须强迫自己去会那些别人不会的东西，因为试题是会有区分度的，不然那种全卷都是1+1=？

的考试，如何从1000人中挑出最优秀的1个？

当你的竞争者越优秀，职位竞争越激烈，这一点的意义就越大。

当然换过来说，按正常的试卷难度，如果觉得自己考个60多点的行测就很满足、就足够了的话，那对试卷的整体把握还是更为重要些的。

行测中65分是个槛，以下的要提到这个分数只要花段时间多做些真题还是不难的，但后面想再提高，细节就更为关键，而且上了70分以后每提1分都不是简单的事，越高的分数就越要求你在任何一个题型上都不能偏。

所以我还是想提醒一下那些不得已一定得冲高分（职位报考比例很高的那种）的朋友，这一部分必然是决胜的筹码，不然如果在这15道左右的题目中错误率过高或者直接选择全蒙，我敢保证你永远都是炮灰命，特别是国考。

因此还是好好静下来思考下自己的现状，需要一个什么样的结果，然后再给自己的备考做些规划吧。

下面进入正题，这一期主要还是从基本题型开始，然后后面渐渐加深。

因为数学运算，你如果连最基本的题型都不会，是真的很难去再做更深层次的题目。

现在真题几乎很少会直接出这种比较基本类型的题目，但它始终是基础，只是在这之上的千姿百态各种变化而已。

我会拿一些简单的题目来做例子，希望大家在学习这些基本题型的时候多思考多尝试拓展，而不是简单地去把公式背下来，或者只局限于记某道题的解法，那样是绝对没用的。

其实很多时候真的不是不会，而是懒得去钻研去思考罢了。

就像电脑刚普及的那会，586的机器windows98进系统读进度条读了半天我们都不嫌慢，但是换作在今天，打开个软件如果要等个10几秒，估计都有种砸电脑的冲动了，这也许就是习惯了快节奏所形成的一种浮躁心态吧，很缺乏耐性...所以想学好数量关系的题目，信心和耐心非常重要。

一.【数学计算】：

（下面^2表示平方的意思，^3表示立方...）

需要掌握的东西：

平方差公式：

a^2-b^2=（a+b）（a-b）

如：

13^2-11^2=（13+11）*（13-11）=24*2=48

完全平方和差公式：

（a+b）^2=a^2+2ab+b^2

（a-b）^2=a^2-2ab+b^2

（4+5）^2=4^2+2*4*5+5^2=16+40+25=81

立方和差公式：

a^3+b^3=（a+b）（a^2-ab+b^2）

a^3-b^3=（a-b）（a^2+ab+b^2）

3^3+2^3=（3+2）（3^2-3*2+2^2）=5*（9-6+4）=35

----记忆的话主要是如果是求和，那么后面就是-ab，如果是求差，那么后面就是+ab，符号相反而已。

很常见的每项分子一样，分母差也一样，然后N项相加求和的那种题目：

分数裂项公式：

（1/分母最小值-1/分母最大值）*（分子/分母差）

2/（1*4）+2/（4*7）+2/（7*10）....+2/（2001*2004）=（）的这种类型题

那么套公式就是（1/1-1/2004）*（2/3）=2003/3006

分配律的应用：

（a+b）*c=ac+bc

（5+3）*2=5*2+3*2

好了，基本公式都在这里了，那么怎么去运用它们呢？

套你应该会吧。

我随便出一道：

求18.5^2-16.5^2=？

那么根据公式我们就知道应该是（18.5+16.5）（18.5-16.5）=35*2=70，简单吧？

可现在的试卷几乎不可能会这么出，那你再看这道真题：

求20.07^2+19.87^2-20.07*19.87-20.07*19.87=？

也许很多人在考场一看到这题，尼马的这么多数字，肯定算到天亮，果断放弃。

或者想了半天，我记得QZZN论坛有个叫筱月叹息的菜比说过这种计算类题的题目，但只给我说了5道公式啊，一道都用不上，这不坑我吗。

我想说，公式是死的，人的脑袋应该是活的，用句不好听的话来说就是不应该过于死脑筋了，一定要懂得灵活变通。

第一：

既然公式是个等式，那为什么你只会想到从左边推到右边，却没想过右边同样也可以推回左边呢？

比如这道题目正是完全平方差公式的倒推，公式（a-b）^2=a^2-2ab+b^2，那么从右边推回左边就是：

a^2-2ab+b^2=（a-b）^2，把题目位置整理一下，现在是不是一样形式了：

20.07^2-2*20.07*19.87+19.87^2，就是等于（20.07-19.87）^2=0.2^2=0.04，解这道题几乎是5秒内的事。

第二：

5道公式，加上右边推左边，就变成10道，如果这10道公式再交叉混着来，那么就可以衍生出上百道“公式”出来。

比如同样一道江苏的真题：

1/（3^2-1）+1/（5^2-1）+1/（7^2-1）+....1/（17^2-1）=？

很明显每个分母都是一道平方差的式子，所以我们先展开来看：

1/（3+1）（3-1）+1/（5+1）（5-1）+....1/（17+1）（17-1）=1/（2*4）+1/（4*6）+...1（16*18）这样是不是很眼熟了，就是裂项公式（1/2-1/18）*1/2=2/9。

