实验一信号系统及系统响应Word文档格式.docx
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M（t）=（1-3）
其中T为采样周期，=2π/T是采样角频率。
设Xa（s）是连续时间信号xa（t）的双边拉氏变换，即有：
X（s）=dt（1-4）
此时理想采样信号的拉氏变换为
X^（s）=
=
=
=（1-5）
作为拉氏变换的一种特例，信号理想采样的傅里叶变换
X^（j）=（1-6）
由式（1—5）和式（1—6）可知，信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率，根据Shannon取样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号的最高频率分量2倍，则采样以后不会发生频谱混淆现象。
在计算机处理时，不采用式（1—6）计算信号的频谱，而是利用序列的傅里叶变换计算信号的频谱，可以得到序列x（n）的Z变换为：
X（z）=（1-7）
以代替上式中的Z,就可以得到序列x（n）的傅里叶变换
X（）=（1-8）
式（1—6）和式（1—8）具有如下关系：
X^（j）=X（）︱（1-9）
由式（1—9）可知，在分析一个连续时间信号的频谱时，可以通过取样将有关的计算转换为序列傅里叶变换的计算。
（二）有限长序列分析
一般来说，在计算机上不可能，也不必要处理连续的曲线X（e）,通常，我们只观察、分析X（e）在某些频率点上的值。
对于长度为N的有限长序列
X（n）={f（n）,0≤n≤N-1}（1-10）
一般只需在0—2π之间均匀地取M个频率点，计算这些点上的序列傅里叶变换
X（）=（1-11）
其中=2k／M,k=0,1…，M-1。
X（）是一个复函数，它的模值就是幅频特性曲线。
（3）信号卷积
一个线性时不变离散系统的响应y（n）可以用它的单位冲激响应h（n）和输入信号x（n）的卷积来表示：
y（n）=x（n）*h（n）=（1-12）
根据傅里叶变换和Z变换的性质，与式（1—12）对应应该由
Y（z）=X（z）H（z）（1-13）
Y（）=X（）H（）（1-14）
式（1—12）告诉我们通过对俩个序列的移位、相乘、累计计算信号响应;
而式（1—14）告诉我们卷积运算也可以在频域上用乘积实现。
三实验内容及步骤
（1）编制实验用主程序及相应子程序
1、信号产生子程序
1、理想采样信号序列xa（n）
n=0:
50;
A=444.128;
a=50*sqrt（2.0）*pi;
T=1/1000;
w0=50*sqrt（2.0）*pi;
x=A*exp（-a*n*T）.*sin（w0*n*T）;
closeall
subplot（3,1,1）;
stem（x）;
title（'
理想采样信号序列xa（n）'
）;
2、单位脉冲序列xb（n）
n=1:
x=[1zeros（1,50）];
x
（1）=1;
单位脉冲序列xb（n）'
3、矩形序列xc（n）
10;
x=sign（sign（10-n）+1）;
矩形序列xc（n）'
2、系统单位脉冲响应产生子程序
1、系统单位脉冲响应ha（n）
系统单位脉冲响应ha（n）'
2、系统单位脉冲响应hb（n）
x=zeros（1,50）;
x
（2）=2.5;
x（3）=2.5;
x（4）=1;
系统单位脉冲响应hb（n）'
3、有限长序列线性卷积子程序，用于计算两个给定长度（分别是M和N）的序列的卷积，输出序列长度为L=N+M-1。
卷积计算
y=conv（x1,x2）;
subplot（1,1,1）;
stem（y）;
输出信号y[n]'
（二）上机实验内容
1、分析理想采样信号序列的特性。
（1）产生理想采样信号序列xa（n）,T=1/1000。
stem（n,x）;
理想采样信号序列xa（n），T=1/1000'
k=-25:
25;
W=（pi/12.5）*k;
f=（1/25）*k*1000;
X=x*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'
*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;
stem（f,magX）;
理想采样信号序列xa（n）的幅度谱T=1/1000'
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;
stem（f,angX）;
理想采样信号序列xa（n）的相位谱T=1/1000'
（2）改变采样频率，T=1/300。
T=1/300;
理想采样信号序列xa（n），T=1/300'
f=（1/25）*k*300;
理想采样信号序列xa（n）的幅度谱T=1/300'
理想采样信号序列xa（n）的相位谱T=1/300'
（3）改变采样频率，T=1/200。
T=1/200;
理想采样信号序列xa（n），T=1/200'
f=（1/25）*k*200;
理想采样信号序列xa（n）的幅度谱T=1/200'
理想采样信号序列xa（n）的相位谱T=1/200'
2、离散信号、系统和系统响应的分析。
（1）
（a）单位脉冲序列xb（n）的时域和幅频特性
stem（magX）;
单位脉冲序列xb（n）的幅度谱）'
stem（angX）;
单位脉冲序列xb（n）的相位谱'
（b）系统hb（n）的时域和幅频特性
closeall;
系统hb[n]'
系统hb[n]的幅度谱'
系统hb[n]的相位谱'
（c）单位脉冲序列xb（n）和系统hb（n）的卷积
hb=zeros（1,50）;
hb
（1）=1;
hb
（2）=2.5;
hb（3）=2.5;
hb（4）=1;
stem（hb）;
y=conv（x,hb）;
（2）
（a）矩形序列xc（n）
x=[ones（1,10）zeros（1,41）];
title（'
axis（[05001.2]）;
X=x*（exp（-j*pi/25））.^（n'
矩形序列xc（n）的幅度谱'
矩形序列xc（n）的相位谱'
（b）系统ha（n）和矩形序列xc（n）相同,系统ha（n）和矩形序列xc（n）的卷积
系统ha[n]'
y=conv（x,x）;
k=0:
100;
Y=y*（
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