这就是平方差公式和裂项公式的结合考察。

第三：

我所列的只是在公考最经常用到的几道公式而已，我似乎没义务也没这个能力为你把整个数学中所有的公式都一一罗列出来，其它的需要你不断地去寻找和挖掘。

这里用这个例子是为了说明一些在数学复习中应该有的态度和方法，在考试过程中一道题目很难，你要想办法去把它简单化。

但是在复习过程中，无论一道题目有多么简单，你都要尽可能去把它复杂化，想的越复杂，思路越多，你收获的便会越多。

下面就不这样累赘了，可以参照上面的这个思路去渐渐拓展开。

1．n×

（n+1）=[n×

（n+1）×

（n+2）-（n-1）×

n×

（n+1）]÷

3；

2．从1开始连续n个自然数的平方和的计算公a式：

二. 

【等差数列相关问题】：

求和公式：

和=（首项+末项）*项数/2=首项*项数+项数*（项数-1）/2*公差=平均数*项数=中位数*项数

项数公式：

项数=（末项-首项）/公差 

+1

首项公式：

首项=2*和/项数-末项=末项-（项数-1）*公差

末项公式：

末项=2*和/项数-首项=首项+（项数-1）*公差

公差公式：

公差=相邻两项的差=（末项-首项）/（项数-1）

推论:

如果m+n=p+q,则有m项+n项=p项+q项

公式又在这里了，我建议你根据这两道公式，自己动笔推一下每个值的求法，比如由上面公式，可以推导出首项=末项-（项数-1）*公差，等等...这样对你在做题的时候会很有帮助的，熟练了基本是看到题目求哪项，就知道应该怎么去求。

这种题目还是很好做的，首先你必须看到题目就知道它是属于等差数列这一类的，然后通过题干的已知条件，套进公式，来解出要求的条件。

最基本的是像那种金字塔型堆钢管、座位人数每个前排都比后排多X人之类的题目，

比如：

有一堆钢管，最下面一层是30根，第一层是1根，每一层比下一层少1根钢管，求整堆有多少根。

1.每一层都比下一层少1根，那可以判定它是等差数列的问题；

2.找公式已知条件：

最大也就是末项30，最小也就是首项1，公差1，项数显然是30层

3.要求的：

求整堆，显然也是要求和。

4.套公式：

和=（1+30）*30/2=465

比如这里你就可以进行N种思路拓展：

（后面同理）

如果它是已知总共有多少根，然后题目没说第一层有多少根，让你去求层数呢？

如果题目是说有两堆，第一堆是像题目所说上一层比下一层少1，出现第二堆上一层比下一层多1，再求两堆一共多少根呢？

（多重等差数列的结合）

............

三. 

【工程问题】：

1道公式：

工程总量=工程效率*工作时间

1个思想：

特值

工程问题我一般都是用特值来做，不过不是假设总量为1，而是寻找相关数字的最小公倍数来设总量，这样的转化会让你很方便地去计算。

比如最简单的例子：

一项工程，甲单独完成需要3天，乙单独完成需要4天，问如果两人合作的话，完成这项工程需要多少天？

两者最小公倍数12，所以假设工程总量是12，那么甲的工作效率就是12/3=4（工程问题唯一公式的转换：

工作总量/工作时间=工作效率）乙工作效率就是12/4=3，那么两个人工作效率和就是4+3=7，也就是说两个人一起合作一天就能做7的量，那12/7就是两人一起合作所需要的天数了（工作总量/工作效率和=工作时间）

四.

如果用甲、乙、丙三根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满，如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满，如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要多少小时？

解：

这种工程问题都可以设个总值的，首先要把题目里面的时间值都转化成分钟，那样比较容易算，分别是60分钟，80分钟和75分钟，那么根据这3个数的最小公倍数，可以设工程总量是1200，那么甲乙丙三人的效率就是20，甲乙两人是15，乙丙两人是16，这样就很明显的：

甲效率是20-16=4，那乙的效率就是15-4=11了。

所以他需要（1200/11）/60=20/11小时。

6.（2007．湖南）一个容器里有若干克盐水。

往容器里加入一些水，溶液的浓度变为3%，再加入同样多的水，溶液的浓度变为2%，问第三次加入同样多的水后，溶液的浓度是：

A.1.8%

B.1.5%

C.1%

D.0.5%

设盐6，则第一次溶液为200，第二次为300，再加100后浓度是6/（300+100）=0.015，选B。

设整思想运用的好好。

四.【行程问题】：

按公式做题，不要没有